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1、2013年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三数学试卷(理科)命题学校:红安一中 命题教师:黄孝银 审题教师: 刘中帅考试时间:2013年11月7日下午2:304:30 试卷满分:150分一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集，则集合A的真子集共有 A3个 B5个 C7个 D8个2. A BCD3下列各组命题中的假命题是A BC D4右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到 原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来
2、的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变5已知等比数列中，公比，且，则= A2 B3 C6 D3或66若,则函数的两个零点分别位于区间 A.和内 B.和内 C.和内 D.和内 7设a，b，c均为正数，且, ， 则AabcBcbaCcab Dba0，所以a=2，从而a n =n，4 分（2）因为a n是等比数列，a 1=1, a 2=a, 所以a n = a n 1，则bn=anan+1=a2 n 1因为，所以数列是首项为a，公比为a 2的等比数列，（）当a =1时，Sn=n； 当
3、且a1时，；8分（3）数列a n不能为等比数列，因为bn=anan+1，所以，所以a 3= a 1，假设数列a n能为等比数列，由a 1=1, a 2=a, a 3= a 1，得 a 2= a 1，此时方程a 2= a 1，无解，所以数列a n一定不能为等比数列。12分19.解：（1）时，设()，将代入得 时 ， 3分时，将代入，得 5分 6分（2）时，解得， 8分 时，解得， ， ， 11分即老师在时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳12分20.(1)证法一：设R是直线上任意一点，则R(x,y),直线的方向向量为,则可取直线法向量为,2分，（提醒Q不一定在直线上）3分（6分）（说明：证法
4、一其实是求在直线的单位法向量上的投影的绝对值，借助了向量的数量积运算。）证法二：设A0，B0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得.所以，3分 由三角形面积公式可知：所以可证明，当A=0时仍适用。6分(2) 分设是平面上任意一点，因为为该平面的一个法向量,，（分）21. 解：x0时， 2分（1）当x0时，有；所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值由题意，且，解得所求实数的取值范围为 5分（2）当时， 令，由题意，在上恒成立 令，则，当且仅当时取等号 所以在上单调递增， 因此， 在上单调递增， 所以所求实数的取值范围为 9分（3）(方法一)由（2），当时，即，即 从而令，得 ， 将以上不等式两端分别相加，得 14分（方法二）时，0, 0所以 ,所以成立,所以猜想正确.