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1、极坐标与参数方程极坐标与参数方程（近年高考题和各种类型总结）（近年高考题和各种类型总结）一、最近 6 年极坐标与参数方程题型归纳（20162016）【极坐标方程求长度】）【极坐标方程求长度】在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x+6)2+y2=25.（）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是（t 为参数），l 与 C 交于 A，B 两点，AB=斜率.10,求 l 的(2015(2015）【极坐标方程求长度】）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy中,曲线C1:x tcos,y tsin,（t 为参数,且t 0）,其中0,在以
2、O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin,C3:2 3cos.（I）求C2与C3交点的直角坐标；（II）若C与C相交于点A,C与C相交于点B,求AB最大值.1213试卷第 1 页，总 16 页（20142014）在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 2cos，0,.2（）求 C 的参数方程；（）设点 D 在 C 上，C 在 D 处的切线与直线l:y 3x2垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.（20132013）【轨迹问题】）【轨迹问题】已知动点 P，Q 都在曲线 C：x 2cos t,(t 为参数)y
3、 2sin t上，对应参数分别为 t与 t2(02)，M 为 PQ 的中点(1)求 M 的轨迹的参数方程；(2)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点试卷第 2 页，总 16 页（20122012）【参参数数坐坐标标求求最最值值、范范围围】已 知 曲 线C1的 参 数 方 程 是x 2cos(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的y 3sin坐标系方程是 2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,3)（1）求点A,B,C,D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求PA PB PC
4、 PD的取值范围。2222（20112011）【极坐标方程求长度】【极坐标方程求长度】在直角坐标系 xOy 中，曲线C1的参数方程uuu ruuuu rx 2cos为(为参数），M 为C1上的动点，P 点满足OP 2OM，点 P 的轨迹为y 22sin曲线C2（I）求C2的方程；（II）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线的交点为 A，与C2的异于极点的交点为 B，求|AB|.3与C1的异于极点试卷第 3 页，总 16 页二、根据 t 的式子求解1 1在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线 经过点，倾斜角（）写出圆的标准方程和直线 的参数方程；（）设 与圆相交于
5、、两点，求的值2 2在直角坐标系 xOy 中，直线 的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为=2sin（1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）设圆 C 与直线 交于点试卷第 4 页，总 16 页若点的坐标为（3，），求3 3在直角坐标系中，以原点为极点，以 轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为（）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点作斜率为 1 直线 与圆交于两点，试求的值4在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点（为参数），与分别交于的直线 的参数方程为试卷第 5
6、页，总 16 页（）写出（）若的平面直角坐标系方程和 的普通方程；成等比数列，求的值5 5已知圆锥曲线曲线的左、右焦点，以原点（1）求直线（2）经过点的值（为参数）和定点，、是此圆锥为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系的直角坐标方程；且与直线垂直的直线 交此圆锥曲线于、两点，求试卷第 6 页，总 16 页三、用参数方程求最值、取值范围三、用参数方程求最值、取值范围1 1已知曲线 C 的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）（1）写出直线 与曲线 C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 经过伸缩变换小值得到曲线，设曲线上任一点为，求的最试卷第
7、 7 页，总 16 页2 2在直角坐标系 xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为，直线 l 的极坐标方程为。（）写出曲线 C1与直线 l 的直角坐标方程；（）设 Q 为曲线 C1上一动点，求 Q 点到直线 l 距离的最小值。3已知曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为的极坐标方程化为直角坐标方程；（）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线（）设的最小值为曲线上的点，点的极坐标为，求中点到曲线上的点的距离试卷第 8 页，总 16 页4 4已知曲线（1）写出曲线（2）过曲线，直线的参数方程，直线 的普通
8、方程；上任意一点（为参数）作与 夹角为 30的直线，交 于点，求的最大值与最小值四、轨迹方程问题1.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同 直线 的极坐标方程为：（）求点，点，参数到直线 距离的最大值轨迹的直角坐标方程；（）求点试卷第 9 页，总 16 页2 2已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换（1）求曲线（2）若点得到曲线的普通方程；在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程3 3已知极点与坐标原点 O 重合，极轴与 x 轴非负半轴重合，M 是曲线 C:足设点 P 的轨迹为曲线 Q=4sin上任一点，
9、点 P 满（1）求曲线 Q 的方程；（2）设曲线 Q 与直线（t为参数）相交于 A、B 两点，且|AB|=4求实数 a试卷第 10 页，总 16 页五、极坐标方程求交点坐标、长度五、极坐标方程求交点坐标、长度1、已知曲线的参数方程为的极坐标方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（）把（）求的参数方程化为极坐标方程；与交点的极坐标。试卷第 11 页，总 16 页2 2在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为参数），以坐标原点为极点，.轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为：（1）直线 的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线 的曲线交点的极坐标（）3.在
10、直角坐标系中，已知圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求圆的极坐标方程；（）直线点为，求线段的长.，射线与圆的交点为，与直线 的交试卷第 12 页，总 16 页4 4在平面直角坐标系极点，中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为上的轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆 已知曲线点（1）求曲线对应的参数，的方程；，射线与曲线交于点（2）若点，在曲线上，求的值试卷第 13 页，总 16 页六、综合型六、综合型1 1已知直线 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是的直角坐标方程；到直线
11、 距离的最小值，并求出此时点坐标（1）写出直线 的极坐标方程与曲线（2）若点是曲线上的动点，求2在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x 2cos1,（为参数）以平y 2sin,面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 4sin（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1和C2公共弦的长度试卷第 14 页，总 16 页3 3在直角坐标系点，以中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点的极坐标方程为.为极轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线(I)写出直线 的参数方程；并将曲线(II)若曲线与直线相交于不同的两点的方程化为直角坐标方程；，求的取值范围4已知曲线两点.（）求、的极坐标方程为）两点的极坐标；，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、（）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.试卷第 15 页，总 16 页5 5在极坐标系中，已知圆（）求圆的圆心，半径.的极坐标方程；（）若，直线 的参数方程为（为参数），直线 交圆于两点，求弦长的取值范围.试卷第 16 页，总 16 页