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1、. . 极坐标与参数方程（近年高考题和各种类型总结）一、最近 6 年极坐标与参数方程题型归纳（2016 ）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为22(+ 6) += 25xy.（）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（）直线l 的参数方程是（t 为参数）， l 与 C 交于 A，B 两点，10AB =,求 l 的斜率 . (2015 ） 【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy中,曲线1cos ,:sin,xtCyt（t 为参数 ,且0t）,其中0,在以 O 为极点 ,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:2 3cos
2、.CC（ I）求2C与3C交点的直角坐标；（II ）若1C与2C相交于点 A,1C与3C相交于点 B, 求AB最大值 .（2014 ）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos，0,2. （）求C 的参数方程；（）设点D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线:32lyx垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定 D 的坐标 . （2013 ）【轨迹问题】已知动点 P，Q都在曲线C：2cos ,2sinxtyt(t为参数 ) 上，对应参数分别为t与 t 2(0 2) ，M为 PQ的中点(1) 求 M的轨迹的参数方程；(2) 将 M到坐标原点
3、的距离d 表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点（2012 ）【参数坐标求最值、范围】已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C的坐标系方程是2， 正方形ABCD的顶点都在2C上，且,A B C D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,)3（ 1）求点,A B C D的直角坐标；（ 2）设P为1C上任意一点，求2222PAPBPCPD的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页. . （2011 ） 【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy 中
4、，曲线1C的参数方程为2cos(22sinxy为参数）， M 为1C上的动点， P点满足2OPOMuuu ru uuu r，点 P 的轨迹为曲线2C（ I）求2C的方程；（ II）在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求 |AB|. 二、根据 t 的式子求解1在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角（）写出圆的标准方程和直线的参数方程；（）设与圆相交于、两点，求的值2在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为?（为参数） 在极坐标系 （与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正
5、半轴为极轴）中，圆C的方程为 =2sin （ 1）求圆 C的直角坐标方程；（ 2）设圆 C与直线交于点若点的坐标为（ 3，），求3 在直角坐标系中， 以原点为极点，以轴正半轴为极轴， 圆的极坐标方程为（）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点作斜率为 1 直线与圆交于两点，试求的值4在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为5（为参数），与分别交于6（）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页. . 7（）若成等比数列，求的值5已知
6、圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系（ 1）求直线的直角坐标方程；（ 2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值三、用参数方程求最值、取值范围1 已知曲线 C 的极坐标方程是=1 ，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）（1）写出直线与曲线 C 的直角坐标方程；（2）设曲线 C 经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值2 在直角坐标系xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线 C1的极坐标方程为，直线 l 的极坐标方程为。（）写出曲线C1与直
7、线 l 的直角坐标方程；? （）设 Q 为曲线 C1上一动点，求Q 点到直线 l 距离的最小值。3已知曲线：?（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为4（）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；5（）设为曲线上的点，点的极坐标为，求中点到曲线上的点的距离的最小值4 已知曲线，直线（为参数）（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为 30的直线，交于点，求的最大值与最小值四、轨迹方程问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页.
8、 . 1.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同直线的极坐标方程为：，点，参数（）求点轨迹的直角坐标方程；（）求点到直线距离的最大值2 已知曲线的参数方程为（为参数） ，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程3 已知极点与坐标原点O 重合， 极轴与 x 轴非负半轴重合， M 是曲线 C:?=4sin上任一点，点P 满足设点 P的轨迹为曲线Q（1）求曲线 Q 的方程；（2）设曲线 Q 与直线（t 为参数）相交于A、B 两点，且 |AB|=4 求实数 a五、极
9、坐标方程求交点坐标、长度1、已知曲线的参数方程为? （为参数） ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标。2 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为：. （1）直线的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线的曲线交点的极坐标（）3.在直角坐标系中，已知圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （）求圆的极坐标方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共
10、6 页. . （）直线，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长. 4 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线是圆心在极轴上， 且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数， 射线与曲线交于点（1）求曲线，的方程；（2）若点，在曲线上，求的值六、综合型1 已知直线的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）若点是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点坐标2在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos1,2sin,xy
11、（为参数）以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4sin（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）求曲线1C和2C公共弦的长度3 在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为. (I)写出直线的参数方程；并将曲线的方程化为直角坐标方程；(II)若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围6已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点 . （）7（）求、两点的极坐标；8（）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页. . 5 在极坐标系中，已知圆的圆心，半径. （）求圆的极坐标方程；（）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页