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1、新新北北师师大大版版五五年年级级数数学学下下册册知知识识点点总总结结 Corporation standardization office#QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8北师大版五年级数学下册概念与公式整理版北师大版五年级数学下册概念与公式整理版7.倒数的一个数的一、分数乘法、分数除法一、分数乘法、分数除法9.分数混分数混1.分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算号的先算号的先算2.分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：125 表示求 5 个112的和是多少，或者表示2的 5 倍是多少。3.一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多
2、少。如：413表示求 4 的13是多少。313表示 3 的13是多少。4.分数乘法的运算法则：1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。5.分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。如：255=?已知两个乘数（因数）的积是 25，其中的一个因数是 5，求另一因数是多少？6.分数除法的运算法则：1）一个数除以一个整数（0 0 除外）除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；3）除以一个数（0 0 除外）除外）等于乘这个数的倒数；4）当除数1 时，商小
3、于被除数。10.运算1）乘2）乘运用运11.分数分数与12.一个一个数一个数13.分数乘 2）已14.原价15.找单总数量是单位“1”；例如：小红看完整本整本书的1，那么单位“1”是整本书的页码。21，那么单位2如果“1”的量原价就是单位“1”；例如：笔记本电脑原价原价是 3000 元，现在降价了“1”是原价 3000 元。出的数量第三分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”；例如：全校男生的人数是女生人数的的12，那么单位“1”是女生人数。一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。例如：商店卖的苹果比比橘子多12，那么单位“1”是橘子数量。总结：单位“1”在总数、原价的
4、前面、比后面。16.分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几）题型 1：商店卖出的苹果 6 千克，卖出的苹果比橘子多12，求卖出橘子多少千克？【解题思路】第一步：找单位“1”该题中：单位“1”是“比”字后面的东西橘子数量。第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。如果单位“1”已知，就用乘法乘法解，用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具体量。该题果数量 6苹果比橘子同学们可题型【解题第一步该题问第二步该题得出：6题型 3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。例：一堆煤，5 天烧了 10 吨，求平均每天每天烧多少吨吨？求每天，天就作为除数，把 5 天做除数，即 105=2（吨）
5、；例：一堆煤，5 天烧了 10 吨，求平均每吨每吨烧多少天天？求每吨，吨就做除数，即 510=0.5（天）。注意：得数的单位应该与被除数的单位一致。17.分数应用题如何列式：用乘法的情况如下用乘法的情况如下用除法的情况如下用除法的情况如下知道单位“1”时不不知道单位“1”时知道总数求部分的公式：知道部分求总数的公式：总数 对应的分数=部分知道的部分 对应的分数=总数题目形式题目形式题目形式题目形式已知一个数，求这个数的几分之几是多少。已知一个数的几分之几数多少，求这个数已知一个数，求这个数的百分之几数多少。已知一个数的百分之几数多少，求这个数二、长方体的认识、表面积、体积和容积二、长方体的认识
6、、表面积、体积和容积1.两个面别叫做长2.长方体的面的面高分别相3.正方体方体的棱3.a3读作4.长方体5.长方体长方体上表面或下表面的面积长宽，用字母表示为：底面积 S=ab长方体的表面积长宽2长高2+宽高2，用字母表示为：表面积 S=ab2+ah2+bh25.正方体的 6 6 个面的面积之和个面的面积之和叫做正方体的表面积表面积。正方体每个面的面积棱长棱长。表面积等于所有面的总和，有 6 个相同的面，所以正方体的表面积6每个面的面积=6棱长棱长，用字母表示为：S=6a26.正方体露在外面的面积一个面的面积露在外面的面的个数。把正方体放在桌面上桌面上，最多可以看见三个面。看见三个面。7.物体
7、所占空间的大小所占空间的大小，称物体的体积体积。常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘立方米，立方分米，立方厘米米。8.容器所能容纳物体的体积所能容纳物体的体积，叫做容器的容积容积。常用的容积单位有升和毫升升和毫升。9.计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积液体、气体的体积一般用容积容积单位。10.单位换算：1 立方米米1000 立方分米分米1 立方米米=1000000 立方厘米厘米1 立方分米分米1000立方厘米厘米1 立方分米分米1 升升1 升升1000 毫升毫升1 立方厘米厘米1 毫毫升升11.相邻的的体积单位之间的互化。进率表示单位之间差 10 的多少倍。进率进率低级单位进率
8、进率高级单位12.测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。13.一般来说，一个物体的体积比它的容积大（想想为什么？）。长方体和正方体公式大总结长方体和正方体公式大总结（1）长方体长方体公式：长方体棱长之和（长宽高）4逆运用：长=长方体棱长之和4宽高长方体的高=长方体棱长之和4长宽相交于一个顶点的三条棱的和=长宽高4=长方体棱长之和4底面积（占地面积、上面积）长宽左（右）面积 宽高；前（后）面积 长高表面积（长宽长高宽高）2没盖长方体的表面积 长宽（长高宽高）2或（长宽长高宽高）2长宽长方体或正方体侧面侧面面积（就是周
9、围四个面的面积）=底面周长高或=（长高宽高）2求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积体积（容积）长宽高，用公式表示是：V=abh逆运用：高长方体体积（容积）长宽=长方体体积（容积）（长宽）或高长方体体积（容积）底面积长方体的体积=一个侧面积长=一个横截面面积高（请画图理解！）2）正方体正方体公式：正方体是特殊的长方体，其各个边长相等，统称棱长。正方体的棱长和和 棱长12（逆运用：棱长 棱长和和121、怎样来描述物体的位置？表面积棱长棱长6=任意一个面积6，用公式表示 S6a2确定物体的位置，首先要确定（），以观察点为中心标出上北、下南、左西、（）四个方向，再看被测物体与（）之间的线段往哪个
10、方向偏，用逆运用：正方体一个面的面积棱长棱长正方体表面积6无盖的正方体的表面积棱长棱长5体积（容积）棱长棱长棱长，用公式表示：V=a a a=a3求小正方体的数量=每排的个数排数层数至少要 8 块棱长为 1 厘米的小长方体拼成一个大正方体。一个正方体棱长扩大倍，棱长之和扩大倍，表面积扩大倍，体积扩大倍。（3）长方体和正方体都可以用公式（底面积高）来计算。用公式表示：V=Sh（4）不规则物体的体积=容器底面长容器底面宽上升的水的高度=容器底面积上升的水的高度逆运用：上升的水的高度=不规则物体的体积容器底面长容器底面宽=不规则物体的体积容器底面积三、确定物体的位置三、确定物体的位置（）量出哪个方向
11、的射线与线段之间的角度，然后尺子量出物体与（）之间的距离，方向与距离结合起来就能确定物体的具体位置。2 2、描述简单 的路 线图 时，按照先 后顺 序，依次 描述出 行走 的（）和（）即可。3、用方向和距离相结合来确定位置的方法，先应确定（），从而确定（）的方向，通过连接两点间的线段测出两者的（），进而算出（）即可。归纳：要确定一个物体的位置，必须具备的要素：（）+（）+（）+（）4、学习在图上表示物体的位置。四、列方程解应用题的一般步骤：四、列方程解应用题的一般步骤：1 1、弄清题意，找出未知数，并用、弄清题意，找出未知数，并用x x表示。（解设表示。（解设）2 2、找出应用题中数量之间的相
12、等关系，列方程。（找关系）、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（找关系）?3 3、解方程。（列）、解方程。（列）?4 4、检验，写出答案。（验）、检验，写出答案。（验）例 1：南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28 千米，从上海开出的船每小时行21 千米，经过几小时两船相遇？?例 2 小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5 米，小刘每秒钟跑 3 米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？?分析：“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为4002?五、统计五、统计 1
13、.条形统计图条形统计图能清楚地看出每个项目的数量的多少数量的多少，并且方便进行比较比较。直条的长短长短表示数量的多少。数量的多少。复式条形统计图用于比较多个物体的数量（便于比较两组数据的多少），复式统计图右上方标明图例。标明图例。2.扇形统计图扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。3.复式折线统计图复式折线统计图能清楚地看出两组两组数量的多少、数量的增减变化增减变化情况，还可以很容易地比较出两组数据的变化趋势变化趋势。4.一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数众数。6.平均数的意义：一组数据中所有数据之和除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标，具有代表性。平均数总数量总
14、份数去掉特殊值后再求平均数更有代表性。任何一个数有变化，平均数都有反应。平均数很灵敏。去掉特殊值后再求平均数，减少偏大或偏小数据对平均数的影响，更公平。六、分数加减法1、同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减2、异分母分数相加减,先通分先通分,再加减再加减。3、计算结果要化成最简分数4、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同5、整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用6、将分数化小数的方法有两种：一种是利用分数与除法的关系，即用分子除以分母；一种是先把分数化为十进分数，然后再划为小数。（注意：第一种是一般的方法，适用于所有的分数化为小数，而后一种是特殊的方法，需要根据分母的数值确定能否运用）7、将有限小数化为分数的方法：小数化分数，原来有几位小数，就在 1 后面写几个0 作分母，把原来小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。13题型 1：课堂上学生做实验用小时，老师讲解用小时，其余的时间学生独立做5102作业。已知每堂课是小时，学生做作业用了多少时间？342题型 2：某工程队修一条路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的99比前两周的总和少16千米，第三周修了多少？4题型：、5的分子加上 12，要使分数的大小不变，分母应该加上()所有公式请各位同学务必要：画图理解背诵熟练运用！。