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1、谈数学变式教学在高中数学教谈数学变式教学在高中数学教学中的应用学中的应用谈数学变式教学在高中数学教谈数学变式教学在高中数学教学中的应用学中的应用谈数学变式教学在高中数学教学中的应用谈数学变式教学在高中数学教学中的应用陇东中学陇东中学贾恒旺贾恒旺随着高中新课改在全国范围内的全面实施，几乎所有数学随着高中新课改在全国范围内的全面实施，几乎所有数学教师都有这样的感受，就是“时间紧，教学内容多”教师都有这样的感受，就是“时间紧，教学内容多”。然而，部分教。然而，部分教师为了争取时间便满堂灌，师为了争取时间便满堂灌，致使学生的掌握情况非常不好。致使学生的掌握情况非常不好。面对这样面对这样的情形，变式教学
2、在数学课堂中的应用就显得尤为重要。的情形，变式教学在数学课堂中的应用就显得尤为重要。一、什么是数学变式教学一、什么是数学变式教学变式教学是运用不同的知识和方法，变式教学是运用不同的知识和方法，对有关数学概念、对有关数学概念、公式、公式、定定理、习题等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识的引理、习题等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识的引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律。律。变式教学最终是为了通过变化让学生掌握变化中的不变，变式教学最终是为了通过变化让学生掌握变化中的不变，能从不能从不
3、同方面、同方面、不同角度和不同情况来说明某一事物，不同角度和不同情况来说明某一事物，从而概括出事物的一从而概括出事物的一般属性，般属性，使学生能真正理解知识和方法的本质原理的教学。使学生能真正理解知识和方法的本质原理的教学。变式教学变式教学泛指知识形成过程中的问题设计变式、泛指知识形成过程中的问题设计变式、基本概念辨析型变式、基本概念辨析型变式、定理和定理和公式的深化变式、例题和习题的一题多解、一法多用、一题多变、多公式的深化变式、例题和习题的一题多解、一法多用、一题多变、多题归一等。题归一等。二、高中数学教学中应用变式教学的主要意义：二、高中数学教学中应用变式教学的主要意义：(一一)、利用变
4、式教学创设教学情境，激发学生学习积极性。、利用变式教学创设教学情境，激发学生学习积极性。高中数学的大部分概念比较抽象，高中数学的大部分概念比较抽象，教师在教学中如果直接抛出概教师在教学中如果直接抛出概念，学生很难接受。而如果根据概念类型，设计一系列变式，将概念念，学生很难接受。而如果根据概念类型，设计一系列变式，将概念还原到客观实际（如实例、模型或已有经验、题组等）提出问题，为还原到客观实际（如实例、模型或已有经验、题组等）提出问题，为学生创设生动形象的教学情境，学生创设生动形象的教学情境，就可以大大激发学生学习数学的热情就可以大大激发学生学习数学的热情和积极性。和积极性。例如：例如：在进行指
5、数函数概念教学时，在进行指数函数概念教学时，可以这样进行变式教可以这样进行变式教学：学：(1)(1)提出问题：提出问题：我有一张白纸，我有一张白纸，把它撕成两半，把它撕成两半，将它们重叠后再撕一次，将它们重叠后再撕一次，重叠后再撕重叠后再撕一次那么撕扯一次那么撕扯 3 3 次后把所有的纸重叠放置有多少层次后把所有的纸重叠放置有多少层?5?5 次呢次呢?15?15 次次呢呢?(2)(2)若一张纸厚若一张纸厚 0 01 1 毫米，那么撕纸毫米，那么撕纸 1515 次后把所有的纸重叠放置有次后把所有的纸重叠放置有多高多高?有一人高吗有一人高吗?若撕掉若撕掉 2020 次呢次呢?(3)(3)你能建立起
6、你能建立起“纸的张数“纸的张数 y y 与撕纸的次数与撕纸的次数 x x”之间的函数关系式吗？之间的函数关系式吗？生活中就存在这样一类函数，从而给出指数函数的概念。生活中就存在这样一类函数，从而给出指数函数的概念。通过这样一组由特殊到一般的变式题，通过这样一组由特殊到一般的变式题，可以帮助学生建立感性经验和可以帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系，激发学生的思维，引导学生积极探索。抽象概念之间的联系，激发学生的思维，引导学生积极探索。（二）（二）、利用变式教学预设“陷阱”、利用变式教学预设“陷阱”，培养学生思维的严谨性。，培养学生思维的严谨性。在概念、在概念、定理及公式的教学过程中，定理及
7、公式的教学过程中，通过对有关数学概念、通过对有关数学概念、定理、定理、公式等进行不同角度、公式等进行不同角度、不同层次、不同层次、不同背景的变化，不同背景的变化，有意识的引导学有意识的引导学生发现变化中的不变，生发现变化中的不变，明确并凸显出概念、明确并凸显出概念、定理及公式的条件、定理及公式的条件、结论结论和适用范围、和适用范围、注意事项等关键之处，注意事项等关键之处，让学生深入理解概念、让学生深入理解概念、定理及公定理及公式的本质，从而培养学生严密的逻辑推理能力。式的本质，从而培养学生严密的逻辑推理能力。例如：在引入奇偶函数定义之后，为了让学生透彻理解该定义，掌例如：在引入奇偶函数定义之后
8、，为了让学生透彻理解该定义，掌握定义的内涵和外延，握定义的内涵和外延，特别是搞清楚特别是搞清楚“定义域关于原点对称”“定义域关于原点对称”等有关等有关问题，可利用辨析型变式设计下列变式题组织学生讨论。问题，可利用辨析型变式设计下列变式题组织学生讨论。判断下列函数的奇偶性，并说明理由：判断下列函数的奇偶性，并说明理由：（1 1）y 3xy 31 x1 x(0 x1)(0 x0)0 或或x1 x2 0的解释的解释.在形成概念后，在形成概念后，f(x1)f(x2)不应急于应用概念去解决问题，不应急于应用概念去解决问题，而应对概念作进一步的探讨，而应对概念作进一步的探讨，通过辨通过辨析型变式和等价深化
9、变式，析型变式和等价深化变式，使学生对概念有更加深刻的理解，使学生对概念有更加深刻的理解，让学生让学生既知其然，既知其然，又知其所以然。又知其所以然。数学变式教学以一胜多、数学变式教学以一胜多、举一反三的变式举一反三的变式训练，训练，给数学教学注入了生机和活力，给数学教学注入了生机和活力，提高了学生的兴趣，提高了学生的兴趣，调动了学调动了学生的积极性，使其学得轻松，并且避免“题海”生的积极性，使其学得轻松，并且避免“题海”，从而提高了课堂教，从而提高了课堂教学效率和教学质量，学效率和教学质量，对学生掌握知识、对学生掌握知识、促进思维和培养能力等方面起促进思维和培养能力等方面起着非常重要的作用。
10、着非常重要的作用。然而，然而，变式教学不能变成教师整节课的精彩演绎变式教学不能变成教师整节课的精彩演绎和拓展，和拓展，决不能一时兴起就刹不住车，决不能一时兴起就刹不住车，教师讲得神采飞扬，教师讲得神采飞扬，酣畅淋漓，酣畅淋漓，学生听得头昏脑胀，学生听得头昏脑胀，应对不暇。应对不暇。教师必需注意学生的感觉，教师必需注意学生的感觉，控制变式控制变式的节奏、变式的维度及变式的深度。的节奏、变式的维度及变式的深度。“变”与“不变”“变”与“不变”，都要让学生去，都要让学生去体验。体验。教师的作用应该主要是引导和点拨，教师的作用应该主要是引导和点拨，使学生去思考和比较，使学生去思考和比较，发发现变式问题
11、中的“变”与“不变”现变式问题中的“变”与“不变”。三、数学变式教学在高中数学教学中的应用举例三、数学变式教学在高中数学教学中的应用举例例例 1 1：如在新授定理“：如在新授定理“a+ba+b2 2，其中，其中ab”a a，b bR+R+，（当且仅当（当且仅当a ab b 时取“”号）的定理时，强调定理使用的条件是：时取“”号）的定理时，强调定理使用的条件是：“一正二定“一正二定三相等”三相等”。通过如下课本习题进行变式教学：。通过如下课本习题进行变式教学：原题：已知原题：已知 x x0 0，求，求 y y变式变式 1 1：x xR R，函数，函数 y yx1x的最小值。的最小值。x1x有最小值吗？为什么？有最小值吗？为什么？1x变式变式 2 2：已知：已知 x x0 0，求，求 y y变式变式 3 3：x x3 3，函数，函数 y yx2的最小值；的最小值；x1x的最小值为的最小值为 2 2 吗？吗？均值不等式是高中阶段的一个重点，均值不等式是高中阶段的一个重点，但学生在使用时，但学生在使用时，很容易忘很容易忘记定理使用的条件“一正二定三相等”记定理使用的条件“一正二定三相等”。因此在教学中由课后习题出。因此在教学中由课后习题出发，利用条件特殊化即将原题中一般条件，改为具有特定性的条件，发，利用条件特殊化即将原题中一般条件，改为具有特定性的条件，