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1、1检测内容:第检测内容:第 2424 章章得分_ 卷后分_ 评价_ 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1 1在正方形网格中, 的位置如图所示,则sin 的值为( B B )A. B. C. D.1 22232332.2. 如图,在ABC 中,C90,BC2,AB3,则下列结论正确的是( C C )Asin A Bcos A Csin A Dtan A332 32 352第 1 题图第 2 题图第 4 题图3 3在锐角ABC 中,若|sin A|(1tan B)20,则C 的度数为( A A )32A75 B60 C45 D105 4 4如图,屋顶人字架为等腰三角形,跨度 20 米,A
2、26,则上弦 AC 的长为( C C )A10cos 26 米 B20cos 26 米 C. 米 D. 米10 cos 2620 cos 265 5如图,梯形护坡石坝的斜坡 AB 的坡度 i23,坝高 BC 为 2 米,则斜坡 AB 的长 是( B B ) A3 米 B. 米 C2 米 D5 米13第 5 题图第 6 题图第 7 题图26 6如图,在ABCD 中,对角线 AC,BD 相交成的锐角为 ,若 ACa,BDb,则 ABCD 的面积是( A A )A.absin Babsin Cabcos D.abcos1 21 27 7如图,ACBC,ADa,BDb,A,B,则 AC 等于( B B
3、 ) Aasinbcos Bacosbsin Casinbsin Dacosbcos 8 8如图,AOB 的顶点在坐标原点,边 OB 与 x 轴正半轴重合,边 OA 落在第一象限, P 为 OA 上一点,OPm,AOB,点 P 的坐标为( D D )A(mtan ,) B(msin ,mcos ) C(,mtan ) m tan m tan D(mcos ,msin )9 9如图,在矩形 ABCD 中,DEAC 于点 E,设ADE,且cos ,AB4,则3 5AD 的长为( B B )A3 B. C. D.16 320 316 5第 8 题图第 9 题图第 10 题图1010如图,小明去爬山,
4、在山脚点 C 处看山顶角度为 30,小明在坡比为 512 的山 坡上走 1300 米,此时小明看山顶的角度为 60,则山高 AB 的长度为( B B ) A(600250)米 B(600250)米 C(350350)米 D500米5333二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)1111计算:tan45 (1)0_ _1 332 2 3 31212如图,某山坡的坡面 AB200 米,坡角BAC30,则该山坡的高 BC 的长为 _100100_米,第 13 题图) ,第 14 题图)31313如图,线段 AB,CD 分别表示甲、乙两幢楼的高,ABBD,CDBD,从甲楼顶部 A 处测得乙楼顶部 C
5、 的仰角 30,测得乙楼底部 D 的俯角 60,已知甲楼高 AB24 m,则乙楼高 CD_3232_m. 1414如图,在东西方向的海岸线上有 A,B 两个港口,甲货船从 A 港沿北偏东 60的 方向以 4 海里/小时的速度出发,同时乙货船从 B 港沿西北方向出发,2 小时后相遇在点 P 处,则乙货船每小时航行_2 2_海里2 21515规定:sin(x)sinx,cos(x)cosx,sin(xy) sinxcosycosxsiny.据此判断下列等式成立的是_(写出所有正确的序 号)cos(60) ;sin75;sin2x2sinxcosx;sin(xy)1 26 24sinxcosycos
6、xsiny. 三、解答题(共 75 分) 1616(8 分)计算:(1)(2)2|2sin 60; (2)6tan230312sin602sin45.3解:(1 1)4 4 解:(2 2) 1 1 2 22 21717(7 分)如图,在锐角ABC 中,AB10 cm,BC9 cm,ABC 的面积为 27 cm2. 求tanB 的值解:过点A A作AHBCAHBC于H H,S SABCABC2727,9AH9AH27.AH27.AH6.AB6.AB1010,BHBH8 8,tanBtanB1 1 2 2A AB B2 2A AH H2 21 10 02 26 62 2 A AH H B BH H
7、6 6 8 83 3 4 41818(8 分)如图,岸边的点 A 处距水面的高度 AB 为 2.17 米,桥墩顶部点 C 距水面的 高度 CD 为 12.17 米从点 A 处测得桥墩顶部点 C 的仰角为 26,求岸边的点 A 与桥墩顶 部点 C 之间的距离(结果精确到 0.1 米,参考数据:sin 260.44,cos 26 0.90,tan 260.49)4解:由题意知DEDEABAB2.172.17,CECECDCDDEDE12.1712.172.172.1710.10.在RtRtCAECAE中,CAECAE2626,sinsin CAECAE,ACAC22.722.7(米)答:岸边C C
8、E E A AC CC CE E s si in n C CA AE E1 10 0 s si in n 2 26 61 10 0 0 0. .4 44 4的点A A与桥墩顶部点C C之间的距离约为22.722.7米 1919(8 分)如图,在ABC 中,C90,点 D,E 分别在 AC,AB 上,BD 平分ABC,DEAB,AE6,cos A ,求:3 5(1)DE,CD 的长; (2)tan DBC 的值解:(1 1)DEDECDCD8 8 (2 2)tantan DBCDBC1 1 3 32020(10 分)如图,为了缓解交通拥堵,方便行人,在某街道计划修建一座横断面为梯 形 ABCD
9、的过街天桥,若天桥斜坡 AB 的坡角BAD 为 35,斜坡 CD 的坡度 i11.2(垂 直高度 CE 与水平宽度 DE 的比),上底 BC10 m,天桥高度 CE5 m,求天桥下底 AD 的长 度?(结果精确到 0.1 m,参考数据:sin 350.57,cos 350.82,tan 350.70)解:过B B点作BFADBFAD于点F F,四边形 BFECBFEC是矩形,BFBFCECE5 5 m m,EFEFBCBC1010 m m在RtRtABFABF中,BAFBAF3535,tantan BAFBAF.AF.AF7.147.14(m m)斜坡B BF F A AF FB BF F t
10、 ta an n 3 35 55 5 0 0. .7 70 0CDCD的坡度为i i11.211.2,EDED1.2CE1.2CE1.251.256 6(m m)ADADAFAFFEFEEDED7.147.1410106 62 2C CE E E ED D1 1 1 1. .2 23.1423.13.1423.1(m m)答:天桥下底ADAD的长度约为23.123.1米 2121(10 分)某海域有 A,B,C 三艘船正在捕鱼作业,C 船突然出现故障,向 A,B 两船 发出紧急求救信号,此时 B 船位于 A 船的北偏西 72方向,距 A 船 24 海里的海域,C 船位 于 A 船的北偏东 33
11、方向,同时又位于 B 船的北偏东 78方向 (1)求ABC 的度数; (2)A 船以每小时 30 海里的速度前去救援,问多长时间能到出事地点(结果精确到50.01 小时) (参考数据:1.414,1.732)23解:(1 1)由题意可知DBAEDBAE,DBADBABAEBAE180180,DBADBA108108,CBACBA108108 78783030,C C1801803030727233334545(2 2)过点A A作AFBCAFBC于点F F,sinsinCBACBA ,AFAFABAB1212,在RtRtCFACFA中,A AF F A AB B1 1 2 21 1 2 2si
12、nsinC C,CACAAFAF,ACAC1212,设A A船经过t t小时到出事地点,则30t30t1212F FA A C CA A2 22 22 22 2,t t0.570.57(小时),所以A A船经过0.570.57小时能到出事地点2 21 12 2 2 23 30 02222(12 分)身高 1.65 米的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上,在如图 所示的平面图形中,矩形 CDEF 代表建筑物,兵兵位于建筑物前点 B 处,风筝挂在建筑物上 方的树枝点 G 处(点 G 在 FE 的延长线上)经测量,兵兵与建筑物的距离 BC5 米,建筑物 底部宽 FC7 米,风筝所在点 G 与
13、建筑物顶点 D 及风筝线在手中的点 A 在同一条直线上, 点 A 距地面的高度 AB1.4 米,风筝线与水平线夹角为 37. (1)求风筝距离地面的高度 GF; (2)在建筑物后面有长 5 米的梯子 MN,梯脚 M 在距墙 3 米处固定摆放,通过计算说明: 若兵兵充分利用梯子和一根 5 米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝? (参考数据:sin 370.6,cos 370.8,tan 370.75)解:(1 1)过点A A作APGFAPGF于点P P,由题意,得APAPBFBF1212,ABABPFPF1.41.4,GAPGAP3737. .在RtRtPAGPAG中,tantan PAGPAG,G
14、PGPAPtanAPtan G GP P A AP P373712120.750.759.GF9.GFGPGPPFPF9 91.41.410.4.10.4.答:风筝距离地面的高度为10.410.4米 (2 2)由题意可知MNMN5 5,MFMF3 3,在RtRtMNFMNF中, NFNF4.10.44.10.45 51.651.653.7543.754,能触到挂在树上的风筝M MN N2 2M MF F2 22323(12 分)某乡镇中学教学楼对面是一座小山,去年联通公司在山顶建了座通讯铁 塔甲、乙两位同学想测出铁塔的高度,他们用测角器作了如下操作:如图,甲在教学楼 顶 A 处测得塔尖 M 的
15、仰角为 ,塔座 N 的仰角为 ;乙在一楼 B 处只能望到塔尖 M,测得 仰角为 (望不到塔座),他们知道楼高 AB20 m,通过查表得:tan 0.572 3,tan 60.219 1,tan 0.748 9,请你根据这几个数据,结合图形推算出铁塔高度 MN 的 值解:如图,设地平线BDBD,水平线AEAE分别交直线MNMN于点D D,E E,显 然AEAEBD.BD.不妨设AEAEm m,则在RtRtAEMAEM中,MEMEmtanmtan . .在RtRtAENAEN中,NENEmtanmtan ,MNMNm m(tantan tantan )在RtRtBDMBDM中,MDMDmtanmtan ,ABABDEDEMDMDMEMEm m(tantan tantan )mm,MNMN. .将ABAB2020,tantan A AB B t ta an n t ta an n A AB B(t ta an n t ta an n ) t ta an n t ta an n 0.5720.572 3 3,tantan 0.2190.219 1 1,tantan 0.7480.748 9 9代入得MNMN4040,所以可测得铁塔的高 度为4040 m m7