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1、山东省 20192020 年中考数学试卷山东省 2019-20202019-2020 年中考数学试卷本试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 6 页，满分 120 分。考试用时 120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色署名笔将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡和试卷规定的地点上。2.第 I 卷每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。3.第 II 卷一定用 0.5 毫米黑色署名笔作答，答案一定写在答题卡上各题目指定地区内相应的地点，不可以写在试卷上；如需变动，先划掉本来的答案
2、，而后再写上新的答案；不可以使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第卷（选择题共 4545 分）一、单项选择题（本大题共 15 小题，每题 3 分，共 45 分）15 的相反数是A 5B5C15D152.以下各运算中，计算正确的选项是222 350632y y=x B.(2x)=6x C.(-)=0D.a a=aA.x3如右图，已知 AB CD，与1 是同位角的角是A2B3C4D54化简(2x-3y)-3(4x-2y)结果为3 题图A.-10 x-3yB.-10 x+3yC.10 x-9yD.10 x+9y5如右图，ABC 与DEF 对于 y 轴对称，已知 A（4，6），B（
3、6，2），E（2，1），则点D 的坐标为A（4，6）B（4，6）C（2，1）D（6，2）5 题图2x6一元二次方程x20的解是A.x11，x22B.x11，x22C.x11，x22D.x11，x221山东省 20192020 年中考数学试卷山东省 20192020 年中考数学试卷7不等式组3x1284x0的解集在数轴上表示为A.B.C.D.8已知O1的半径是 5cm,O2的半径是 3cm,O1O22cm,则O1和O2的地点关系是A外离 B外切 C内切 D订交29对于二次函数 y=-(x+2)-3，以下说法正确的选项是A.抛物线张口向上 B.抛物线的对称轴是 x=2C.当 x2 时，有最大值3D
4、.抛物线的极点坐标是(2,-3)10右图是边长为 1 的六个小正方形构成的图形，它能够围成图 2 的正方体，则图 1 中正方形极点 A,B 在围成的正方体的距离是A 0B 1C2D310 题图11如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，矩形 ABCD 内的一个动点 P 落在暗影部分的概率是3A101B31C41D511 题图12如图，AB 是O 的直径，AC、BC 是O 的弦，PC 是O 的切线，切点为 C，若ACP=55，那么 BAC 等于A.35B.45C.55D.6512 题图13如图，在ABC 中，AC=BC，有一动点 P 从点 A 出发，沿
5、A C BA 匀速运动则 CP 的长度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描绘大概是A.B.C.D.14已知O 的半径 r=3，设圆心 O 到一条直线的距离为 d，圆上到这条直线的距离为 2 的点的个数为 m，给出以下命题：2山东省 20192020 年中考数学试卷山东省 20192020 年中考数学试卷若 d 5，则 m=0；若 d=5，则 m=1；若 1d5，则 m=2；若 d=1，则 m=3；若 d1，则 m=4此中正确命题的个数是A.5B.4C.3D.215定义新运算：ab=比方：45=，4（-5）=则函数 y=2x（x0）的图象大概是A.B.C.D.第卷（非选择题共 75 分）二、
6、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）16.因式分解:392xxy=.17.据统计，2013 年我国用义务教育经费支持了 13940000 名农民工随迁儿女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为.18.如图，将长为 8cm 的铁丝 AB 首尾相接围成半径为 2cm 的扇形，则 S扇形=cm.18 题图 19 题图19.如图，点 D(0,3)，O(0,0)，C(4,0)，B 在A 上，BD 是A 的一条弦则 sinOBD=20.分式方程13的解是.x2x21.如图，将边长为 1 的正方形 OAPB 沿 x 轴正方向连续翻转 2015 次，点 P 挨次落在点 P1，P2
7、，P3，P4，P2015的地点，则 P2015的横坐标 x2015=20 题图3山东省 20192020 年中考数学试卷山东省 20192020 年中考数学试卷三、解答题（共 7 小题，共 57 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22（本小题满分 7 分）（1）化简：2x1x2x2（2）计算：+101()+（5）cos30 223.（本小题满分 7 分）（1）如图，已知：在 AFD 和CEB 中，点A、E、F、C 在同向来线上，AE=CF，B=D，ADBC 求证：AD=BC题小题图（2）如图，在 RtABC 中，B=90，AB=3，BC=4，将ABC 折叠，使点 B 恰巧落在边 AC
8、 上，与点 B重合，AE 为折痕，求 EB的长题小题图24.(本小题满分 8 分)小明的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜、2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今日买这两样菜共花了 45 元，上月买同重量的这两样菜只需 36 元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上升 50%，排骨单价上升 20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今日买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你经过列方程（组）求解这日萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.25(本小题满分 8 分)大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字1，0，1 的卡片，它们反面完整同样，将这三张卡片反面向上洗匀后，此中一个同学随机抽取一张，
9、将其正面的数字作为p 的值，而后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为 q 值，两次结果记为（p，q）（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）全部可能出现的结果；2（2）求满足对于 x 的方程 x+px+q=0 没有实数解的概率4山东省 20192020 年中考数学试卷山东省 20192020 年中考数学试卷26(本小题满分 9 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比率函数my（x0）的图象交于点xP（，2），与x 轴交于点 A（4，0），与y 轴交于点 C，PB x 轴于点 B（1）求一次函数、反比率函数的分析式；（2）反比率函数图象上能否
10、存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形？假如存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，说明原由题图27（本小题满分 9 分）在一个边长为 6cm 的正方形 ABCD 中，点 E、M 分别是线段 AC，CD 上的动点，连接 DE 并延伸交正方形的边于点 F，过点 M 作 MNDF 于 H，交 AD 于 N（1）如图 1，当点 M 与点 C 重合，求证：DF=MN；（2）如图 2，假定点 M 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度沿 CD 向点 D 运动，点 E 同时从点 A 出发，以2cm/s 速度沿 AC 向点 C 运动，运动时间为 t（t 0）；当点 F 是边 AB 中点时，求 CM 的长度在点
11、 E，M 的运动过程中，除正方形的边长外，图中能否还存在一直相等的线段，若存在，请找出来，并加以证明；若不存在，请说明原由。228(本小题满分分)如图，抛物线 y=ax+bx+c 在抛物线上，CBx轴，且 AB 均分CAO（1）求抛物线的分析式；题图（2）线段 AB 上有一动点 P，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 Q，求线段 PQ 的最大值；（3）抛物线的对称轴上能否存在点 M，使ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形？假如存在，求出点 M 的坐标；假如不存在，说明原由5题图山东省 20192020 年中考数学试卷山东省 20192020 年中考数学试卷数学参照答案选择题：1234
12、56789101112131415BADBAABCCBCADAD16.x(x-3y)(x+3y)17.2xx2731.3941018.419.520.x=321.201422.解：原式 x214 1 分2xx2x214 2 分一、2x5.3 分（2）解：原式=42+12 分=42+13 分=4 分23（1）证明：ADBC，A=C，AE=CF，AE+EF=CF+EF，即 AF=CE，1 分在ADF 和CBE 中，ADFCBE（AAS），2 分 AD=BC3 分（2）解：依据折叠可得 BE=EB，AB=AB=3设 BE=EB=x，则 EC=4x4 分B=90，AB=3，BC=4，在 RtABC 中
13、，由勾股定理得，BC=53=2，5 分222在 RtBEC 中，由勾股定理得，x+2=（4x），6 分解得 x=1.57 分24.解：设上月萝卜的单价是 x 元/斤，排骨的单价是 y 元/斤.-1 分6山东省 20192020 年中考数学试卷山东省 20192020 年中考数学试卷山东省 20192020 年中考数学试卷依据题意得：3x2y解之362(120%)y453(150%)xx2y15-5 分-4 分这日萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)2=3（元/斤）-6 分这日排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)15=18(元/斤)-7 分答:这日萝卜的单价是 3 元/斤，排骨的
14、单价是 18/斤.-8 分25.解：（1）画树状图得：则共有 9 种等可能的结果；-4 分2（2）由（1）可得：满足对于 x 的方程 x+px+q=0 没有实数解的有：（1，1），（0，1），（1，1），-6 分2满足对于 x 的方程 x+px+q=0 没有实数解的概率为：=-8 分26.解：（1）将 A（4，0）与 P（4，2）代入 y=kx+b 得：，解得：k=，b=1，一次函数分析式为 y=x+1，-2 分将 P（4，2）代入反比率分析式得：m=8，即反比率分析式为 y=；-4 分（2）假定存在这样的 D 点，使四边形 BCPD 为菱形，以以下图，对于一次函数 y=x+1，令 x=0，获
15、取 y=1，即 C（0，1），直线 BC 的斜率为=，设过点 P，且与 BC 平行的直线分析式为 y 2=（x4），即y=，与反比率分析式联立得：，消去 y 得：=，2整理得：x12x+32=0，即（x4）（x8）=0，解得：x=4（舍去）或 x=8，当 x=8 时，y=1，D（8，1），-6 分此时 PD=，BC=，7山东省 20192020 年中考数学试卷山东省 20192020 年中考数学试卷即 PD=BC，PDBC，四边形 BCPD 为平行四边形，PC=，即 PC=BC，四边形 BCPD 为菱形，满足题意，-8 分则反比率函数图象上存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形，此时 D 坐标
16、为（8，1）-9 分27、解：（1）证明：DNC+ADF=90，DNC+DCN=90，ADF=DCN-2 分在ADF 与DNC 中，ADFDNC（ASA），-3 分DF=MN-4 分（2）解：原由以下：当点 F 是边 AB 中点时，则 AF=AB=3ABCD，AFECDE，-5 分，AE=EC，则 AE=AC=22，2t22，t=2，CM=t=2-7 分CM=DN原由以下：易证 AFECDE，即，得 AF=易证MNDDFA，即，得 ND=tND=CM=t-9 分28.解：（1）如图 1，A（3，0），C（0，4），OA=3，OC=4AOC=90，AC=5 BCAO，AB 均分CAO，CBA=B
17、AO=CAB8山东省 20192020 年中考数学试卷山东省 20192020 年中考数学试卷 BC=ACBC=5 BCAO，BC=5，OC=4，点 B 的坐标为（5，4）-1 分2 A（3.0）、C（0，4）、B（5，4）在抛物线 y=ax+bx+c 上，解得：2抛物线的分析式为 y=x+x+4-3 分（2）如图 2，设直线 AB 的分析式为 y=mx+n，A（3.0）、B（5，4）在直线 AB 上，解得：直线 AB 的分析式为 y=x+-4 分设点 P 的横坐标为 t（3t）5，则点 Q 的横坐标也为 t2 yP=t+，yQ=t+t+422 PQ=yQyP=t+t+4（t+）=t+t+4t
18、222t15）=（t1）=t+=（t2 16=（t1）2+0，31，5 当 t=1 时，PQ 取到最大值，最大值为-6 分（3）当BAM=90 时，如图 3 所示抛物线的对称轴为 x=-7 分 xH=xG=xM=yG=+=GH=GHA=GAM=9 0，MAH=90GAH=AGMAHG=MHA=90，MAH=AGM，AHGMHA=解得：MH=11点 M 的坐标为（，11）-8 分山东省 20192020 年中考数学试卷9山东省 20192020 年中考数学试卷山东省 20192020 年中考数学试卷当ABM=90 时，如图 4 所示BDG=90，BD=5=，DG=4=，BG=同理：AG=AGH=MGB，AHG=MBG=9 0，AGHMGB=解得：MG=MH=MG+GH=+=9点 M 的坐标为（，9）综上所述：吻合要求的点 M 的坐标为（，9）和（，11）-9 分10