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1、-七年级全等测试七年级全等测试一选择题（共一选择题（共 3 3 小题）小题）1如图，EB 交 AC 于 M，交 FC 于 D，AB 交 FC 于 N，E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论有（）A4 个B3 个 C2 个 D1 个2如图，ABC 为等边三角形，D、E 分别是 AC、BC 上的点，且 AD=CE，AE 与 BD 相交于点 P，BFAE 于点 F若 BP=4，则 PF 的长（）A2B3C1D23如图，OA=OC，OB=OD 且 OAOB，OCOD，下列结论：AODCOB；CD=AB；CDA=ABC；其中正确的结论是
2、（）AB CD二解答题（共二解答题（共 1111 小题）小题）4如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AB=AC，点 E 是 BD上一点，且 AE=AD，EAD=BAC（1）求证：ABD=ACD；（2）若ACB=65，求BDC 的度数5（1）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 是 BC 的中点，若 AE 是BAD的平分线，试探究 AB，AD，DC 之间的等量关系，证明你的结论；（2）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AF 与 DC 的延长线交于点 F，E是 BC 的中点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，证明你的结论.z
3、.-6已知：在ABC 中，AB=AC，D 为 AC 的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点 E，F，且 DE=DF求证：ABC 是等边三角形7已知，在ABC 中，A=90，AB=AC，点 D 为 BC 的中点（1）如图，若点E、F 分别为 AB、AC 上的点，且DEDF，求证：BE=AF；（2）若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DEDF，则 BE=AF 吗.请利用图说明理由8如图，在 RtABC，ACB=90，AC=BC，分别过 A、B 作直线 l 的垂线，垂足分别为 M、N（1）求证：AMCCNB；（2）若 AM=3，BN=5，求 AB 的长9已知，如图，在等腰直角三角形
4、中，C=90，D 是 AB 的中点，DEDF，点 E、F 在 AC、BC 上，求证：DE=DF10如图，OC 是MON 内的一条射线，P 为 OC 上一点，PAOM，PBON，垂足分别为 A，B，PA=PB，连接 AB，AB 与 OP 交于点 E（1）求证：OPAOPB；（2）若 AB=6，求 AE 的长11如图，ABC 和ADE 分别是以 BC，DE 为底边且顶角相等的等腰三角形，点 D 在线段 BC 上，AF 平分 DE 交 BC 于点 F，连接 BE，EF（1）CD 与 BE 相等.若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）若BAC=90，求证：BF2+CD2=FD212如图，OC 是
5、AOB 的角平分线，P 是 OC 上一点，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，EF 是 OC 上另一点，连接 DF，EF.z.-求证：DF=EF13如图，OP 平分AOB，PEOA 于 E，PFOB 于 F，点 M 在 OA 上，点N 在 OB 上，且 PM=PN求证：EM=FN14如图，ABC 中，D 为 BC 边上一点，BEAD 的延长线于 E，CFAD 于F，BE=CF求证：D 为 BC 的中点答案一选择题（共一选择题（共 3 3 小题）小题）1如图，EB 交 AC 于 M，交 FC 于 D，AB 交 FC 于 N，E=F=90，B=C，AE=AF，给出下列结论：1=2；BE=CF；AC
6、NABM；CD=DN其中正确的结论有（）A4 个B3 个 C2 个 D1 个【解答】解：E=F=90，B=C，AE=AFABEACFBE=CFBAE=CAFBAEBAC=CAFBAC1=2ABEACFB=C，AB=AC又BAC=CABACNABMCD=DN 不能证明成立，3 个结论对.z.-故选：B2如图，ABC 为等边三角形，D、E 分别是 AC、BC 上的点，且 AD=CE，AE 与 BD 相交于点 P，BFAE 于点 F若 BP=4，则 PF 的长（）A2B3C1D2【解答】解：ABC 是等边三角形，AB=ACBAC=C在ABD 和CAE 中，ABDCAE（SAS）ABD=CAEAPD=
7、ABP+PAB=BAC=60BPF=APD=60BFP=90，BPF=60，PBF=30PF=故选：A3如图，OA=OC，OB=OD 且 OAOB，OCOD，下列结论：AODCOB；CD=AB；CDA=ABC；其中正确的结论是（）AB CD【解答】解：OAOB，OCOD，AOB=COD=90.z.-AOB+AOC=COD+AOC，即COB=AOD在AOB 和COD 中，AOBCOD（SAS），AB=CD，ABO=CDO在AOD 和COB 中，AODCOB（SAS）CBO=ADO，ABOCBO=CDOADO，即ABC=CDA综上所述，都是正确的故选：B二解答题（共二解答题（共 1111 小题）小
8、题）4如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AB=AC，点 E 是 BD上一点，且 AE=AD，EAD=BAC（1）求证：ABD=ACD；（2）若ACB=65，求BDC 的度数【解答】证明：（1）BAC=EADBACEAC=EADEAC.z.-即：BAE=CAD在ABE 和ACD 中ABEACDABD=ACD（2）BOC 是ABO 和DCO 的外角BOC=ABD+BAC，BOC=ACD+BDCABD+BAC=ACD+BDCABD=ACDBAC=BDCACB=65，AB=ACABC=ACB=65BAC=180ABCACB=1806565=50BDC=BAC=505（1）如图
9、，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 是 BC 的中点，若 AE 是BAD的平分线，试探究 AB，AD，DC 之间的等量关系，证明你的结论；（2）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AF 与 DC 的延长线交于点 F，E是 BC 的中点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，证明你的结论【解答】解：（1）证明：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，.z.-E 是 BC 的中点，CE=BE，ABDC，BAE=F，在AEB 和FEC 中，AEBFEC，AB=FC，AE 是BAD 的平分线，BAE=EAD，ABCD，BAE=F，EAD=F，AD=DF，AD=
10、DF=DC+CF=DC+AB，（2）如图，延长 AE 交 DF 的延长线于点 G，E 是 BC 的中点，CE=BE，ABDC，BAE=G，.z.-在AEB 和GEC 中，AEBGEC，AB=GC，AE 是BAF 的平分线，BAG=FAG，ABCD，BAG=G，FAG=G，FA=FG，AB=CG=AF+CF，6已知：在ABC 中，AB=AC，D 为 AC 的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点 E，F，且 DE=DF求证：ABC 是等边三角形【解答】证明：DEAB，DFBC，垂足分别为点 E，F，AED=CFD=90，D 为 AC 的中点，AD=DC，在 RtADE 和 RtCDF 中，RtA
11、DERtCDF，A=C，BA=BC，AB=AC，AB=BC=AC，.z.-ABC 是等边三角形7已知，在ABC 中，A=90，AB=AC，点 D 为 BC 的中点（1）如图，若点E、F 分别为 AB、AC 上的点，且DEDF，求证：BE=AF；（2）若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DEDF，则 BE=AF 吗.请利用图说明理由【解答】（1）证明：连接 AD，如图所示A=90，AB=AC，ABC 为等腰直角三角形，EBD=45点 D 为 BC 的中点，AD=BC=BD，FAD=45BDE+EDA=90，EDA+ADF=90，BDE=ADF在BDE 和ADF 中，BDEADF（
12、ASA），BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接 AD，如图所示ABD=BAD=45，EBD=FAD=135EDB+BDF=90，BDF+FDA=90，EDB=FDA，.z.-在EDB 和FDA 中，EDBFDA（ASA），BE=AF，8如图，在 RtABC，ACB=90，AC=BC，分别过 A、B 作直线 l 的垂线，垂足分别为 M、N（1）求证：AMCCNB；（2）若 AM=3，BN=5，求 AB 的长【解答】解：（1）AMl，BNl，ACB=90，AMC=ACB=BNC=90，MAC+MCA=90，MCA+NCB=18090=90，MAC=NCB，在AMC 和CNB 中，AMCCN
13、B（AAS）；（2）AMCCNB，CM=BN=5，RtACM 中，AC=，RtABC，ACB=90，AC=BC=AB=29已知，如图，在等腰直角三角形中，C=90，D 是 AB 的中点，DEDF，点 E、F 在 AC、BC 上，求证：DE=DF.z.-【解答】证明：连接 CD在等腰直角三角形 ABC 中，D 是 AB 的中点CD 为 等腰直角三角形 ABC 斜边 BC 上的中线CDAB，ACD=BCD=45，CD=BD=AD又DEDFEDC=FDB在ECD 和FBD 中ECDFDB（ASA）DE=DF10如图，OC 是MON 内的一条射线，P 为 OC 上一点，PAOM，PBON，垂足分别为
14、A，B，PA=PB，连接 AB，AB 与 OP 交于点 E（1）求证：OPAOPB；（2）若 AB=6，求 AE 的长【解答】解：（1）PAOM，PBON，PAO=PBO=90，又PA=PB，PO=PO，RtAOPRtBOP；（2）OPAOPB，APE=BPE，又PA=PB，AE=BE，AE=AB=3.z.-11如图，ABC 和ADE 分别是以 BC，DE 为底边且顶角相等的等腰三角形，点 D 在线段 BC 上，AF 平分 DE 交 BC 于点 F，连接 BE，EF（1）CD 与 BE 相等.若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）若BAC=90，求证：BF2+CD2=FD2【解答】解：（
15、1）CD=BE，理由如下：ABC 和ADE 为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，EAD=BAC，EADBAD=BACBAD，即EAB=CAD，在EAB 与CAD 中，EABCAD，BE=CD，（2）BAC=90，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，ABF=C=45，EABCAD，EBA=C，EBA=45，EBF=90，在 RtBFE 中，BF2+BE2=EF2，AF 平分 DE，.z.-AF 垂直平分 DE，EF=FD，由（1）可知，BE=CD，BF2+CD2=FD212如图，OC 是AOB 的角平分线，P 是 OC 上一点，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，EF 是 OC 上另一点，连
16、接 DF，EF求证：DF=EF【解答】证明：OC 是AOB 的角平分线，P 是 OC 上一点，PDOA，PEOB，DOP=EOP，PD=PE在 RtPOD 和 RtPOE 中，RtPODRtPOE（HL），OD=OE在ODF 和OEF 中，ODFOEF（SAS），DF=EF13如图，OP 平分AOB，PEOA 于 E，PFOB 于 F，点 M 在 OA 上，点N 在 OB 上，且 PM=PN求证：EM=FN【解答】证明：点 P 在AOB 的平分线上，PE 丄 0A 于 E，PF 丄 OB 于 F，PF=PE，在 RtPEM 和 RtPEN 中，.z.-，RtPEMRtPEN（HL），EM=FN14如图，ABC 中，D 为 BC 边上一点，BEAD 的延长线于 E，CFAD 于F，BE=CF求证：D 为 BC 的中点【解答】证明：BEAD 的延长线于 E，CFAD 于 F，CFD=BED=90，在BED 和CFD 中，CDFBDE（AAS）CD=BDD 为 BC 的中点.z.