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1、七年级全等测试一选择题(共3小题)1如图,EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,E=F=90,B=C,AE=AF,给出下列结论:1=2;BE=CF;ACNABM;CD=DN其中正确的结论有()A4个B3个C2个D1个2如图,ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P,BFAE于点F若BP=4,则PF的长()A2B3C1D23如图,OA=OC,OB=OD且OAOB,OCOD,下列结论:AODCOB;CD=AB;CDA=ABC; 其中正确的结论是()ABCD二解答题(共11小题)4如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=AC,点E是B
2、D上一点,且AE=AD,EAD=BAC(1)求证:ABD=ACD;(2)若ACB=65,求BDC的度数5(1)如图,在四边形ABCD中,ABDC,E是BC的中点,若AE是BAD的平分线,探究究AB,AD,DC之间的等量关系,证明你的结论;(2)如图,在四边形ABCD中,ABDC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,若AE是BAF的平分线,探究究AB,AF,CF之间的等量关系,证明你的结论6已知:在ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DEAB,DFBC,垂足分别为点E,F,且DE=DF求证:ABC是等边三角形7已知,在ABC中,A=90,AB=AC,点D为BC的中点(1)如图,若点E、
3、F分别为AB、AC上的点,且DEDF,求证:BE=AF;(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DEDF,那么BE=AF吗?请利用图说明理由8如图,在 RtABC,ACB=90,AC=BC,分别过A、B作直线l的垂线,垂足分别为M、N(1)求证:AMCCNB;(2)若AM=3,BN=5,求AB的长9已知,如图,在等腰直角三角形中,C=90,D是AB的中点,DEDF,点E、F在AC、BC上,求证:DE=DF10如图,OC是MON内的一条射线,P为OC上一点,PAOM,PBON,垂足分别为A,B,PA=PB,连接AB,AB与OP交于点E(1)求证:OPAOPB;(2)若AB=6,求AE的长
4、11如图,ABC与ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF(1)CD与BE相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由;(2)若BAC=90,求证:BF2+CD2=FD212如图,OC是AOB的角平分线,P是OC上一点,PDOA,PEOB,垂足分别为D,EF是OC上另一点,连接DF,EF求证:DF=EF13如图,OP平分AOB,PEOA于E,PFOB于F,点M在OA上,点N在OB上,且PM=PN求证:EM=FN14如图,ABC中,D为BC边上一点,BEAD的延长线于E,CFAD于F,BE=CF求证:D为BC的中点答案一选择题
5、(共3小题)1如图,EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,E=F=90,B=C,AE=AF,给出下列结论:1=2;BE=CF;ACNABM;CD=DN其中正确的结论有()A4个B3个C2个D1个【解答】解:E=F=90,B=C,AE=AFABEACFBE=CFBAE=CAFBAEBAC=CAFBAC1=2ABEACFB=C,AB=AC又BAC=CABACNABMCD=DN不能证明成立,3个结论对故选:B2如图,ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P,BFAE于点F若BP=4,则PF的长()A2B3C1D2【解答】解:ABC是等边三角形,AB=
6、ACBAC=C在ABD与CAE中,ABDCAE(SAS)ABD=CAEAPD=ABP+PAB=BAC=60BPF=APD=60BFP=90,BPF=60,PBF=30PF=故选:A3如图,OA=OC,OB=OD且OAOB,OCOD,下列结论:AODCOB;CD=AB;CDA=ABC; 其中正确的结论是()ABCD【解答】解:OAOB,OCOD,AOB=COD=90AOB+AOC=COD+AOC,即COB=AOD在AOB与COD中,AOBCOD(SAS),AB=CD,ABO=CDO在AOD与COB中AODCOB(SAS)CBO=ADO,ABOCBO=CDOADO,即ABC=CDA综上所述,都是正
7、确的故选:B二解答题(共11小题)4如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=AC,点E是BD上一点,且AE=AD,EAD=BAC(1)求证:ABD=ACD;(2)若ACB=65,求BDC的度数【解答】证明:(1)BAC=EADBACEAC=EADEAC即:BAE=CAD在ABE与ACD中ABEACD ABD=ACD (2)BOC是ABO与DCO的外角BOC=ABD+BAC,BOC=ACD+BDCABD+BAC=ACD+BDCABD=ACDBAC=BDC ACB=65,AB=ACABC=ACB=65 BAC=180ABCACB=1806565=50 BDC=BAC=505(1)如
8、图,在四边形ABCD中,ABDC,E是BC的中点,若AE是BAD的平分线,探究究AB,AD,DC之间的等量关系,证明你的结论;(2)如图,在四边形ABCD中,ABDC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,若AE是BAF的平分线,探究究AB,AF,CF之间的等量关系,证明你的结论【解答】解:(1)证明:延长AE交DC的延长线于点F,E是BC的中点,CE=BE,ABDC,BAE=F,在AEB与FEC中,AEBFEC,AB=FC,AE是BAD的平分线,BAE=EAD,ABCD,BAE=F,EAD=F,AD=DF,AD=DF=DC+CF=DC+AB,(2)如图,延长AE交DF的延长线于点G,E
9、是BC的中点,CE=BE,ABDC,BAE=G,在AEB与GEC中,AEBGEC,AB=GC,AE是BAF的平分线,BAG=FAG,ABCD,BAG=G,FAG=G,FA=FG,AB=CG=AF+CF,6已知:在ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DEAB,DFBC,垂足分别为点E,F,且DE=DF求证:ABC是等边三角形【解答】证明:DEAB,DFBC,垂足分别为点E,F,AED=CFD=90,D为AC的中点,AD=DC,在RtADE与RtCDF中,RtADERtCDF,A=C,BA=BC,AB=AC,AB=BC=AC,ABC是等边三角形7已知,在ABC中,A=90,AB=AC,点D为BC
10、的中点(1)如图,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DEDF,求证:BE=AF;(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DEDF,那么BE=AF吗?请利用图说明理由【解答】(1)证明:连接AD,如图所示A=90,AB=AC,ABC为等腰直角三角形,EBD=45点D为BC的中点,AD=BC=BD,FAD=45BDE+EDA=90,EDA+ADF=90,BDE=ADF在BDE与ADF中,BDEADF(ASA),BE=AF;(2)BE=AF,证明如下:连接AD,如图所示ABD=BAD=45,EBD=FAD=135EDB+BDF=90,BDF+FDA=90,EDB=FDA在EDB与FDA中,
11、EDBFDA(ASA),BE=AF8如图,在 RtABC,ACB=90,AC=BC,分别过A、B作直线l的垂线,垂足分别为M、N(1)求证:AMCCNB;(2)若AM=3,BN=5,求AB的长【解答】解:(1)AMl,BNl,ACB=90,AMC=ACB=BNC=90,MAC+MCA=90,MCA+NCB=18090=90,MAC=NCB,在AMC与CNB中,AMCCNB(AAS);(2)AMCCNB,CM=BN=5,RtACM中,AC=,RtABC,ACB=90,AC=BC=,AB=29已知,如图,在等腰直角三角形中,C=90,D是AB的中点,DEDF,点E、F在AC、BC上,求证:DE=D
12、F【解答】证明:连接CD在等腰直角三角形ABC中,D是AB的中点CD为 等腰直角三角形ABC 斜边BC上的中线CDAB,ACD=BCD=45,CD=BD=AD又DEDFEDC=FDB 在ECD与FBD中ECDFDB(ASA)DE=DF10如图,OC是MON内的一条射线,P为OC上一点,PAOM,PBON,垂足分别为A,B,PA=PB,连接AB,AB与OP交于点E(1)求证:OPAOPB;(2)若AB=6,求AE的长【解答】解:(1)PAOM,PBON,PAO=PBO=90,又PA=PB,PO=PO,RtAOPRtBOP;(2)OPAOPB,APE=BPE,又PA=PB,AE=BE,AE=AB=
13、311如图,ABC与ADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF(1)CD与BE相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由;(2)若BAC=90,求证:BF2+CD2=FD2【解答】解:(1)CD=BE,理由如下:ABC与ADE为等腰三角形,AB=AC,AD=AE,EAD=BAC,EADBAD=BACBAD,即EAB=CAD,在EAB与CAD中,EABCAD,BE=CD,(2)BAC=90,ABC与ADE都是等腰直角三角形,ABF=C=45,EABCAD,EBA=C,EBA=45,EBF=90,在RtBFE中,BF2+BE2=
14、EF2,AF平分DE,AF垂直平分DE,EF=FD,由(1)可知,BE=CD,BF2+CD2=FD212如图,OC是AOB的角平分线,P是OC上一点,PDOA,PEOB,垂足分别为D,EF是OC上另一点,连接DF,EF求证:DF=EF【解答】证明:OC是AOB的角平分线,P是OC上一点,PDOA,PEOB,DOP=EOP,PD=PE在RtPOD与RtPOE中,RtPODRtPOE(HL),OD=OE在ODF与OEF中,ODFOEF(SAS),DF=EF13如图,OP平分AOB,PEOA于E,PFOB于F,点M在OA上,点N在OB上,且PM=PN求证:EM=FN【解答】证明:点P在AOB的平分线上,PE丄0A于E,PF丄OB于F,PF=PE,在RtPEM与RtPEN中RtPEMRtPEN(HL),EM=FN14如图,ABC中,D为BC边上一点,BEAD的延长线于E,CFAD于F,BE=CF求证:D为BC的中点【解答】证明:BEAD的延长线于E,CFAD于F,CFD=BED=90,在BED与CFD中,CDFBDE(AAS)CD=BDD为BC的中点第 15 页