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1、高考高中数学考点归纳高考高中数学考点归纳第一部分第一部分集合集合1.1.自然数集:N有理数集:Q整数集:Z实数集:R2.2.是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.3.集合a1,a2,L,an的子集个数共有2n个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1 个；非空真子集有2n2 个.第二部分第二部分函数与导数函数与导数1 1映射：映射：注意:第一个集合中的元素必须有象；一对一或多对一.2 2函数值域的求法函数值域的求法(即求最大即求最大(小小)值值)：利用函数单调性；导数法a ba2b2利用均值不等式ab 223 3函数的定义域求法函数的定义域求法:偶次方根,被开方数0分式,分母 0对数,真
2、数0,底数0且10 次方,底数 0实际问题根据题目求复合函数的定义域求法复合函数的定义域求法:若 f(x)的定义域为 a，b,则复合函数 fg(x)的定义域由不等式 a g(x)b 解出 若 fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于 xa,b时，求 g(x)的值域.4 4分段函数：分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再综合各段情况下结论。5 5函数的奇偶性函数的奇偶性:函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件必要条件f(x)是奇函数 f(x)f(x)图象关于原点对称；f(x)是偶函数 f(x)f(x)图象关于 y 轴对称.奇函数f(x)在 0 处有
3、定义，则f(0)0在关于原点对称的单调区间：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性6 6函数的单调性函数的单调性:单调性的定义：f(x)在区间M上是增函数 x1,x2M,当x1 x2时有f(x1)f(x2)；f(x)在区间M上是减函数 x1,x2M,当x1 x2时有f(x1)f(x2)；（记忆方法：同不等号为增，不同为减，即同增异减）单调性的判定：定义法：一般要将式子f(x1)f(x2)化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号(五步:设元,作差,变形,定号,单调性)；导数法（三步:求导,解不等式f(x)0,f(x)0,单调性）7 7函数的周期性：函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义
4、域的任意x，若有f(x T)f(x)（其中T为非零常数），则称函数f(x)为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的最小正周期：y sin x:T 2；y cosx:T 2；y tan x:T；y Asin(x),y Acos(x):T 2；|y tanx:T(3)与周期有关的结论：|f(x a)f(x a)或f(x 2a)f(x)(a 0)f(x)的周期为2a8 8指数与指数函数指数与指数函数(1)指数式有关公式:amna；anmmn1amn（以上a 0,m,nN，且n 1）.a,n为奇数na(na)a|a
5、|,n为偶数nn(2)指数函数指数函数：y a,a 1在定义域是单调递增函数；0 a 1在定义域是单调递减函数。注：以上两种函数图象都恒过点（0，1）9 9对数与对数函数对数与对数函数对数：ba N logaN b；logaMN logaM logaN；xlogaMn logaM logaN；logambnlogab.NmlogmNlog N.对数恒等式:aa N.logma对数的换底公式:logaN(2)对数函数：对数函数：y logax,a 1在定义域是单调递增函数；0 a 1在定义域是单调递减函数；注：以上两种函数图象都恒过点（1，0）x反函数：y a与y logax互为反函数。互为反函
6、数的两个函数的图象关于y x对称.1010二次函数：二次函数：解析式：一般式：f(x)ax bx c；顶点式：f(x)a(x h)k，(h,k)为顶点；零点式：f(x)a(x x1)(x x2)（a0）.(2)二 次 函 数y ax bx c的 图 象 的 对 称 轴 方 程 是x 222b，顶 点 坐 标 是2ab4ac b22a，4a。(3)二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；判别式；与坐标轴交点；端点值；两根符号。1111函数图象：函数图象：图象作法：描点法（特别注意三角函数的五点作图）图象变换法 导数法图象变换：平移变换：)y f(x)y f(x a)，(a 0)左“+”右
7、“”；)y f(x)y f(x)k,(k 0)上“+”下“”；对称变换：y f(x)；)y f(x)y f(x)y f(x)(0,0)x轴 y f(x)；yxy轴 y f(x)；)y f(x)x f(y)；翻折变换：)y f(x)y f(|x|)（去左翻右）y 轴右不动，右向左翻（f(x)在y左侧图象去掉）；)y f(x)y|f(x)|（留上翻下）x 轴上不动，下向上翻（|f(x)|在x下面无图象）；1212函数零点的求法：函数零点的求法：直接法（求f(x)0的根）；图象法；二分法.(4)零点定理：若 y=f(x)在a,b上满足 f(a)f(b)08 8圆的方程的求法：圆的方程的求法：待定系数
8、法；几何法。9 9点、直线与圆的位置关系：点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（d表示点到圆心的距离）d R 点在圆上；d R 点在圆；d R 点在圆外。直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离）d R 相切；d R 相交；d R 相离。圆与圆的位置关系：（d表示圆心距，R,r表示两圆半径，且R r）d R r 相离；d R r 外切；R r d R r 相交；d R r 切；0 d R r 含。第六部分第六部分圆锥曲线圆锥曲线1 椭圆：椭圆：定义：|MF1|MF2|2a,(2a|F1F2|)；x2y2y2x2椭圆标准方程：221和221(a b
9、0)。ababx2y2c椭圆221(a b 0)的焦点坐标是(c，0),离心率是e，其aab中c a b。双曲线：双曲线：定义：|MF1|MF2|2a,(2a|F1F2|)；222x2y2y2x2双曲线标准方程：221和221(a 0，b 0)。ababx2y2c0)，离心率是e 渐近线方程是双曲线221的焦点坐标是(c，aabxy 0。其中c2 a2b2。ab抛物线：抛物线：定义：|MF|=dx 2py，x 2py抛物线标准方程：y 2px，y 2px，2222抛物线y 2px的焦点坐标是：2p p，0，准线方程是：x 。22p2抛物线上点P(x0,y0)到抛物线的焦点的距离是：x02 有用
10、的结论有用的结论：若直线y kx b与圆锥曲线交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 :AB(x1 x2)2(y1 y2)2 x1 x21k211(1)(y1 y2)222kk22(1k2)(x1 x2)2 y1 y21过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：mx ny1（m,n同时大于 0 时表示椭圆；mn 0时表示双曲线）；2xyy2x共渐进线 0,的双曲线标准方程可设为；(为参数，0）aba2b2第七部分第七部分平面向量平面向量1.1.平面上两点间的距离公式平面上两点间的距离公式:dA,B(x2 x1)(y2 y1)，其中 A(x1,y1)，B(x2,y2).2.2.向量的平
11、行与垂直：向量的平行与垂直：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则：abb=a x1y2 x2y1 0；ab(a0)ab=0 x1x2 y1y2 0.3.3.ab=|a|b|cos=x1x2+y1y2；4.4.cos=22ab|a|b|；5.5.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算:设a=(x1,y1),a=(x2,y2)，a+b=(x1 x2,y1 y2).a-b=(x1 x2,y1 y2).a=(x,y).uuu ruuu ruuu r 6.6.设 A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB OBOA(x2 x1,y2 y1).第八部分第八部分数列数列1 1 等差数列等差数列
12、:定义：an1an d(d为常数）通项公式：an a1(n1)d或an ak(nk)d前 n 项和：Snn(a1an)n(n1)na1d22性质：若 m+n=p+q，则有am an ap aq注：注：若 2 2m=p+q，则有 2am an ap等差中项A 2 2等比数列：等比数列：定义：a b2an1 q(q为常数,q 0)ann1nk通项公式：an a1gq或an akqna1前 n 项和：Sna1(1qn)1q(q 1)(q 1)性质：若 m+n=p+q，则有aman apaq；注：注：2 2m=p+q，则有am2 anap2等比中项G ab（G ab）3 3常见数列通项的求法：常见数列
13、通项的求法：定义法（等差，等比数列）；公式法：anS1 (n1)S S (n 2)n1n累加法（an1 an cn型）；累乘法（an1；cn型）an4 4前前n项和的求法：项和的求法：公式法分组求和法；错位相减法；裂项相消法。5 5等差数列前等差数列前 n n 项和最值的求法：项和最值的求法：a 0 a 0 或Sn最小值n；利用二次函数的图象与性质Sn最大值nan1 0an1 0第九部分第九部分不等式不等式22a ba b1 1均值不等式：均值不等式：ab(a,b 0)22a b2a2b2注意：一正二定三相等；变形：ab ()(a,bR)。222 2极值定理：极值定理：已知x,y都是正数，则有
14、：(1)如果积xy是定值p，那么当x y时和x y有最小值2 p；(2)如果和x y是定值s，那么当x y时积xy有最大值212s.4如:当3.3.解一元二次不等式解一元二次不等式ax bxc 0(或 0):若a 0,且解集不是全集或空集时,对应的解集为“大两边，小中间”.x1 x2时,x x1x x2 0 x x2或x x1(大两边)x x1x x2 0 x1 x x2；(小中间).4.4.绝对值的不等式：绝对值的不等式：当a 0时，有：x a a x a；x a x a或x a.5.5.分式不等式：分式不等式：（1）（3）fxfx 0 fx gx 0；（2）0 fx gx 0；gxgxfx
15、gx 0fxgx 0fxfx；（4）.0 0 g x 0g x 0 gxg xf(x)6.6.指数不等式与对数不等式（把常数先化成指数（对数）指数不等式与对数不等式（把常数先化成指数（对数）(1)当a 1时,a ag(x)f(x)g(x)；f(x)0.logaf(x)logag(x)g(x)0f(x)g(x)(2)当0 a 1时,af(x)ag(x)f(x)g(x)；f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0f(x)g(x)第十部分第十部分复数复数1 1概念：概念：2z=a+bi 是实数b=0(a,bR)（z=z z 0；）z=a+bi 是虚数b 0(a,bR)；2z=a+bi 是纯
16、虚数a=0 且 b 0(a,bR)（zz0（z 0）z 0)为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是 2acos；以C(a,222y,x2)(a0)为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是 2asin；4.4.在极坐标系中，(0)表示以极点为起点的一条射线；(R)表示过极点的一条直线.过点A(a,0)(a 0)，且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是cos a.x a rcos,(为参数).y b rsin.x acos,x2y2椭圆221(ab0)的参数方程可表示为(为参数).aby bsin.ax,x2y2cos(为参数).双曲线221(a0，b0)的参数方程可表示为aby btan.5圆(x a)(y b)r的参数方程可表示为222x 2pt2,(t为参数).抛物线y 2px的参数方程可表示为y 2pt.2x xo tcos,过点MO(xo,yo)，倾斜角为的直线 l 的参数方程可表示为（ty y tsin.o为参数）。