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1、精品名师归纳总结广东高考高中数学考点归纳第一部分集合1.自然数集 :N有理数集 :Q整数集 :Z实数集 :R 2 .是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 集合 a , a , a 的子集个数共有 2n个。真子集有 2n 1 个。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n非空子集有 2n 1 个。非空真子集有2n 2 个.其次部分函数与导数1. 映射： 留意 :第一个集合中的元素必需有象。一对一或多对一.2. 函数值域的求法 即求最大 小 值 ：利用函数单调性。导数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用均值不等
2、式ababab2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数的定义域求法 : 偶次方根 , 被开方数0分式 , 分母0对数 , 真数0 , 底数0 且 1 0 次方, 底数0 实际问题依据题目求复合函数的定义域求法: 如 fx的定义域为 a,b, 就复合函数 fgx的定义域由不等式a gxb 解出 如 fgx的定义域为 a,b,求 fx的定义域,相当于xa,b时,求 gx 的值域 .4. 分段函数： 值域（最值） 、单调性、图象等问题,先分段解决,再综合各段情形下结论。5. 函数的奇偶性 :函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精
3、品名师归纳总结 f x 是奇函数f xf x图象关于原点对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 是偶函数f xf x图象关于 y 轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数f x在 0 处有定义,就f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性6. 函数的单调性 :单调性的定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x 在区间 M 上是增函数x1, x2M ,
4、当 x1x2 时有f x1f x2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f x 在区间 M 上是减函数x1, x2M , 当 x1x2 时有f x1f x2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（记忆方法：同不等号为增,不同为减,即同增异减）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性的判定： 定义法： 一般要将式子f x1 f x2 化为几个因式作积或作商的形式,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以利于判定符号 五步 : 设元 , 作差 , 变形 , 定号 , 单调性 。导数法（三步 : 求
5、导 , 解不等式f x0, f x0,单调性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 函数的周期性：1 周期性的定义： 对定义域内的任意 x ,如有f xT f x（ 其中 T 为非零常数） ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就称函数f x 为周期函数, T 为它的一个周期。全部正周期中最小的称为函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最小正周期。如没有特殊说明,遇到的周期都指最小正周期。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）三角函数的最小正周期：ysinx : T2。 ycos x
6、: T2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ytan x : T。 yAsinx, yA cos x : T2。|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ytanx : T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 与周期有关的结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xaf xa 或f x2af x a0f x 的周期为 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 指数与指数函数(1) 指数式有关公式 :可编辑资料 - - - 欢迎
7、下载精品名师归纳总结m a nm n am 。 a n1m （以上 aa n0, m, nN ,且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n ana, n为奇数| a |, n为偶数 na na可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 指数函数指数函数：yax , a1 在定义域内是单调递增函数。0a1 在定义域内是单调递可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结减函数。注：以上两种函数图象都恒过点（0, 1）9. 对数与对数函数对数：可编辑资料 - -
8、- 欢迎下载精品名师归纳总结 abNlog a Nb 。log a MNlog a Mlog a N 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M log aNlog a Mlog a N。 log am bn logb .nam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数的换底公式:log a Nlog m N. 对数恒等式 :alog a NN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结logm a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 对数函数：对数函数：y
9、log ax , a1 在定义域内是单调递增函数。0a1 在定义域内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是单调递减函数。注：以上两种函数图象都恒过点（1,0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反函数：yx对称 .ya x 与 ylog ax 互为反函数。互为反函数的两个函数的图象关于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 二次函数：解析式：一般式：f xax 2bxc。顶点式：f xaxh2k , h, k 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点。零点式：f xa xx1 xx2 （ a0
10、） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 二 次 函 数 yax2bxc的 图 象 的 对 称 轴 方 程 是 xb, 顶 点 坐 标 是2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b4acb2,。2a4a(3) 二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向。对称轴。判别式。与坐标轴交点。端点值。两根符号。11. 函数图象：图象作法：描点法 （特殊留意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 平移变换： yf xyf xa , a0 左“ +”右“”。可编辑资料 - -
11、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yf xyf xk, k0 上“ +”下“”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 对称变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yf x0, 0yf x 。 yx轴f xyf x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yf xy轴yf x 。 yf xy xxf y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 翻折变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yf xyf | x | （去左翻右） y 轴右不动
12、,右向左翻（f x在 y 左侧图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象去掉）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yf xy| fx | （留上翻下） x 轴上不动,下向上翻（|f x| 在 x 下面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结无图象）。12. 函数零点的求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直接法（求f x0 的根）。图象法。二分法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 零点定理：如 y=fx在a,b上满意 fafb0 ,就 y=fx在（ a,b 内至少有一个零点。12导数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
13、名师归纳总结导数定义： fx在点 x 0 处的导数记作yx x0f x0 limx0f x0xfx x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常见函数的导数公式 :C 0 。 xn nx n1 。 x 1 。 x2 2 x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3 1 3 x2 。 x 1x2 。sinx cos x 。cos x sin x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a x a x lna 。xe xe 。log a x1。xln a1ln x。
14、x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结导数的四就运算法就：4 导数的应用： uvuv ; uvu u vuv ; vu vuv ; v 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用导数求切线：留意： 所给点是切点吗？ 所求的是“在”仍是“过”该点的切线？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用导数判定函数单调性：i ）f x0f x 是增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ii ） f x0f x 为减函数。 iii） f x0f x为常数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用导
15、数求极值：）求导数f x 。）求方程f x0 的根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结）列表得极值。利用导数求最大值与最小值：）求极值。）求区间端点值（假如有）。）比较得最值。第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形1. 角度制与弧度制的互化：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弧度180 , 1弧度, 1弧度180180 57 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弧长公式： lR 。扇形面积公式：S1 lR21R2 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 三角函数定义 : 角终边上任一点（非原点）P x, y , 设 | OP |r
16、就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结siny ,cos rx , tanyrx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 三角函数符号规律：一全正,二正弦,三正切,四余弦。（简记为“全s t c”）4. 诱导公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kkkZ,2k 为奇数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记忆规律 : “分变整不变,符号看象限”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 cos2sin, coscos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 同角三角函数的基本关系：sin 2 xcos2 x1; sin
17、 xcos xtan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式： sinsincoscossin。coscoscossinsin。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantan.1 tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 asinb cos=a2b2 sin 其中 , 帮助角所在象限由点 a, b 所在的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象限打算 , tanb .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊 :sincos2 sin4
18、3 sincos2sin 67 二倍角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 22sincos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincos212sincos1sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2（升幂公式） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos21cos 2,sin 21cos 2（降幂公式） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tan 28三角函数：222 tan1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数ysin xy
19、cosxytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象作图：五点法作图：五点法作图：三点二线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域（,）（,） x | xk, kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值域 1, 1 1, 1（,）无最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当x2k ,ymax=1。最值2当 x 2k ,ymax 1。当 x 2k ,ymin 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x2kymin=-12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇偶性奇函数偶函数奇函数T22可编辑资料 - - -
20、欢迎下载精品名师归纳总结单调性2 k2 k,2 k2,2 k 递增23 递减2 k2 k,2 k,2 k 递增 递减k, k2 递增2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22没有对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴xk kZ 2xkkZ k,0kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称中心k ,0kZ k,02kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 常用角的三角函数0643232sin0122232101cos1322212010tg03313不存在0不存在10 正弦型函数yAsinx A0,0 的性质及讨论思路 ： 最小正
21、周期T2, 值域 为A, A . 五点法图 ：把“x”看成一个整体,取x0,2,3,2,2时的五个自变量值,相应的函数值为 0, A,0,A,0 ,描出五个关键点,得到一个周期内的图象.三 角 函 数 图 象 变 换 路 线 ： ysin x左移 个单位横坐标变为1 倍ysin x1 倍ysinx左移纵坐标变为 A倍横坐标变为yAsinx.或 ： ysin x个单位ysinxysinx纵坐标变为 A倍yAsin x . 单调性 ： yAsinx A0,0 的增区间,把“x”代入到 ysin x 增区间 22k,22kkZ ,即求解22kx22k kZ .求闭区间 a, b 上的最值 : 由 x
22、 的取值范畴 a, b 求出x的取值范畴 ,然后看ysin x 在 x的取值范畴上的最值分别是什么,此最值即为yAsinx A0,0 在闭区间 a, b 上的最值 对称轴： 令xk2,得 x;对称中心： 由 xk得 k,0kZ 。求解析式第一步 :由最大 小值求 A其次步 :由最小正周期T2求第三步 :确定.方法 :代入法或者五点法 .整体思想 ：把“x”看成一个整体,代入ysin x 与 ytan x 的性质中进行求解. 这种整体思想的运用,主要表达在求单调区间时,或取最大值与最小值时的自变量取值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11正、余弦定理：可编辑资料 - - - 欢
23、迎下载精品名师归纳总结正弦定理：a sin Ab sin Bc sin C2 R（ 2R是 ABC 外接圆直径 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结余弦定理：a 2b 2c22bc cos A 。cos Ab 2c 2a 2。2bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 三角形面积公式： S1 ah （ h 表示 a 边上的高）。 S1 ab sin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa22第四部分立体几何1. 三视图与直观图： 三视图：正视图与俯视图长对正。正视图与侧视图高平齐。侧视图与俯视图
24、宽相等。斜二测画法画水平放置几何体的直观图。 2表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积： S=S侧+2S 底。圆柱侧面积：S 侧= 2 rh 。体积： V=S底 h1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结锥体：表面积： S=S侧+S 底。圆锥侧面积：S 侧=rl 。体积： V=3S 底 h：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结台体：表面积： S=S侧+ S上底1S下底 ; 圆台侧面积： S 侧=rr l ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结体积： V=3（ S+SSS ） h。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
25、名师归纳总结球体：表面积： S=4 R 2 。体积： V= 4R3.33. 空间中的位置关系直线与直线的位置关系: 平行、相交、异面直线与平面的位置关系：平行、相交、在平面内平面与平面的位置关系：平行、相交 4几个公理公理 1假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上全部的点都在这个平面内.公理 2.经过不在同始终线上的三个点,有且只有一个平面.推论：推论 1经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论 2经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论 3经过两条平行直线,有且只有一个平面.公理 3假如两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线公理 4平行于同始终线
26、的两直线平行。5. 空间中平行关系（ 1）线线平行：三角形的中位线平行四边形的对边梯形的平行对边公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。 线面平行的性质定理：直线与平面平行, 过直线的平面与此平面的交线与该直线平行。找平行线的时候, 常作帮助线的方法： 构造三角形的中位线或平行四边形的对边,在证线面平行、面面平行时常常用到。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）线面平行证明方法：判定定理：证明直线和这个平面内的一条直线相互平行。证明面面平行,得 到线面平行。 （找一个过直线的平面与要证与直线平行的平面平行）证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行。证明这条直线的方向
27、量和这个平面的法向量相互垂直（ 3）面面平行判定定理： 证明一个平面内的两条相交直线和另一个平面平行。垂直于同一条直线的两平面平行。证明这个平面的法向量平行。6. 空间中的垂直关系（ 1）线线垂直：三角形的三边满意勾股定理证明两条异面直线所成角为90o,平移（帮助线的方法：构造三角形的中位线或平行四边形的对边）构造三角形,由勾股定理证。证明线面垂直,得到线线垂直证明两条异面直线的方向量相互垂直。（ 2）线面垂直证明方法：判定定理：证明直线和平面内两条相交直线都垂直,面面垂直性质定理：面面垂直, 一个平面内垂直于交线的直线也垂直于另一个平面。证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直。证
28、明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行。（ 3）面面垂直证明方法：证明这两个平面所成二面角的平面角为90o。判定定理：证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面。证明两个平面的法向量相互垂直。 7求角：（一般步骤 -. 找或作角。 . 求角）（ 1）两条异面直线所成的角求法： 先通过其中一条直线或者两条直线的平移,找出这两条异面直线所成的角,然后通过解三角形去求得。 通过两条异面直线的方向量所成的角来求得,但是留意到异面直线所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成角得范畴是 0,的锐角。 ,向量所成的角范畴是0, ,假如求出的是钝角,要留意转化成相应2可编辑资料 - - - 欢迎
29、下载精品名师归纳总结（ 2）直线和平面所成的角求法：“一找二证三求” ,三步都必需要清晰的写出来。向量法,先求直线的方向量于平面的法向量所成的角,那么所要求的角为2或2 。（ 3）平面与平面所成的角求法：“一找二证三求” ,找出这个二面角的平面角,然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角,最终就通过解三角形来求。向量法, 先求两个平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面的法向量所成的角为,那么这两个平面所成的二面角的平面角为或。8.求距离：（一般步骤 - . 找或作垂线段。. 求距离）求距离的重点在点到平面的距离,直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的
30、距离, 一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离（平行于平面的直线上的两个点到平面的距离相等,与平面相交的直线上与线面交点距离相等的两个点到平面的距离相等） 。（ 1）两条异面直线的距离求法：找出（或作出）公垂线,运算公垂线段的长度。转化为求线面间的距离。转化为求平行平面间的距离。向量方法：先求两异面直线的公共法向量,再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长。（ 2）点到平面的距离求法：“一找二证三求” ,三步都必需要清晰的写出来。等体积法。向量法。第五部分直线与圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 斜率公式：ktany2y1 ,其中P x , y
31、 、 P x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 直线方程的五种形式：x2x1111222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 点斜式：yy1k xx1 直线 l 过点P1 x1, y1 ,且斜率为 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 斜截式： ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 两点式：yy1xx1 P x , y 、P x , y xx , yy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2y1x2x11112221212可编辑资料 - - -
32、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 截距式： xay1 其中 a 、b 分别为直线在x 轴、 y 轴上的截距, 且 a b0, b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 一般式：AxByC0 其中 A、B 不同时为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 两条直线的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如 l1 :yk1xb1 , l2 :yk2 xb2 , 就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1 l 2k1k2
33、,b1b2 。 l1l2k1k21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如l1 :A1xB1 yC10 , l2: A2 xB 2 yC20 , 就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1/ l 2A1B 2A2 B10 且 A1C 2A2C10 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1l 2A1A2B1B20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）与 l: AxByC0 平行的直线方程可设为AxByC10 , 垂直的直线方程可设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结