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1、1)1)实腹式悬链线拱的拱轴线和拱轴系数如何确定实腹式悬链线拱的拱轴线和拱轴系数如何确定（含拱轴系数公式（含拱轴系数公式推导）推导）答：定拱轴线一般采用无矩法，即认为主拱圈截面仅承受轴向压答：定拱轴线一般采用无矩法，即认为主拱圈截面仅承受轴向压力而无弯矩。力而无弯矩。m gjgd，拱轴系数的确定：拱轴系数：拱轴系数的确定：拱轴系数：拱拱 顶顶 恒恒 载载 分分 布布 集集 度度gd为为：gd1hd2d（4-204-20）gj1hd2d3hcosj拱拱脚脚恒恒载载分分布布集集度度gx为为：（4-214-21）式中：式中：1,2,3分别为拱顶填料、拱圈材料及拱腹填料的分别为拱顶填料、拱圈材料及拱腹
2、填料的容重；容重；hd为拱顶填料厚度，一般为为拱顶填料厚度，一般为300300500mm500mm；d为主拱圈厚度；为主拱圈厚度；j为拱脚处拱轴线的水平倾角；为拱脚处拱轴线的水平倾角；h f dd22cosj由由 几几 何何 关关 系系 有有（4-224-22）由以上各式可以看出，尽管只有由以上各式可以看出，尽管只有j为未知数，其余均为已为未知数，其余均为已知，但仍不能直接算出知，但仍不能直接算出m。所以，在具体计算。所以，在具体计算m值时可采用试算值时可采用试算法确定。具体做法如下：法确定。具体做法如下：先根据拱的跨径和矢高假设先根据拱的跨径和矢高假设m，再由拱桥附录表（），再由拱桥附录表（
3、）-20-20查得拱脚处的查得拱脚处的将将cos jcos j值；值；值代入式（值代入式（4-214-21）计算出）计算出gj后，再与后，再与gd一同代入式一同代入式（4-114-11），即可求得），即可求得m值。值。再与假设的再与假设的m值比较，值比较，如两者相符，如两者相符，即假定的即假定的m为真实值；为真实值；如如两者相差较大两者相差较大（差值大于半级，（差值大于半级，即相邻即相邻m值的差值的一半），值的差值的一半），则则以计算出的以计算出的m值作为假设值，重新计算，直到两者接近为止。值作为假设值，重新计算，直到两者接近为止。2)2)“五点重合法”如何确定空腹式悬链线拱的拱轴线和拱轴系数
4、“五点重合法”如何确定空腹式悬链线拱的拱轴线和拱轴系数答：五点重合法：使悬链线拱轴线接近其恒载压力线，即要求拱答：五点重合法：使悬链线拱轴线接近其恒载压力线，即要求拱轴线在全拱有轴线在全拱有 5 5 点（拱顶、拱脚和点（拱顶、拱脚和 1/41/4 点）与其三铰拱恒载压力点）与其三铰拱恒载压力线重合。线重合。3)3)为什么可以用悬链线作为空腹式拱的拱轴线形其拱轴线与三铰为什么可以用悬链线作为空腹式拱的拱轴线形其拱轴线与三铰拱的恒载压力线有何偏离情况（结合图说明）拱的恒载压力线有何偏离情况（结合图说明）答：答：由于悬链线的受力情况较好，由于悬链线的受力情况较好，又有完整的计算表格可供利用，又有完整
5、的计算表格可供利用，故多采用悬链线作为拱轴线。用五点重合法计算确定的空腹式无故多采用悬链线作为拱轴线。用五点重合法计算确定的空腹式无铰拱桥的拱轴线，仅保证了全拱有五点与三铰拱的恒载压力线铰拱桥的拱轴线，仅保证了全拱有五点与三铰拱的恒载压力线（不计弹性压缩）相重合，在其他截面点上都有不同程度的偏离（不计弹性压缩）相重合，在其他截面点上都有不同程度的偏离（图（图4-44b4-44b）。计算表明，从拱顶到）。计算表明，从拱顶到l 4点，一般压力线在拱轴线点，一般压力线在拱轴线之上；而从之上；而从l 4点到拱脚，压力线却大多在拱轴线之下。拱轴线与点到拱脚，压力线却大多在拱轴线之下。拱轴线与相应的三铰拱
6、恒载压力线的偏离类似于一个正弦波（图相应的三铰拱恒载压力线的偏离类似于一个正弦波（图4-44c4-44c）。）。4)4)拱桥的伸缩缝和变形缝如何设置拱桥的伸缩缝和变形缝如何设置答：实腹式拱桥的伸缩缝通常设在两拱脚上方，并需在横桥方向答：实腹式拱桥的伸缩缝通常设在两拱脚上方，并需在横桥方向贯通全宽和侧墙的全高以及人行道；空腹式拱桥一般在紧靠桥墩贯通全宽和侧墙的全高以及人行道；空腹式拱桥一般在紧靠桥墩（台）的第一个腹拱圈做成三铰拱，并在靠墩台的拱铰上方的侧（台）的第一个腹拱圈做成三铰拱，并在靠墩台的拱铰上方的侧墙上也设置伸缩缝，其余两铰上方的侧墙上可设变形缝。墙上也设置伸缩缝，其余两铰上方的侧墙上
7、可设变形缝。5)5)什么是弹性中心试推导弹性中心的计算公式什么是弹性中心试推导弹性中心的计算公式答：对称无铰拱若从拱顶切开取为基本结构，则：多余力答：对称无铰拱若从拱顶切开取为基本结构，则：多余力X1（弯（弯矩）矩）X2（轴力）为正对称，而（轴力）为正对称，而X3（剪力）是反对称的，故知（剪力）是反对称的，故知副系数：副系数：1331 02332 0但仍有但仍有1221 0，为了使，为了使12210，可以通过引入“刚臂”，可以通过引入“刚臂”的办法得到。现以悬臂曲梁为基本结构的办法得到。现以悬臂曲梁为基本结构(图图4-45)4-45)。令令12210，可得拱的弹性中心坐标为：，可得拱的弹性中心
8、坐标为：yy1dsssEIdssEI式中：式中：y1fm 1(chk1)；x ll12；ds dxcosl21cosd；cos1其中：其中：1tg2112sh2k；则：则：ds l122sh2k以以y1及及ds代入式（代入式（4-324-32），并考虑等截面拱的），并考虑等截面拱的I为常数，则有：为常数，则有：122ysy1dsf0(chk1)1sh kdsdsm 1112sh21fs0kd系数系数1可由拱桥附录表（）可由拱桥附录表（）-3-3查得。查得。6)6)什么是拱的弹性压缩什么是拱的弹性压缩答：拱的弹性压缩是指拱圈在结构自重作用下产生弹性压缩，使答：拱的弹性压缩是指拱圈在结构自重作用下
9、产生弹性压缩，使拱轴线缩短的现象。拱轴线缩短的现象。7)7)考虑拱的弹性压缩活载作用下拱的内力如何计算考虑拱的弹性压缩活载作用下拱的内力如何计算答：答：活载弹性压缩在弹性中心产生赘余水平力活载弹性压缩在弹性中心产生赘余水平力H（拉力）（拉力）（图（图4-554-55），其大小为：），其大小为：NdscoslsEAH 2222将拱脚的三个已知力投影到水平方向上得：将拱脚的三个已知力投影到水平方向上得：N H1QsinH1Q(1sin)coscosH1QsinH上式中，由于上式中，由于1相对较小，可近似忽略，则有：相对较小，可近似忽略，则有：H1cos1Ndsdxl cos H1sEA0EA co
10、s于是于是N 将上式代入式（将上式代入式（4-624-62），即得：），即得：H H1l0dxEA cos22dx0EA cos1 H11y2ds(1)sEIH1l所以，考虑弹性压缩后，由活载产生的总推力为：所以，考虑弹性压缩后，由活载产生的总推力为：HH1H H1 H1111H1H11111则活载作用下，由弹性压缩引起的内力为：则活载作用下，由弹性压缩引起的内力为：弯弯矩：矩：轴向力：轴向力：M H y 1H1 y1N H cos 1H1cos1剪剪力：力：Q H sin 1H1sin18)8)拱中主要截面的内力影响线形式（图形及计算中如何应用）拱中主要截面的内力影响线形式（图形及计算中如何
11、应用）答：答：有了赘余力的影响线后，有了赘余力的影响线后，主拱圈中任意截面的内力影响线主拱圈中任意截面的内力影响线（图（图4-524-52）都可以利用静力平衡条件和叠加原理求得。都可以利用静力平衡条件和叠加原理求得。主要截面的内主要截面的内力影响线形式及计算有以下四点：力影响线形式及计算有以下四点：（1 1）拱中任意截面水平推力）拱中任意截面水平推力H1的影响线的影响线由由X 0知，主拱圈中任意截面水平推力知，主拱圈中任意截面水平推力H1 X2，因此，因此，H1的影响线与赘余力的影响线与赘余力X2的影响线完全相同，的影响线完全相同，各点的影响线竖标各点的影响线竖标可由拱桥附录表（）可由拱桥附录
12、表（）-12-12查得。查得。（2 2）拱脚竖向反力）拱脚竖向反力V的影响线的影响线将赘余力将赘余力X3移至两支点后，由移至两支点后，由Y 0得：得：V V0 X3式中：式中：V0为简支梁的反力影响线。上边符号适用于左半跨，为简支梁的反力影响线。上边符号适用于左半跨，下边符号适用于右半跨。下边符号适用于右半跨。叠加叠加V0和和X3两条影响线就得到拱脚处竖向反力两条影响线就得到拱脚处竖向反力V的影响线（图的影响线（图4-52e4-52e）。显然，拱脚处竖向反力的影响线的总面积）。显然，拱脚处竖向反力的影响线的总面积（3 3）任意截面的弯矩影响线）任意截面的弯矩影响线由下图由下图a a可得主拱圈任
13、意截面的弯矩为：可得主拱圈任意截面的弯矩为：Mi M0 H1y X3x X1l2。式中：式中：M0为简支梁的弯矩。上边符号适用于左半跨，下边符为简支梁的弯矩。上边符号适用于左半跨，下边符号适用于右半跨。号适用于右半跨。对于拱顶截面对于拱顶截面x 0，且，且X3x 0，则由上式得，则由上式得拱顶截面的弯矩为：拱顶截面的弯矩为：Md M0 H1y X1下图下图b bc c示出了拱顶截面弯矩影响线的叠加过程，图中示出了拱顶截面弯矩影响线的叠加过程，图中d de e示示出了拱顶截面和任意截面的弯矩影响线图形。出了拱顶截面和任意截面的弯矩影响线图形。（4 4）任意截面的轴力和剪力影响线）任意截面的轴力和
14、剪力影响线主拱圈中任意截面的轴力和剪力影响线，在其截面处都有突变，主拱圈中任意截面的轴力和剪力影响线，在其截面处都有突变，比较复杂，不便于编制等代荷载，一般也不利用轴力和剪力的影响比较复杂，不便于编制等代荷载，一般也不利用轴力和剪力的影响线计算其内力。通常，可先算出拱中该截面的水平推力线计算其内力。通常，可先算出拱中该截面的水平推力H1和拱脚的和拱脚的竖向反力竖向反力V，再按下列计算式计算轴向力，再按下列计算式计算轴向力N和和Q。拱顶：拱顶：N H1轴向力：轴向力：拱脚：拱脚：N H1cosjV sinj其它截面：其它截面：N H1cos拱顶：拱顶：数值很小，一般不计算数值很小，一般不计算剪剪
15、 力：力：拱脚：拱脚：Q H1sinjV cosj其它截面：其它截面：数值较小，一般不计算数值较小，一般不计算9)9)如何用等代荷载、内力影响线计算拱桥的活载内力如何用等代荷载、内力影响线计算拱桥的活载内力答：答：1 1、计算集中力荷载：、计算集中力荷载：首先画出计算截面的弯矩影响线、水平推力和支座竖向反首先画出计算截面的弯矩影响线、水平推力和支座竖向反力影响线；力影响线；根据弯矩影响线确定集中力荷载最不利（最大、最小）的根据弯矩影响线确定集中力荷载最不利（最大、最小）的加载位置；加载位置；以荷载值乘以相应位置的影响线坐标，求得最大弯矩（最小弯以荷载值乘以相应位置的影响线坐标，求得最大弯矩（最
16、小弯矩）及相应的水平推力和支座竖向反力。矩）及相应的水平推力和支座竖向反力。2 2、计算均布力：、计算均布力：下图是某等截面悬链线无铰拱桥左拱脚处的弯矩下图是某等截面悬链线无铰拱桥左拱脚处的弯矩Mj及水平及水平推力推力H1和支座竖向反力和支座竖向反力V影响线，首先将均布荷载布置在影响线的影响线，首先将均布荷载布置在影响线的正弯矩区段。正弯矩区段。根据设计荷载和正弯矩区影响线的长度，可由拱桥手册的根据设计荷载和正弯矩区影响线的长度，可由拱桥手册的均布荷载表查得最大正弯矩均布荷载表查得最大正弯矩Mmax的等代荷载的等代荷载KM及相应水平推力和竖及相应水平推力和竖向反力的均布荷载向反力的均布荷载KH
17、和和KV，及相应的面积，及相应的面积M,H,V。再以再以KM,KH,KV分别乘以最大正弯矩及相应水平推力和竖向分别乘以最大正弯矩及相应水平推力和竖向反力的面积反力的面积M,H,V，即可求得拱脚截面的内力。，即可求得拱脚截面的内力。最大正弯矩：最大正弯矩：MmaxKMM与与Mmax相应水平推力：相应水平推力：H1KHH与与Mmax相应竖向反力：相应竖向反力：V KVV式中：式中：为荷载横向分布系数；为荷载横向分布系数；为车道折减系数；为车道折减系数；则与则与Mmax相应的拱脚截面的轴向力为：相应的拱脚截面的轴向力为：1jj同理，再将荷载布置在影响线的负弯矩区段，可求得最大负弯矩同理，再将荷载布置
18、在影响线的负弯矩区段，可求得最大负弯矩N H cosV sin及相应水平推力竖向反力和拱脚截面的轴向力。及相应水平推力竖向反力和拱脚截面的轴向力。其它相应截面的轴向力和剪力分别按式下两式计算。其它相应截面的轴向力和剪力分别按式下两式计算。拱顶：拱顶：N H1轴向力：轴向力：拱脚：拱脚：N H1cosjV sinj其它截面：其它截面：N H1cos拱顶：拱顶：数值很小，一般不计算数值很小，一般不计算剪剪 力：力：拱脚：拱脚：Q H1sinjV cosj其它截面：其它截面：数值较小，一般不计算数值较小，一般不计算公路圬工桥涵设计规范公路圬工桥涵设计规范(JTG(JTG D61-2005)D61-2
19、005)第条中规定，计算第条中规定，计算由汽车荷载产生的拱的各截面正弯矩时，拱顶至拱跨由汽车荷载产生的拱的各截面正弯矩时，拱顶至拱跨1/41/4点应乘以折点应乘以折减系数，拱脚应乘，拱跨减系数，拱脚应乘，拱跨1/41/4点至拱脚，用直线插入法确定。点至拱脚，用直线插入法确定。10)10)什么情况下需进行裸拱的内力计算什么情况下需进行裸拱的内力计算答答:采用早脱架施工采用早脱架施工（拱圈合拢后达到一定强度后就卸掉拱架）（拱圈合拢后达到一定强度后就卸掉拱架）及及无支架施工的拱桥，需进行裸拱的内力计算。无支架施工的拱桥，需进行裸拱的内力计算。11)11)温度变化、温度变化、砼收缩和拱脚变位产生的附加
20、内力的计算公式和计算砼收缩和拱脚变位产生的附加内力的计算公式和计算方法方法Htlt22lty2ds(1)sEI答：温度变化产生的附加内力计算答：温度变化产生的附加内力计算ltl t式中：式中：t为温度变化值，即最高（或最低）温度与合龙温度为温度变化值，即最高（或最低）温度与合龙温度之差。当温度上升时，之差。当温度上升时，t和和Ht均为正；当温度下降时，均为负。均为正；当温度下降时，均为负。材料的线膨涨系数，混凝土或钢筋混凝土结构材料的线膨涨系数，混凝土或钢筋混凝土结构1105，55混凝土预制块砌体混凝土预制块砌体 0.910，石砌体，石砌体 0.810。由温度变化引起拱中任意截面的附加内力为（
21、图由温度变化引起拱中任意截面的附加内力为（图4-574-57）：）：弯弯矩：矩：MtHt y Ht(ys y1)轴向力：轴向力：Nt Htcos剪剪力：力：Qt Htsin砼收缩产生的附加内力计算通常将混凝土收缩影响折算为温度砼收缩产生的附加内力计算通常将混凝土收缩影响折算为温度的额外降低。桥规建议：的额外降低。桥规建议：（1 1）整体浇筑的混凝土结构的收缩影响，整体浇筑的混凝土结构的收缩影响，对于一般地区相当于降对于一般地区相当于降低温度低温度2020，干燥地区为，干燥地区为3030；整体浇筑的钢筋混凝土结构的收缩；整体浇筑的钢筋混凝土结构的收缩影响，相当于降低温度影响，相当于降低温度151
22、52020。（2 2）分段浇筑的混凝土或钢筋混凝土结构的收缩影响，分段浇筑的混凝土或钢筋混凝土结构的收缩影响，相当于降相当于降低温度低温度10101515。（3 3）装配式钢筋混凝土结构的收缩影响，相当于降低温度）装配式钢筋混凝土结构的收缩影响，相当于降低温度5 51010。拱脚变位引起的内力计算：拱脚变位引起的内力计算：拱脚相对水平位移引起的内力（拱脚相对水平位移引起的内力（X2）设两拱脚发生的相对水平位移为：设两拱脚发生的相对水平位移为：h hB hA式中：式中：hA,hB分别为左、右拱脚的水平位移，自原位置向右分别为左、右拱脚的水平位移，自原位置向右移为正，左移为负。移为正，左移为负。由
23、于两拱脚发生相对水平位移由于两拱脚发生相对水平位移h，在弹性中心产生的赘余力为：，在弹性中心产生的赘余力为：h22y2dssEI如两拱脚相对靠拢（如两拱脚相对靠拢（h为负），为负），X2为正，反之为负。为正，反之为负。X2 h2 2拱脚相对垂直位移引起的内力（拱脚相对垂直位移引起的内力（X3）在图在图4-594-59中，设拱脚的垂直相对位移为：中，设拱脚的垂直相对位移为：V VB VA式中：式中：VB,VA分别为左、右拱脚的垂直位移，均以自原位置分别为左、右拱脚的垂直位移，均以自原位置向下移为正，上移为负。向下移为正，上移为负。由于两拱脚产生相对垂直位移由于两拱脚产生相对垂直位移V，在弹性中心
24、产生的赘余力为：，在弹性中心产生的赘余力为：X3 V33 3 3拱脚相对角变引起的内力拱脚相对角变引起的内力Vx2dssEI在图在图4-604-60中，右拱脚中，右拱脚B发生转角发生转角B(B顺时针为正顺时针为正)之后，在弹性之后，在弹性中心除产生相同的转脚中心除产生相同的转脚B之外，之外，还会引起水平位移还会引起水平位移h和垂直位和垂直位移移V。X1X2A11A(f ys)X312)12)怎样检算基底强度、倾覆和滑动稳定性怎样检算基底强度、倾覆和滑动稳定性答：答：1 1基底强度验算基底强度验算基底应力验算般按顺桥方向和横桥方向分别基底应力验算般按顺桥方向和横桥方向分别进行。进行。当偏心荷载的
25、合力作用在基底截面的核心半径当偏心荷载的合力作用在基底截面的核心半径以内时，应验算偏心向的基底应力。当设置在基岩以内时，应验算偏心向的基底应力。当设置在基岩y2dssEIA lx2ds2sEI上的墩基底的合力偏心距上的墩基底的合力偏心距e0超出核心半径超出核心半径时，其基时，其基底的一边将会出现拉应力，底的一边将会出现拉应力，由于不考虑基底承受拉应由于不考虑基底承受拉应力，力，故需按基底应力重分布，故需按基底应力重分布，见右图，见右图，重新验算基底最大压应力，重新验算基底最大压应力，其验算公式如下：其验算公式如下：顺桥方向顺桥方向横桥方向：横桥方向：max2N0acxmax2N0bcy式中：式
26、中：max重新分布后基底最大压应力；重新分布后基底最大压应力；N作用于基础底面合力的竖向分力；作用于基础底面合力的竖向分力；a a、b b 横桥方向和顺桥方向基础底面积边长；横桥方向和顺桥方向基础底面积边长；0地基土的容许承载力；地基土的容许承载力；cx顺桥方向验算时，顺桥方向验算时，基底受压面积在顺桥方向的长度，基底受压面积在顺桥方向的长度，即即cx 3(b/2ex)；cy横桥方向验算时，基底受压面积在横桥方向的长度，即横桥方向验算时，基底受压面积在横桥方向的长度，即cy 3(a/2ey)ex、ey合力在合力在x轴和轴和y轴方向的偏心距。轴方向的偏心距。2 2倾覆稳定性验算倾覆稳定性验算抵抗
27、倾覆的稳定系数抵抗倾覆的稳定系数K0按下式验算，见下图。按下式验算，见下图。K0 xPiM稳xM倾(Pee0ii)(Tihi)式中：式中：M稳稳定力矩；稳定力矩；M倾倾覆力矩；倾覆力矩；Pi作用于基底竖向力的总和；作用于基底竖向力的总和；(Peii)作用在桥墩上各竖向力与它们到基底重心轴距作用在桥墩上各竖向力与它们到基底重心轴距离的乘积离的乘积(Tihi)作用在桥墩上各水平力与它们到基底距离的乘作用在桥墩上各水平力与它们到基底距离的乘积；积；x基底截面重心基底截面重心 O O 至偏心方向截面边缘距离；至偏心方向截面边缘距离；e0所有外力的合力所有外力的合力R(包括水浮力包括水浮力)的竖向分力对
28、基底的竖向分力对基底重心的偏心距。重心的偏心距。3 3滑动稳定性验算滑动稳定性验算抵抗滑动的稳定系数抵抗滑动的稳定系数Kc，按右式验算：，按右式验算：KcfPiTi式中：式中：Pi各竖向力的总和（包括水的浮力）；各竖向力的总和（包括水的浮力）；Ti各水平力的总和；各水平力的总和；f基础底面与地基土之间的摩擦系数，基础底面与地基土之间的摩擦系数，其值为，其值为，可根据土质情可根据土质情况参照公路桥涵地基与基础设计规范况参照公路桥涵地基与基础设计规范六、计算题六、计算题1)1)计算图计算图 1 1 所示所示 T T 梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。桥梁荷桥梁荷载
29、为公路级，桥面铺装为载为公路级，桥面铺装为80mm80mm 厚厚 C50C50 混凝土配混凝土配钢钢3；下设；下设 40mm40mm 厚素混凝土找平层；容重厚素混凝土找平层；容重筋网；容重为筋网；容重为 2525kN/m3，T T 梁翼板材料容重为梁翼板材料容重为 2525kN/m3。为为 2323kN/m图图 1 1 铰接悬臂行车道板铰接悬臂行车道板（单位：（单位：mmmm）解：解：a.恒载及其内力（以纵向恒载及其内力（以纵向 1m1m 宽的板条进行计算）宽的板条进行计算）每延米板上的恒载每延米板上的恒载g；钢筋混凝土面层钢筋混凝土面层g：.kN/m素混凝土找平层素混凝土找平层g：.kN/m
30、T T 梁翼板自重梁翼板自重g:.kN/m合计：合计：g=gi.kN/m每米宽板条的恒载内力每米宽板条的恒载内力弯矩弯矩MAg剪力剪力QAg gl.kNm gl.kNb.公路级荷载产生的内力公路级荷载产生的内力要求板的最不利受力，应将车辆的后轮作用于铰缝轴线上，见要求板的最不利受力，应将车辆的后轮作用于铰缝轴线上，见图图 2 2，后后 轮轮 轴轴 重重 为为P=140kN=140kN，着着 地地 长长 度度 为为a2=0.2m,宽宽 度度 为为b2.m，车轮在板上的布置及其压力分布图见图，车轮在板上的布置及其压力分布图见图 1-11-1图图 2 2 公路级荷载计算图式（单位：公路级荷载计算图式
31、（单位：mmmm）由式由式a aH .mbbH .m一个车轮荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：一个车轮荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：a al.m1.4m(两后轮轴距两后轮轴距)两后轮的有效分布宽度发生重叠，应一起计算其有效分布宽度。两后轮的有效分布宽度发生重叠，应一起计算其有效分布宽度。铰缝处纵向铰缝处纵向 2 2 个车轮对于悬臂板根部的有效分布宽度为：个车轮对于悬臂板根部的有效分布宽度为：a ad l.m作用于每米宽板条上的弯矩为：作用于每米宽板条上的弯矩为：MAp().bP(l)a.(.).kNm.QAp()P.kNa.作用于每米宽板条上的剪力为：作用于每米宽板条上的剪力为：c.c.行车道
32、板的设计内力行车道板的设计内力MA.MAg.MAp.(.).(.).kNmQA.QAg.QAp.=45.88kN2)2)如图如图 3 3 所示，悬臂板上有四个轮重，求其根部所示，悬臂板上有四个轮重，求其根部o点单位点单位宽度上的最大负弯矩。宽度上的最大负弯矩。图图 3 3解：解：a.a.计算计算IB、IS悬臂端垂直于悬臂跨径的边梁，悬臂端垂直于悬臂跨径的边梁，其绕纵轴其绕纵轴y的惯性矩，的惯性矩，取纵桥向取纵桥向.m。悬臂板根部绕纵轴。悬臂板根部绕纵轴y的惯性的惯性矩，取纵桥向单位梁长，矩，取纵桥向单位梁长，IS.m。b.b.求求 A A由由IB/IS=，自表，自表 2-42-4 查取查取 A
33、 A 值，其法如下：值，其法如下：tIx.,B.,B 。tISll.；.。：轮重轮重 1 1、3 3，轮重轮重 2 2、4 4，lll单位梁长单位梁长IB A A 值用直线插入法求取。值用直线插入法求取。轮重轮重1 1、3 3：/lIB/IS.IB/IS.IB/IS.轮重轮重2 2、4 4：/lIB/IS.IB/IS.IB/IS.PAc.c.悬臂根部弯矩计算：悬臂根部弯矩计算：MxAych()x.M轮重轮重 1 1xo,.kNm/mch().轮重轮重 2 2Mxo,.kNm/m.ch().轮重轮重 3 3Mxo,.kNm/mch().轮重轮重 4 4Mx,.kNm/m.ch().Mxo(.).
34、kNm/m以上计算未考虑冲击系数，悬臂板冲击系数取以上计算未考虑冲击系数，悬臂板冲击系数取1=。3)3)如图如图4 4示为一桥面宽度为净示为一桥面宽度为净9-9+29-9+2人行道的钢筋混凝土人行道的钢筋混凝土T T形梁形梁桥桥,共设五根主梁。共设五根主梁。试求荷载位于支点处时试求荷载位于支点处时1 1号和号和2 2号主梁相应于号主梁相应于汽车荷载和人群荷载的横向分布系数。汽车荷载和人群荷载的横向分布系数。图图 4 4解：首先绘制解：首先绘制1 1 号梁和号梁和 2 2 号梁的荷载横向影响线，如图号梁的荷载横向影响线，如图2-59b2-59b所示。所示。在荷载横向影响线上确定荷载沿横向最不利的
35、布置位置。在荷载横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。桥规桥规规定对于汽车荷载，规定对于汽车荷载，车辆横向轮距为，车辆横向轮距为，两列汽车车轮的横向两列汽车车轮的横向最小间距为，最小间距为，车轮离人行道缘石的最小距离为。车轮离人行道缘石的最小距离为。求出相应于荷载位置求出相应于荷载位置的影响线竖标值后，的影响线竖标值后，就可得到横向所有荷载分配给就可得到横向所有荷载分配给 1 1 号梁的最大荷载号梁的最大荷载值为：值为：汽车荷载：汽车荷载：maxRqqi.P人群荷载：人群荷载：max RrrPr.Pr式中式中P和和P0r相应为汽车荷载轴重和每延米跨长的人群荷载集相应为汽车荷载轴重和每延米
36、跨长的人群荷载集度；度；qi和和r为对应于汽车车轮和人群荷载集度的影响线坐标。由此为对应于汽车车轮和人群荷载集度的影响线坐标。由此可得可得 1 1 号梁在汽车和人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数分号梁在汽车和人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数分PP别为别为m0q 0.409和和mr.。同理可计算得同理可计算得2 2号梁的荷载横向分布系数为号梁的荷载横向分布系数为mq.和和m0r 0。4)4)计算跨径计算跨径l 29.12m的桥梁横截面如图的桥梁横截面如图3 3所示，试求荷载位于跨所示，试求荷载位于跨中时，中时，1 1号和号和2 2号主梁的荷载横向分布系数。号主梁的荷载横向分布系数。解：
37、解：此桥在跨度内设有二道端横梁，此桥在跨度内设有二道端横梁，五道中横梁，五道中横梁，具有强大的横具有强大的横向连接刚性，且承重结构的长宽比为：向连接刚性，且承重结构的长宽比为：l.B.故可按偏心压力法来绘制横向影响线，故可按偏心压力法来绘制横向影响线，并计算相应汽车荷载和人群荷并计算相应汽车荷载和人群荷载的横向分布系数载的横向分布系数mcq和和mcr。该桥有该桥有 5 5 根主梁，各主梁的横截面均相等，主梁间距为，则：根主梁，各主梁的横截面均相等，主梁间距为，则：ai152i2222 a12 a2 a3 a4 a522.2 2.22 02 2.2 22.2 48.40m2222由式（由式（2-
38、372-37）得）得 1 1 号梁的横向影响线竖标值为：号梁的横向影响线竖标值为：na.n.aiia.n.n.aii同理可得同理可得 2 2 号梁的横向影响线竖标值为：号梁的横向影响线竖标值为：21 0.4；25 0.0。由由和和绘制绘制 1 1 号梁的横向影响线，由号梁的横向影响线，由和和绘制绘制 2 2 号梁的横向影响号梁的横向影响线，见图线，见图 5b5b 和和 c c 所示，图中按桥规规定确定了汽车荷载的最不所示，图中按桥规规定确定了汽车荷载的最不利荷载位置。利荷载位置。图图 5 5偏心压力法偏心压力法mc计算图式（单位：计算图式（单位：mmmm）（a a）桥梁横截面；桥梁横截面；（b
39、 b）1 1 号梁横向影响线；号梁横向影响线；（c c）2 2 号梁横向影响线号梁横向影响线由由11和和15计算计算 1 1 号梁横向影响线的零点位置。号梁横向影响线的零点位置。设零点至设零点至 1 1 号梁号梁位的距离为位的距离为x，则：，则：x42.2 x解得：解得：x 6.6m0.60.2于是，于是，1 1 号梁的荷载横向分布系数计算如下：号梁的荷载横向分布系数计算如下：汽汽mcq车车荷荷载载：.qiqqqq.人群荷载：人群荷载：mcrr.同理可求出同理可求出2 2号梁的荷载横向分布系数为：号梁的荷载横向分布系数为：mcq.；mcr.5)5)为了进行比较，仍取偏心压力法的计算举例所采用的
40、主梁截面为了进行比较，仍取偏心压力法的计算举例所采用的主梁截面来计算来计算1 1号和号和2 2号梁考虑抗扭刚度修正后的荷载横向分布系数。号梁考虑抗扭刚度修正后的荷载横向分布系数。T T 形主梁的细部尺寸如图形主梁的细部尺寸如图 6 6 所示。所示。图图 6 6解：解：（1 1）计算）计算I和和IT1 1 主梁抗弯惯矩主梁抗弯惯矩I：200260 230mm2300510马蹄的换算平均厚度：马蹄的换算平均厚度：h2 405mm2翼板的换算平均厚度：翼板的换算平均厚度：h1主梁截面重心位置主梁截面重心位置ax：ax mmI ()().mm2 2 主梁抗扭惯矩主梁抗扭惯矩IT：对于翼板：对于翼板：t
41、b .，查表，查表 2-62-6 得得c1 0.311对于梁肋：对于梁肋：tb .，查表，查表 2-62-6 得得c.对于马蹄：对于马蹄：tb .，查表查表 2-62-6 得得c.由式（由式（2-522-52）得：）得：IT.mm4（2 2）计算抗扭修正系数）计算抗扭修正系数由表由表 2-52-5 可知可知n 5时时1.042，并取，并取G 0.425E，代入式，代入式（2-512-51）得：）得：.E.E.（3 3）计算横向影响线竖标值）计算横向影响线竖标值对于对于 1 1 号边梁考虑主梁抗扭修正后的荷载横向影响线竖标号边梁考虑主梁抗扭修正后的荷载横向影响线竖标值为：值为：an.naiian
42、.naii同理可得同理可得 2 2 号梁考虑主梁抗扭修正后的荷载横向影响线竖标号梁考虑主梁抗扭修正后的荷载横向影响线竖标.；.。值为：值为：(4)(4)计算荷载横向分布系数计算荷载横向分布系数设影响线零点离设影响线零点离 1 1 号梁轴线的距离为号梁轴线的距离为x，则：，则：x.x解得：解得：x.m.1 1 号边梁的横向影响线和布载图式见图号边梁的横向影响线和布载图式见图 7b7b 所示。所示。图图 7 7修正偏心压力法修正偏心压力法mc计算图（单位：计算图（单位：mmmm）(a)(a)桥梁横截面；桥梁横截面；（b b）1 1 号梁横向影响线；号梁横向影响线；（c c）2 2 号号梁横向影响线
43、梁横向影响线汽汽mcq车车荷荷载载：.qi.r人群荷载：人群荷载：mcr.同同理理可可得得 2 2 号号梁梁的的荷荷载载横横向向分分布布系系数数mcq.；括弧内表示用偏心压力法不计主梁抗扭作用的计算括弧内表示用偏心压力法不计主梁抗扭作用的计算mcr.。结果。结果。6)6)图图 8 8 所示为计算跨径所示为计算跨径l=的铰接空心板桥的横截面布置，的铰接空心板桥的横截面布置，桥面宽桥面宽度为净度为净-7+-7+.m人行道。全桥由人行道。全桥由 9 9 块预应力混凝土空心板组块预应力混凝土空心板组成，试求成，试求 1 1 号、号、3 3 号和号和 5 5 号板在汽车荷载和人群荷载作用下跨号板在汽车荷
44、载和人群荷载作用下跨中荷载横向分布系数中荷载横向分布系数mc。图图 8 8解：解：1 1计算空心板截面的抗弯惯矩计算空心板截面的抗弯惯矩I空心板是上下对称截面，形心轴位于截面中心，故其抗弯惯矩空心板是上下对称截面，形心轴位于截面中心，故其抗弯惯矩为：为：图图 9 9 空心板桥横空心板桥横截面（单位截面（单位:mm:mm）I .(.)mm2 2计算空心板截面的抗扭惯矩计算空心板截面的抗扭惯矩IT空心板截面可近似简化成图空心板截面可近似简化成图 9(b)9(b)中虚线所示的薄壁箱形截中虚线所示的薄壁箱形截面面来来计计算算IT，按按式式（2-662-66），则则有有：IT()()()()().mm3
45、 3计算刚度参数计算刚度参数.IIT b.l4 4计算跨中荷载横向分布影响线计算跨中荷载横向分布影响线从铰接板荷载横向分布影响线计算用表从铰接板荷载横向分布影响线计算用表（附录）（附录）中所属中所属 9-19-1、9-39-3 和和 9-59-5 的分表，的分表，在在=之间按直线内插法求得之间按直线内插法求得=的影响线竖标的影响线竖标3i和和5i。值值1i、计算结果见表计算结果见表 1 1（表中的数值为实际（表中的数值为实际ki的的 10001000 倍）倍）。将表中将表中1i、3i和和5i之值按一定比例绘于各号板的轴线下方，之值按一定比例绘于各号板的轴线下方，连接成光滑曲线后，就得连接成光滑
46、曲线后，就得 1 1 号、号、3 3 号和号和 5 5 号板的荷载横向分布影响号板的荷载横向分布影响线，如图线，如图 10b10b、c c 和和 d d 所示。所示。表表 1 1图图 10 110 1、3 3 和和 5 5 号板荷载横向分布影响线（单号板荷载横向分布影响线（单位位:mm:mm）5 5计算荷载横向分布系数计算荷载横向分布系数将车辆荷载沿横向最不利荷载位置进行布载后，将车辆荷载沿横向最不利荷载位置进行布载后，就可计算跨中就可计算跨中荷载横向分布系数。荷载横向分布系数。对于对于 1 1 号板：号板：汽车荷载汽车荷载mcq.人群荷载人群荷载mcr.人群荷载人群荷载mcr.对于对于 5
47、5 号板：号板：汽车荷载汽车荷载mcq.人群荷载人群荷载mcr.对于对于 3 3 号板：号板：汽车荷载汽车荷载mcq.综上所得，汽车荷载横向分布系数的最大值为综上所得，汽车荷载横向分布系数的最大值为mcq.,人群人群荷载的最大值为荷载的最大值为mcr.。7)7)无中横隔梁的横向铰接无中横隔梁的横向铰接 T T 形梁桥，跨径形梁桥，跨径l.m，桥面宽度为，桥面宽度为净净-7+20.25m，由间距，由间距b=1.5m的的 5 5 根主梁组成。主梁的截面尺根主梁组成。主梁的截面尺寸如图寸如图 1111 所示。试计算各主梁的荷载横向分布系数。所示。试计算各主梁的荷载横向分布系数。图图 11 11解：解
48、：1 1 计算抗弯惯矩计算抗弯惯矩I和抗扭惯矩和抗扭惯矩IT主梁翼板的平均厚度为：主梁翼板的平均厚度为：h 截面形心距翼板顶面的距离截面形心距翼板顶面的距离ax为：为：160 700 ax700120(1500 160)120)22 179.10mm160 700 (1500 160)120mm抗抗I=弯弯惯惯矩矩I：70021607003（160700）（179.1）（1500-160）12031211202（1500-160）120（179.1）1.03181010mm2t11201 0.1，查表，查表 2-62-6 可得可得c1=；b115003t160 0.276，查表，查表 2-62
49、-6 可得：可得：对于梁肋，对于梁肋，2b2(700-120)抗扭惯矩抗扭惯矩IT：对于翼板，：对于翼板，c2 0.275。则则IT：cibiti311500 1203 0.275 580 1603 01517 1010mm432 2求刚度参数求刚度参数和和Ib21.03181010150025.8（)5.8()0.8880ITl0.1517101010000Id31.031810106703390()390()0.05954lh10000126.70.0595 0.0315110.8880由计算结果可见，由计算结果可见，值对正则方程值对正则方程(2-67)(2-67)系数的影响只有系数的影响
50、只有 3 3左右，因此可以忽略不计其影响。左右，因此可以忽略不计其影响。3 3绘制跨中荷载横向分布影响线绘制跨中荷载横向分布影响线从附录从附录 I I 中所属中所属 5-15-1、5-25-2 和和 5-35-3 的分表，在的分表，在=与与=之间之间内插求内插求=的影的影响线竖标值响线竖标值i、2i、3i，并绘成各梁的荷载横向分布影响线如，并绘成各梁的荷载横向分布影响线如图图 12b12b、c c 和和 d d。4 4计算各主梁的荷载横向分布系数计算各主梁的荷载横向分布系数汽车荷载的横向最不利布置如图汽车荷载的横向最不利布置如图 7-1 b7-1 b、c c 和和 d d 所示，则得各所示，则