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1、-1)2)3)4)5) 实腹式悬链线拱的拱轴线和拱轴系数如何确定60022-第 30 页6) 实腹式悬链线拱的拱轴线和拱轴系数如何确定（含拱轴系数公式推导）？答：定拱轴线一般采用无矩法，即认为主拱圈截面仅承受轴向压力而无弯矩。拱轴系数的确定：拱轴系数： ， 拱顶恒载分布集度为 ： （4-20）拱脚恒载分布集度为： （4-21）式中： 分别为拱顶填料、拱圈材料及拱腹填料的容重； 为拱顶填料厚度，一般为300500mm； 为主拱圈厚度； 为拱脚处拱轴线的水平倾角；由几何关系有 （4-22）由以上各式可以看出，尽管只有 为未知数，其余均为已知，但仍不能直接算出。所以，在具体计算值时可采用试算法确定。
2、具体做法如下： 先根据拱的跨径和矢高假设，再由拱桥附录表（）-20查得拱脚处的值；将值代入式（4-21）计算出后，再与一同代入式（4-11），即可求得值。再与假设的值比较，如两者相符，即假定的为真实值；如两者相差较大（差值大于半级，即相邻值的差值的一半），则以计算出的值作为假设值，重新计算，直到两者接近为止。7) “五点重合法”如何确定空腹式悬链线拱的拱轴线和拱轴系数？答：五点重合法：使悬链线拱轴线接近其恒载压力线，即要求拱轴线在全拱有5点（拱顶、拱脚和1/4点）与其三铰拱恒载压力线重合。8) 为什么可以用悬链线作为空腹式拱的拱轴线形？其拱轴线与三铰拱的恒载压力线有何偏离情况（结合图说明）？答
3、：由于悬链线的受力情况较好，又有完整的计算表格可供利用，故多采用悬链线作为拱轴线。用五点重合法计算确定的空腹式无铰拱桥的拱轴线，仅保证了全拱有五点与三铰拱的恒载压力线（不计弹性压缩）相重合，在其他截面点上都有不同程度的偏离（图4-44b）。计算表明，从拱顶到点，一般压力线在拱轴线之上；而从点到拱脚，压力线却大多在拱轴线之下。拱轴线与相应的三铰拱恒载压力线的偏离类似于一个正弦波（图4-44c）。9) 拱桥的伸缩缝和变形缝如何设置？答：实腹式拱桥的伸缩缝通常设在两拱脚上方，并需在横桥方向贯通全宽和侧墙的全高以及人行道；空腹式拱桥一般在紧靠桥墩（台）的第一个腹拱圈做成三铰拱，并在靠墩台的拱铰上方的侧
4、墙上也设置伸缩缝，其余两铰上方的侧墙上可设变形缝。10) 什么是弹性中心？试推导弹性中心的计算公式？答：对称无铰拱若从拱顶切开取为基本结构，则：多余力（弯矩）（轴力）为正对称，而（剪力）是反对称的，故知副系数： 但仍有，为了使，可以通过引入“刚臂”的办法得到。现以悬臂曲梁为基本结构(图4-45)。令，可得拱的弹性中心坐标为：式中： ；其中： ；则： 以及代入式（4-32），并考虑等截面拱的为常数，则有：系数可由拱桥附录表（）-3查得。11) 什么是拱的弹性压缩？答：拱的弹性压缩是指拱圈在结构自重作用下产生弹性压缩，使拱轴线缩短的现象。12) 考虑拱的弹性压缩活载作用下拱的内力如何计算？答：活载
5、弹性压缩在弹性中心产生赘余水平力（拉力）（图4-55），其大小为： 将拱脚的三个已知力投影到水平方向上得：上式中，由于相对较小，可近似忽略，则有：于是 将上式代入式（4-62），即得： 所以，考虑弹性压缩后，由活载产生的总推力为：则活载作用下，由弹性压缩引起的内力为： 弯 矩： 轴向力： 剪 力： 13) 拱中主要截面的内力影响线形式（图形及计算中如何应用）？答：有了赘余力的影响线后，主拱圈中任意截面的内力影响线（图4-52）都可以利用静力平衡条件和叠加原理求得。主要截面的内力影响线形式及计算有以下四点：（1）拱中任意截面水平推力的影响线由 知，主拱圈中任意截面水平推力，因此，的影响线与赘余力
6、的影响线完全相同，各点的影响线竖标可由拱桥附录表（）-12查得。（2）拱脚竖向反力的影响线将赘余力移至两支点后，由得：式中：为简支梁的反力影响线。上边符号适用于左半跨，下边符号适用于右半跨。叠加和两条影响线就得到拱脚处竖向反力的影响线（图4-52e）。显然，拱脚处竖向反力的影响线的总面积。（3）任意截面的弯矩影响线由下图a可得主拱圈任意截面的弯矩为：式中：为简支梁的弯矩。上边符号适用于左半跨，下边符号适用于右半跨。对于拱顶截面，且，则由上式得拱顶截面的弯矩为： 下图bc示出了拱顶截面弯矩影响线的叠加过程，图中de示出了拱顶截面和任意截面的弯矩影响线图形。（4）任意截面的轴力和剪力影响线主拱圈中
7、任意截面的轴力和剪力影响线，在其截面处都有突变，比较复杂，不便于编制等代荷载，一般也不利用轴力和剪力的影响线计算其内力。通常，可先算出拱中该截面的水平推力和拱脚的竖向反力，再按下列计算式计算轴向力和。 拱顶： 轴向力： 拱脚： 其它截面： 拱顶： 数值很小，一般不计算剪 力： 拱脚： 其它截面： 数值较小，一般不计算14) 如何用等代荷载、内力影响线计算拱桥的活载内力？答：1、计算集中力荷载：首先画出计算截面的弯矩影响线、水平推力和支座竖向反力影响线；根据弯矩影响线确定集中力荷载最不利（最大、最小）的加载位置；以荷载值乘以相应位置的影响线坐标，求得最大弯矩（最小弯矩）及相应的水平推力和支座竖向
8、反力。2、计算均布力：下图是某等截面悬链线无铰拱桥左拱脚处的弯矩及水平推力和支座竖向反力影响线，首先将均布荷载布置在影响线的正弯矩区段。根据设计荷载和正弯矩区影响线的长度，可由拱桥手册的均布荷载表查得最大正弯矩的等代荷载及相应水平推力和竖向反力的均布荷载和，及相应的面积。再以分别乘以最大正弯矩及相应水平推力和竖向反力的面积，即可求得拱脚截面的内力。最大正弯矩： 与相应水平推力： 与相应竖向反力： 式中： 为荷载横向分布系数；f 为车道折减系数； 则与相应的拱脚截面的轴向力为：同理，再将荷载布置在影响线的负弯矩区段，可求得最大负弯矩及相应水平推力竖向反力和拱脚截面的轴向力。其它相应截面的轴向力和
9、剪力分别按式下两式计算。 拱顶： 轴向力： 拱脚： 其它截面： 拱顶： 数值很小，一般不计算剪 力： 拱脚： 其它截面： 数值较小，一般不计算公路圬工桥涵设计规范(JTG D61-2005)第5.1.1条中规定，计算由汽车荷载产生的拱的各截面正弯矩时，拱顶至拱跨1/4点应乘以折减系数0.7，拱脚应乘0.9，拱跨1/4点至拱脚，用直线插入法确定。15) 什么情况下需进行裸拱的内力计算？答:采用早脱架施工（拱圈合拢后达到一定强度后就卸掉拱架）及无支架施工的拱桥，需进行裸拱的内力计算。16) 温度变化、砼收缩和拱脚变位产生的附加内力的计算公式和计算方法？答：温度变化产生的附加内力计算 式中：为温度变
10、化值，即最高（或最低）温度与合龙温度之差。当温度上升时，和均为正；当温度下降时，均为负。材料的线膨涨系数，混凝土或钢筋混凝土结构，混凝土预制块砌体，石砌体。由温度变化引起拱中任意截面的附加内力为（图4-57）：弯 矩： 轴向力： 剪 力： 砼收缩产生的附加内力计算通常将混凝土收缩影响折算为温度的额外降低。桥规建议：（1）整体浇筑的混凝土结构的收缩影响，对于一般地区相当于降低温度20，干燥地区为30；整体浇筑的钢筋混凝土结构的收缩影响，相当于降低温度1520。（2）分段浇筑的混凝土或钢筋混凝土结构的收缩影响，相当于降低温度1015。（3）装配式钢筋混凝土结构的收缩影响，相当于降低温度510。拱脚
11、变位引起的内力计算：拱脚相对水平位移引起的内力（）设两拱脚发生的相对水平位移为：式中：分别为左、右拱脚的水平位移，自原位置向右移为正，左移为负。由于两拱脚发生相对水平位移，在弹性中心产生的赘余力为：如两拱脚相对靠拢（为负），为正，反之为负。2拱脚相对垂直位移引起的内力（）在图4-59中，设拱脚的垂直相对位移为：式中：分别为左、右拱脚的垂直位移，均以自原位置向下移为正，上移为负。由于两拱脚产生相对垂直位移，在弹性中心产生的赘余力为：3拱脚相对角变引起的内力在图4-60中，右拱脚发生转角(顺时针为正)之后，在弹性中心除产生相同的转脚之外，还会引起水平位移和垂直位移。17) 怎样检算基底强度、倾覆和
12、滑动稳定性？答：1基底强度验算 基底应力验算般按顺桥方向和横桥方向分别进行。当偏心荷载的合力作用在基底截面的核心半径以内时，应验算偏心向的基底应力。当设置在基岩上的墩基底的合力偏心距超出核心半径时，其基底的一边将会出现拉应力，由于不考虑基底承受拉应力，故需按基底应力重分布，见右图，重新验算基底最大压应力，其验算公式如下：顺桥方向横桥方向： 式中：重新分布后基底最大压应力； 作用于基础底面合力的竖向分力； a、b 横桥方向和顺桥方向基础底面积边长； 地基土的容许承载力； 顺桥方向验算时，基底受压面积在顺桥方向的长度，即 ；横桥方向验算时，基底受压面积在横桥方向的长度，即、合力在轴和轴方向的偏心距
13、。2倾覆稳定性验算抵抗倾覆的稳定系数按下式验算，见下图。式中：稳定力矩；倾覆力矩；作用于基底竖向力的总和；作用在桥墩上各竖向力与它们到基底重心轴距离的乘积作用在桥墩上各水平力与它们到基底距离的乘积；基底截面重心O至偏心方向截面边缘距离；所有外力的合力(包括水浮力)的竖向分力对基底重心的偏心距。3滑动稳定性验算抵抗滑动的稳定系数，按右式验算： 式中：各竖向力的总和（包括水的浮力）；各水平力的总和；基础底面与地基土之间的摩擦系数，其值为0.250.70，可根据土质情况参照公路桥涵地基与基础设计规范六、计算题1) 计算图1所示T梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。桥梁荷载为公路级，桥面铺装为80mm厚
14、C50混凝土配钢筋网；容重为25；下设40mm厚素混凝土找平层；容重为23，T梁翼板材料容重为25。 图 1 铰接悬臂行车道板 （单位：mm）解：.恒载及其内力（以纵向1m宽的板条进行计算）每延米板上的恒载；钢筋混凝土面层：素混凝土找平层：T梁翼板自重: 合计： 每米宽板条的恒载内力 弯矩 剪力 .公路级荷载产生的内力 要求板的最不利受力，应将车辆的后轮作用于铰缝轴线上，见图2，后轮轴重为=140kN，着地长度为,宽度为 ，车轮在板上的布置及其压力分布图见图1-1图2公路级荷载计算图式（单位：mm）由式 一个车轮荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：(两后轮轴距)两后轮的有效分布宽度发生重叠，应一起
15、计算其有效分布宽度。铰缝处纵向2个车轮对于悬臂板根部的有效分布宽度为：作用于每米宽板条上的弯矩为：作用于每米宽板条上的剪力为：c. 行车道板的设计内力 2) 如图3所示，悬臂板上有四个轮重，求其根部点单位宽度上的最大负弯矩。图 3悬臂端垂直于悬臂跨径的边梁，其绕纵轴的惯性矩，取纵桥向单位梁长。悬臂板根部绕纵轴的惯性矩，取纵桥向单位梁长，。 b.求A 由/=1.558，自表2-4查取A值，其法如下： ：轮重、，；轮重、，。A值用直线插入法求取。轮重、： 0.20 1.120 0.24 1.079 轮重、：c. 悬臂根部弯矩计算：轮重 轮重 轮重 轮重 以上计算未考虑冲击系数，悬臂板冲击系数取=1
16、.3。3) 如图4示为一桥面宽度为净9-9+2人行道的钢筋混凝土T形梁桥,共设五根主梁。试求荷载位于支点处时1号和2号主梁相应于汽车荷载和人群荷载的横向分布系数。图 4解：首先绘制1号梁和2号梁的荷载横向影响线，如图2-59b所示。在荷载横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。桥规规定对于汽车荷载，车辆横向轮距为1.80m，两列汽车车轮的横向最小间距为1.30m，车轮离人行道缘石的最小距离为0.50m。求出相应于荷载位置的影响线竖标值后，就可得到横向所有荷载分配给1号梁的最大荷载值为：汽车荷载： 人群荷载： 式中和相应为汽车荷载轴重和每延米跨长的人群荷载集度；和为对应于汽车车轮和人群荷载集
17、度的影响线坐标。由此可得1号梁在汽车和人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数分别为和。同理可计算得2号梁的荷载横向分布系数为和。4) 计算跨径的桥梁横截面如图3所示，试求荷载位于跨中时，1号和2号主梁的荷载横向分布系数。解：此桥在跨度内设有二道端横梁，五道中横梁，具有强大的横向连接刚性，且承重结构的长宽比为：故可按偏心压力法来绘制横向影响线，并计算相应汽车荷载和人群荷载的横向分布系数和。该桥有5根主梁，各主梁的横截面均相等，主梁间距为2.2m，则：由式（2-37）得1号梁的横向影响线竖标值为：同理可得2号梁的横向影响线竖标值为：；。由和绘制1号梁的横向影响线，由和绘制2号梁的横向影响线，见图5
18、b和c所示，图中按桥规规定确定了汽车荷载的最不利荷载位置。图5 偏心压力法计算图式（单位：mm）（a）桥梁横截面；（b）1号梁横向影响线；（c）2号梁横向影响线 由和计算1号梁横向影响线的零点位置。设零点至1号梁位的距离为，则： 解得： 于是，1号梁的荷载横向分布系数计算如下：汽车荷载：人群荷载：同理可求出2号梁的荷载横向分布系数为：；5) 为了进行比较，仍取偏心压力法的计算举例所采用的主梁截面来计算1号和2号梁考虑抗扭刚度修正后的荷载横向分布系数。T形主梁的细部尺寸如图6所示。图 6解：（1）计算和主梁抗弯惯矩： 翼板的换算平均厚度：马蹄的换算平均厚度：主梁截面重心位置：主梁抗扭惯矩：对于翼
19、板：，查表2-6得对于梁肋：，查表2-6得对于马蹄：， 查表2-6得由式（2-52）得：（2）计算抗扭修正系数由表2-5可知时，并取，代入式（2-51）得：（3）计算横向影响线竖标值对于1号边梁考虑主梁抗扭修正后的荷载横向影响线竖标值为： 同理可得2号梁考虑主梁抗扭修正后的荷载横向影响线竖标值为：；。 (4)计算荷载横向分布系数设影响线零点离1号梁轴线的距离为，则： 解得：1号边梁的横向影响线和布载图式见图7b所示。图7 修正偏心压力法计算图（单位：mm）(a)桥梁横截面；（b）1号梁横向影响线；（c）2号梁横向影响线汽车荷载： 人群荷载： 同理可得2号梁的荷载横向分布系数；。括弧内表示用偏心
20、压力法不计主梁抗扭作用的计算结果。6) 图8所示为计算跨径=12.60m的铰接空心板桥的横截面布置，桥面宽度为净-7+人行道。全桥由9块预应力混凝土空心板组成，试求1号、3号和5号板在汽车荷载和人群荷载作用下跨中荷载横向分布系数。图 8解： 计算空心板截面的抗弯惯矩空心板是上下对称截面，形心轴位于截面中心，故其抗弯惯矩为： 图9 空心板桥横截面（单位:mm） 计算空心板截面的抗扭惯矩 空心板截面可近似简化成图9(b)中虚线所示的薄壁箱形截面来计算，按式（2-66），则有： 计算刚度参数 计算跨中荷载横向分布影响线 从铰接板荷载横向分布影响线计算用表（附录）中所属9-1、9-3和9-5的分表，在
21、、和。计算结果见表1（表中的数值为实际的1000倍）。 将表中、和之值按一定比例绘于各号板的轴线下方，连接成光滑曲线后，就得1号、3号和5号板的荷载横向分布影响线，如图10b、c和d所示。 表1图10 1、3和5号板荷载横向分布影响线（单位:mm） 计算荷载横向分布系数将车辆荷载沿横向最不利荷载位置进行布载后，就可计算跨中荷载横向分布系数。对于1号板：汽车荷载 人群荷载 对于3号板：汽车荷载 人群荷载 对于5号板：汽车荷载 人群荷载 综上所得，汽车荷载横向分布系数的最大值为,人群荷载的最大值为。7) 无中横隔梁的横向铰接T形梁桥，跨径，桥面宽度为净，由间距的5根主梁组成。主梁的截面尺寸如图11
22、所示。试计算各主梁的荷载横向分布系数。图 11解：计算抗弯惯矩和抗扭惯矩主梁翼板的平均厚度为： 截面形心距翼板顶面的距离为：抗弯惯矩 ：抗扭惯矩：对于翼板，查表2-6可得=； 对于梁肋，查表2-6可得：。则： 求刚度参数和由计算结果可见，值对正则方程(2-67)系数的影响只有3左右，因此可以忽略不计其影响。 绘制跨中荷载横向分布影响线 从附录I中所属5-1、5-2和5-3的分表，在响线竖标值，并绘成各梁的荷载横向分布影响线如图12b、c和d。 计算各主梁的荷载横向分布系数汽车荷载的横向最不利布置如图7-1 b、c和d所示，则得各主梁的横向分布系数1号梁 2号梁 3号梁 图12 1、3和5号梁的
23、荷载横向分布影响线（单位:mm）8) 图13所示为一装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁结构布置图，计算跨径，主梁翼缘板刚性连结。求各主梁对应于汽车和人群荷载的横向分布系数。图 13解：(1) 计算几何特性 主梁抗弯惯矩（见题5中计算结果）主梁比拟单宽抗弯惯矩： 横隔梁抗弯惯矩中横梁的尺寸如图13c所示。按表2-8确定横隔梁翼板的有效作用宽度,横隔梁的长度取两根边主梁的轴线距离，即： 由查表2-8得：， 则： 横隔梁截面重心位置： 故横隔梁抗弯惯矩为： 横隔梁比拟单宽抗弯惯矩为： 主梁和横隔梁的抗扭惯矩：对于T梁翼板刚性连接的情况，应由式（2-52）来计算抗扭惯矩，主梁翼板的平均厚度。对于主
24、梁梁肋： ，由表（2-6）可得则： 对于横隔梁梁肋： ，由表（2-6）可得则： （2）计算参数和式中：B为桥梁承重结构的半宽，即则： （3）计算各主梁横向影响线坐标已知，从附录“G-M”法计算图表可查得影响线系数和的值，计算结果见表2所列。表2系数梁位荷载位置校核B3/4B1/2B1/4B0-1/4B-1/2B-3/4B-Bk001/4B1/2B3/4BBk101/4B1/2B3/4BB注：校核栏按式2-81进行。用内插法求实际梁位处的和值，实际梁位与表列梁位的关系见图14所示。图14 梁位关系图（单位：mm）因此:对于1号梁： 对于2号梁： 对于3号梁： 对1号、2号和3号梁的横向影响线竖标
25、值的计算结果列于表2-10。（4） 计算各梁的荷载横向分布系数用表3中计算所得的1号、2号和3号梁的横向影响线坐标值，绘制横向影响线图，如图15所示（图中带小圈点的竖标都是表列各荷载位置对应的数值）。表3梁号算 式荷 载 位 置B3/4B1/2B1/4B0-1/4B-1/2B-3/4B-B1 23图15 荷载横向分布系数计算（单位：mm）在影响线上按横向最不利位置布置荷载后，就可按相对应的影响线坐标值求得主梁的荷载横向分布系数。对于1号梁：汽车荷载：人群荷载：对于2号梁：汽车荷载：人群荷载 对于3号梁：汽车荷载： 人群荷载： 9) 如图7所示，某简支T形梁桥，计算跨径为=29.12m，计算其1
26、号梁在结构重力（包括附加重力）及公路级荷载、人群荷载作用下的跨中最大弯矩及支点最大剪力。1. 解; 结构重力产生的内力计算（1）结构重力集度分别考虑预制梁自重（第一期荷载）和湿接缝、桥面铺装、人行道栏杆等（第二期荷载）重力集度。按跨中截面计算预制梁和湿接缝每延米的重力集度为（计算过程略）：。（2）结构重力产生的内力跨中弯矩： 支点剪力： 2、汽车、人群活载内力计算(1) 冲击系数计算简支梁结构基频： ，经计算得（题5中计算结果），查表得（混凝土）。代入其他相关数据，从而计算出故：（2）跨中荷载横向分布系数 由题8得： , （GM法计算结果）（3）支点的荷载横向分布系数计算由题3得： , （杠杆
27、原理法计算结果）（4）计算汽车、人群荷载内力在内力计算时，对于横向分布系数的取值作如下考虑：计算弯矩时，均采用全跨统一的横向分布系数；求支点截面剪力时，由于主要荷载集中在支点附近而应考虑支撑条件的影响，考虑横向分布系数沿桥跨的变化影响（即从支点到第一根内横隔梁之间），沿桥纵向布载具体如图16所示。图16 沿桥纵向荷载布置（单位：mm）跨中弯矩：（、由表1-11中查出：、）支点剪力：3、作用效应组合：利用以上计算结果可进行作用效应组合，由式（1-1）可得承载能力极限状态下作用基本组合的效应组合设计值为：跨中弯矩： 支点剪力： 10) 用偏压法计算如图3所示的装配式钢筋混凝土简支梁桥跨中横隔梁在汽
28、车荷载作用下的弯矩和剪力。解: 1、确定作用在中横隔梁上的计算荷载对于跨中横隔梁的最不利荷载布置如图16所示。 图16 跨中横隔梁的受载图式(图中荷载单位为kN；尺寸单位为mm) 纵向一行车轮对中横隔梁的计算荷载为：2、绘制中横隔梁的内力影响线在 题4中已经算得的1号梁的横向影响线竖坐标值为：同理可算得2号梁和3号梁的横向影响线竖坐标值为：（1）绘制弯矩影响线对于2号和3号主梁之间截面的弯矩影响线的计算如下：作用在1号梁轴上时：作用在5号梁轴上时：作用在3号梁轴上时：有了此三个竖坐标值和已知影响线折点位置（即所计算截面的位置），就可绘出影响线如图 17b所示。（2）绘制剪力影响线 图17 中横
29、隔梁内力影响线（单位：mm）对于1号主梁处截面的影响线可计算如下。作用在计算截面以右时： 即（就是1号梁荷载横向分布影响线）作用在计算截面以左时： 即绘成的影响线如图10-2b所示3、截面内力计算将求得的计算荷载在相应的影响线上按最不利荷载位置加载，对于汽车荷载并计入冲击影响，则得：弯矩： 剪力：11) 等截面悬链线空腹式无铰拱桥，计算跨径，计算矢高,主拱圈和拱上建筑恒载简化为图18中所示的荷载作用，主拱圈截面面积，容重为，试用“五点重合法”确定拱桥的拱轴系数，并计算拱脚竖向力，水平推力和恒载轴力。图18解：取悬臂曲梁为基本结构(图19)。因结构正对称，荷载也是正对称的，故弹性中心的赘余力，仅
30、有正对称的赘余力。由式解得：图19半拱悬臂集中力荷载对拱跨截面和拱脚截面的弯矩为：1假定拱轴系数，因，由拱桥附录表（）-19查得半拱悬臂自重对截面和拱脚截面的弯矩为：表值故，所有半拱悬臂自重对截面和拱脚截面的弯矩为：所以， 得：半级所以与不符，需重新计算。2假定拱轴系数由拱桥附录表（）-19查得半拱悬臂自重对截面和拱脚截面的弯矩为：所有半拱悬臂自重对截面和拱脚截面的弯矩为：所以， 得：因为半级，所以取拱轴系数。3由拱桥附录表（）-19查得半拱悬臂自重对拱脚截面的竖向剪力为：表值 半拱悬臂集中力对拱脚截面的竖向剪力为：半拱悬臂荷载对拱脚截面的竖向总剪力为：由前式可得：， 则 所以 拱脚截面恒载轴
31、力：12) 续上题，截面抗弯惯性矩，计算弹性压缩引起的拱脚竖向力，水平推力，恒载轴力，拱脚拱顶截面的弯矩和；以及考虑弹性压缩后的拱脚竖向力，水平推力和恒载轴力。解：由题11知：拱轴系数1不考虑弹性压缩时的和由例题4-1知：2由弹性压缩引起的和主拱圈在恒载作用下产生弹性压缩，会使拱轴缩短，则在弹性中心处必有一水平拉力(图4-50)，由式（4-34）可知：，由拱桥附录表（）-3查得，故由式（4-45）可知：由拱桥附录表（）-9和表（）-11查得：表值 表值 因为，故所以则弯矩图如图20所示。图203考虑弹性压缩后的和考虑弹性压缩后的值为：不考虑弹性压缩的内力加上弹性压缩产生的内力值的总和。13)
32、等截面悬链线无铰拱桥，承载双车道公路级荷载，且自振频率，求拱顶和拱脚截面的最大正负弯矩及相应的轴向力。按公路桥涵设计通用规范(JTG D60-2004)规定：当时，冲击系数，则，汽车均布荷载为，集中荷载为。2.拱顶截面根据，为了加载公路级的均布荷载，拱顶截面考虑弹性压缩的弯矩和相应的水平推力的影响线面积，可由拱桥附录表（）-14（59）查得：弯矩影响线面积：表值表值最大正弯矩影响线面积：最大负弯矩影响线面积：相应的水平推力影响线面积：表值表值最大正弯矩影响线面积：最大负弯矩影响线面积：为了加载公路级集中荷载，拱顶截面不考虑弹性压缩的弯矩影响线坐标和相应的轴向力（拱顶即为水平推力）的影响线坐标，
33、可由拱桥附录表（）-13（36）和表（）-12（8）分别查得：最大（绝对值）正负弯矩影响线坐标：表值表值 最大正弯矩影响线坐标：最大负弯矩影响线坐标：相应的水平推力影响线坐标：表值表值最大正弯矩影响线坐标：最大负弯矩影响线坐标： 拱顶截面正弯矩a) 均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩：相应的考虑弹性压缩的水平推力：b) 集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩：相应的不考虑弹性压缩的水平推力：弹性压缩附加水平推力：弹性压缩附加弯矩：考虑弹性压缩的水平推力：考虑弹性压缩的弯矩：c) 汽车荷载总效应标准值为：轴向力(即水平推力之和)：弯矩： 拱顶截面负弯矩a) 均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩：相应考虑弹
34、性压缩的水平推力：b) 集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩：相应的不考虑弹性压缩的水平推力：弹性压缩附加水平推力：弹性压缩附加弯矩：考虑弹性压缩的水平推力：考虑弹性压缩的弯矩：c) 汽车荷载总效应标准值为：轴向力(即水平推力之和)：弯矩：3. 拱脚截面根据，由拱桥附录表（）-20（8）查得拱脚处水平倾角的正弦和余弦：，。为了加载公路-级均布荷载，拱脚截面考虑弹性压缩的弯矩和相应的水平推力与拱脚反力的影响线面积，可由拱桥附录表（）-14（59）查得：弯矩影响线面积：表值表值最大正弯矩影响线面积：最大负弯矩影响线面积：相应的水平推力影响线面积：表值表值最大正弯矩影响线面积：最大负弯矩影响线面积：相
35、应的拱脚反力影响线面积：表值 最大正弯矩影响线面积：最大负弯矩影响线面积：为了加载公路-级集中荷载，拱脚截面不考虑弹性压缩的弯矩影响线坐标和相应的水平推力与拱脚反力影响线坐标（拱脚反力不受弹性压缩的影响，没有弹性压缩附加力），可由拱桥附录表（）-13（40）表（）-12（8）和表（）-7（8）分别查得：最大（绝对值）正负弯矩影响线坐标：表值表值 最大正弯矩影响线坐标：最大负弯矩影响线坐标：相应的水平推力影响线坐标：表值表值最大正弯矩影响线坐标：最大负弯矩影响线坐标：相应的拱脚反力影响线坐标：表值 最大正弯矩影响线坐标：最大负弯矩影响线坐标： 拱脚截面正弯矩a) 均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩
36、：相应的考虑弹性压缩的水平推力：相应的拱脚反力:轴向力：b) 集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩：相应的不考虑弹性压缩的水平推力：弹性压缩附加水平推力：弹性压缩附加弯矩：考虑弹性压缩的水平推力：考虑弹性压缩的弯矩：与相应的拱脚反力：（公路桥涵设计通用规范(JTG D60-2004)第4.3.1条规定：集中荷载计算剪力时，乘以。）轴向力：c) 汽车荷载总效应标准值为：轴向力：弯矩： 拱脚截面负弯矩a) 均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩：相应考虑弹性压缩的水平推力：相应的拱脚反力:轴向力：b) 集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩：相应的不考虑弹性压缩的水平推力：弹性压缩附加水平推力：弹性压缩附加弯
37、矩：考虑弹性压缩的水平推力：考虑弹性压缩的弯矩：与相应的拱脚反力：轴向力：c) 汽车荷载总效应标准值为：轴向力：弯矩：14) 等截面悬链线无铰拱，拱轴系数，计算跨径，计算矢高，主拱圈线膨胀系数，弹性模量，主拱圈截面面积，抗弯惯性矩。建桥地区最高日平均温度为，最低日平均温度为，设施工时的合龙温度为，试求拱顶和拱脚截面由于温度变化引起的内力。解：由拱桥附录表（）-3查得，由拱桥附录表（）-5查得，表值由拱桥附录表（）-11查得，表值 下面先计算温度变化时，全拱宽的弹性中心水平赘余力：式中：为考虑温度效应的折减系数，且温升取正值，温降取负值。则结构升温为：-=，结构降温为：-=。温度上升时：温度下降
38、时：1. 拱顶截面温度上升引起的轴向力弯矩和剪力温度下降引起的轴向力弯矩和剪力2. 拱脚截面根据，由拱桥附录表（）-20（8）查得拱脚处水平倾角的正弦和余弦：，。温度上升引起的轴向力弯矩和剪力温度下降引起的轴向力弯矩和剪力15) 续上题，现设拱合龙时，各构件的平均龄期为天，利用公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004)中表计算混凝土的收缩应变终极值，相当于降温，试求拱顶和拱脚截面由于混凝土的收缩引起的内力。解:混凝土收缩效应为永久作用效应，其计算方法与温降作用相同。由于混凝土收缩，在弹性中心产生的水平赘余力：式中：为考虑混凝土收缩效应的折减系数。1. 拱顶截面由于混凝
39、土收缩引起的轴向力弯矩和剪力2. 拱脚截面由于混凝土收缩引起的轴向力弯矩和剪力16) 图21为一钢筋混凝土简支T梁桥，共设五根主梁。试求：用杠杆原理法绘出1、2、3号梁荷载横向分布影响线；用偏心受压法绘出1、2、3号梁荷载横向分布影响线；用杠杆法计算1、2、3号梁的荷载横向分布系数；用偏心受压法计算1、2、3号梁的荷载横向分布系数。 图21解：杠杆原理法：1号梁荷载横向分布影响线:2号梁荷载横向分布影响线:3号梁荷载横向分布影响线偏心压力法：1号板:11= 15=2号板21= 25=3号板31=511号梁横向分布系数:人群荷载:moY=1.844；汽车荷载:moq2号梁横向分布系数:人群荷载:moY=0；汽车荷载:moq）3号梁横向分布系数:人群荷载:moY=0；汽车荷载:moq）1号梁横向分布系数:人群荷载:mcY=0.684；汽车荷载:mcq2号梁横向分布系数:人群荷载:mcY=0.442；汽车荷载:mcq1号梁横向分布系数:人群荷载:mcY=0.2；汽车荷载:mcq17) 某重力式桥墩，基底截面为矩形，截面尺寸为纵向d=230cm，横向b=350cm，竖向力N=1