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1、 导数和微分是继连续性之后，函数研究的进一步深化。导数反映的是因变量相对于自变量变化的快慢程度和增减情况，而微分则是指明当自变量有微小变化时，函数大体上变化多少。重点导数与微分的定义及几何解释导数与微分基本公式四则运算法则复合函数求导的链式法则高阶导数隐函数和参量函数求导难点导数的实质，用定义求导，链式法则第1页/共30页一、问题的提出1.自由落体运动的瞬时速度问题如图,取极限得第2页/共30页 上述求瞬时速度的方法对一般变速直线运动也同样适用。设物体作变速直线运动，运动路程为s=s(t)，则物体在时刻 t 0 的瞬时速度定义为速度反映了路程对时间变化的快慢程度 第3页/共30页2.切线问题割
2、线的极限位置切线位置播放第4页/共30页 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即如图,第5页/共30页二、导数的定义定义第6页/共30页即其它形式第7页/共30页关于导数的说明：导数概念是概括了各种各样的变化率而得出的一个更一般、更抽象的概念，它撇开了变量所代表的特殊意义，而纯粹从数量方面来刻画变化率的本质第8页/共30页第9页/共30页单侧导数1.左导数:2.右导数:第10页/共30页第11页/共30页第12页/共30页三、由定义求导数（三步法）步骤:例1解第13页/共30页例2解第14页/共30页例3解更一般地例如,第15页/共30页例4解
3、特别地第16页/共30页例5解特别地第17页/共30页例6解第18页/共30页四、导数的几何意义与物理意义1.几何意义切线方程为第19页/共30页法线方程为切线方程为法线方程为切线方程为法线方程为第20页/共30页例7解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为第21页/共30页2.物理意义非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度.交流电路:电量对时间的导数为电流强度.非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.第22页/共30页五、可导与连续的关系定理 凡可导函数都是连续函数.证第23页/共30页注意:该定理的逆定理不成立.连续函数不存在导数举例0例如,第24页/共30页例如,01第25页/共30页例如,011/1/第26页/共30页第27页/共30页例8解第28页/共30页六、小结1.导数的实质:增量比的极限;3.导数的几何意义:切线的斜率;4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;5.求导数最基本的方法:由定义求导数.6.判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.第29页/共30页谢谢您的观看！第30页/共30页