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1、一、列方程解应用题的一般步骤是一、列方程解应用题的一般步骤是:v1.1.审审:审清题意审清题意:已知什么已知什么,求什么求什么?已已,未知之间有什么关系未知之间有什么关系;v2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位的要注明单位有单位的要注明单位;v3.3.列列:列代数式列代数式,列方程列方程;v4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;v5.5.验验:是否是所列方程的解是否是所列方程的解;是否符合题意是否符合题意;v6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位注明单位.二、列方程解应用题的二、列方程解应用题的关键关键是是:v 找出相等关系找出相等关系.
2、回顾旧知回顾旧知第1页/共54页有关面积问题：有关面积问题：常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种：第2页/共54页 课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）第3页/共54页课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？解：设平均每月增长的百分率为 x，根据题意
3、得方程为50(1+x)2=72 可化为：解得：答：二月、三月平均每月的增长率是20%20%第4页/共54页例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：第5页/共54页a(1+x)2=1.21 a (1+x)2=1.21 1+x=1.1 x=0.1解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则a(1+x)2=a+21%a答
4、:平均每年增长的百分率为10%第6页/共54页例例4.4.某种药剂原售价为每盒某种药剂原售价为每盒4 4元元,经过两次降价后经过两次降价后每盒售价为每盒售价为2.562.56元元,求该药品平均每次的降价率。求该药品平均每次的降价率。公平竟争公平竟争回顾与复习回顾与复习1 1回顾与复习回顾与复习1 1例题赏析例题赏析1 2第7页/共54页练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.根据题意，得解这个方程，得 答：每次降价的百分率为29.3%.第8页/共54页练习2:2:某药品两次升价
5、，零售价升为原来的 1.21.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%0.1%）解，设原价为 元，每次升价的百分率为 ，根据题意，得解这个方程，得 由于升价的百分率不可能是负数，所以 不合题意，舍去答：每次升价的百分率为9.5%.9.5%.第9页/共54页练习3.小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存.今年到期扣除利息税（利息税为利息的20%），共取得5145元.求这种储蓄的年利率.（精确到0.1%）第10页/共54页w4.我市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?开启 智慧爱我家乡爱我家乡第11页
6、/共54页w5.若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的1.5倍，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少?开启 智慧爱我家乡爱我家乡第12页/共54页某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为12万元，求该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是多少？练习2第13页/共54页某商场今年一月份销售额为60万元，二月份销售额下降10%后改进经营方式，月销售额大幅度上升，到四月份月销售额已达到96万元。求三、四月份平均月增长的百分率是多少？练习3第14页/共54页练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后
7、逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.第15页/共54页试一试(1)：1、某某农农场场粮粮食食产产量量是是：2003年年1200万万千千克克，2004年年为为1452万万千千克克。如如果果平平均均每每年年的的增增长长率率为为x，则则可可得得方方程程 -()A.1200(1+x)=1452B.1200(1+2x)=1452C.1200(1+x%)2=1452D.1200(1+x%)=14522、某某超超市市一一月月份份的的营营业业额额为为200万万元元，一一月月、二二月月、三三月月的的营营业业额额共共1000万万元元，如如果果平平均均月月增增长长率
8、率为为x，则则由由题题意意得得方方程程为为-()A.200(1+x)2=1000B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000AD第16页/共54页一元二次方程及应用题1、直角三角形问题：（勾股定理）2、体积不变性问题：3、数字问题：4、互赠礼物问题：5、增长率问题：第17页/共54页3、某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。解：设四、五两个月的平均增长率为x,x,根据题意，得：整理得第18页
9、/共54页问题:某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有_株,平均单株盈利为_元.相等关系:平均单株盈利株数=10元由题意,得(x+3)(3-0.5x)=10解这个方程,得:x1=1,x2=2(x+3)(3-0.5x)如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？思考:这个问题设什么为x?有几种设法?化简，整理，得x2-3x+2=0经检验，x1
10、=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.第19页/共54页 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取社党降价措施。经调查发现，如果每件衬衫煤降价1元，商场平均每天可多售出2件。求（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。第20页/共54页问题探究问题探究 问题一商店一月份的利润是2500元，三月份的利润达到3000元，这二个月的平均月增长的百分率是多少？思考：若设这二个月的平均月增长的百分率是x，则二月份
11、的利润是：_元；三月份的利润为：_元.可列出方程：2500(1+x)第21页/共54页典型练习题1、一个两位数个位数字比十位数字大1，个位数字与十位数字对调后所得的两位数比原数大9，求：这个两位数2、一件商品原价200元经过两次降价后162元，求：平均降价的百分比3、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个班级的人数4、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共有多少名同学参加5、一名同学进行登山训练，上山速度为2千米/小时，下山速度为6千米/小时，求：往返一次的平均速度第22页/共54页面积问题第23页/共54页例1、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的
12、长与宽.整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得x1=5,x2=6(与题设不符，舍去)答：这个矩形的长是6cm，宽是5cm。由x1=5得由x2=6，得解：设这个矩形的长为xcm，则宽为（cm）.根据题意，得第24页/共54页例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？32m20m第25页/共54页则横向的路面面积为，32m20mx米分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为。20 x米2注意：这两个面积的重叠部分是x2米2
13、所列的方程是不是？图中的道路面积不是米2，第26页/共54页而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：=100(米2)耕地面积=540（米2）答：所求道路的宽为2米。第27页/共54页解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）第28页/共54页横向路面为，32m20mxmxm如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为。20 x米2耕地矩形的长（横向）为，耕地矩形的宽（纵向）为。相等关系是：耕
14、地长耕地宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同。第29页/共54页练习1：用一根长22厘米的铁丝，能否折成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一个面积为32厘米的矩形？说明理由。2：在一块长80米，宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米，求这条跑道的宽度。第30页/共54页3.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？40米22米第31页/共54页4、如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路
15、，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为570m，问道路的宽为多少？第32页/共54页例3、求截去的正方形的边长用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？第33页/共54页求截去的正方形的边长分析设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式20-2x28-2xcm20cm 第34页/共54页求截去的正方形边长解：设截
16、去的正方形的边长为xcm，根据题意，得(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0解这个方程，得：x1=5,x2=19经检验：x219不合题意，舍去所以截去的正方形边长为cm.第35页/共54页例例4:建造一个池底为正方形建造一个池底为正方形,深度为深度为2.5m的长方体无盖蓄水池的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是建造池壁的单价是120元元/m2,建造池底的单价是建造池底的单价是240元元/m2,总总造价是造价是8640元元,求池底的边长求池底的边长.分析分析:池底的造池底的造价价+池壁的造池壁的造价价=总造价总造价解解:设设池底的边长是池底的边长是xm.根据题意得根据题意得
17、:解方程得解方程得:池底的边长不能为负数池底的边长不能为负数,取取x=4答答:池底的边长是池底的边长是4m.第36页/共54页练习、建造成一个长方体形的水池，原计划水池深3米，水池周围为1400米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的2倍，于是新方案的水池容积为270万米3，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2xx原方案新方案第37页/共54页课堂练习:列方程解下列应用题1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的2/3时较美观，求镶上彩纸条的宽。（
18、精确到0.1厘米）2、在宽20米，长32米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为448平方 米，路宽为多少？3220第38页/共54页3、小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如果要求长方体的底面面积为81平方厘米，那么剪去的正方形边长为多少?第39页/共54页 4、学校课外生物（小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽。（精确到0.1米）第40页/共54页5、在长方形钢片上
19、冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。XX30cm20cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得3020(302x)(202x)=400整理得x225+100=0得x1=20,x2=5当=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm第41页/共54页列一元二次方程解应题6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层?解:要放x层,则每一层放(1+x)支铅笔.得x(1+x)=1902 X X 38
20、00解得X119，X2 20(不合题意)答:要放19层.2第42页/共54页列一元二次方程解应题补充练习：（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡场的长和宽各多少米？第43页/共54页通过这节课的学习通过这节课的学习:我学会了我学会了使我感触最深的是使我感触最深的是我发现生活中我发现生活中我还感到疑惑的是我还感到疑惑的是第44页/共54页质点运动问题第45页/共54页有关有关“动点动点”的运动问题的运动问题”1)1)关键关键 以静代动以静代动 把动的点进行转换把动
21、的点进行转换,变为线段的长度变为线段的长度,2)2)方法方法 时间变路程时间变路程 求求“动点的运动时间动点的运动时间”可以转化为求可以转化为求“动点动点的运动路程的运动路程”，也是求线段的长度，也是求线段的长度;由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.3 3）常找的常找的数量关系数量关系 面积，勾股定理等；面积，勾股定理等；第46页/共54页例1 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后 PBQ的面积等于8cm2？解：设x秒
22、后 PBQ的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm2第47页/共54页例2：等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?第48页/共54页例3：ABC中,AB=3,BAC=45,CD AB,垂足为D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线l与AB垂直.i)设 ABC位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式;ii)当x为何值时,直线l平分 ABC
23、的面积?第49页/共54页例4：客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮,两船若同时起航,并同时到达折线A-B-C上的某点E处,已知AB=BC=200海里,ABC=90,客轮速度是货轮速度的2倍.(1)选择:两船相遇之处E点()A.在线段AB上;B.在线段BC上;C.可以在线段AB上,也可以在线段BC上;第50页/共54页ii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(结果保留根号)解：设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D作DF CB，交BD于F，则DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x在Rt
24、DEF 中，第51页/共54页练习1：在ABC中,AC=50cm,CB=40cm,C=90,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动,同时另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟后,PCQ的面积等于450cm2?QBACP第52页/共54页练习2:2:在直角三角形ABCABC中,AB=BC=12cm,AB=BC=12cm，点D D从点A A开始以2cm/s2cm/s的速度沿ABAB边向点B B移动,过点D D做DEDE平行于BC,DFBC,DF平行于AC,AC,点E.FE.F分别在AC,BCAC,BC上,问：点D D出发几秒后四边形DFCEDFCE的面积为20cm20cm2 2？F第53页/共54页谢谢您的观看！第54页/共54页