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1、考考点点搜搜索索棱柱及其底面、侧面、侧棱、棱柱及其底面、侧面、侧棱、高等概念，斜棱柱、直棱柱、正棱高等概念，斜棱柱、直棱柱、正棱柱的概念柱的概念棱柱的基本性质，平行六面体棱柱的基本性质，平行六面体的有关概念和性质高的有关概念和性质高第1页/共31页高高考考猜猜想想1.以小题形式考查棱柱的有关概念以小题形式考查棱柱的有关概念和性质和性质.2.有关棱柱的棱长、高、面积等几有关棱柱的棱长、高、面积等几何量的计算何量的计算.3.以棱柱为背景的线面位置关系、以棱柱为背景的线面位置关系、角和距离的分析与求解角和距离的分析与求解.第2页/共31页 1.如果一个多面体有_互相平行,而其余每相邻两个面的_互相平
2、行,这样的多面体叫做棱柱,两个互相平行的面叫做棱柱的_，其余各面叫做棱柱的_,两侧面的公共边叫做棱柱的_,两个底面所在平面的_叫做棱柱的高.2.侧棱_底面的棱柱叫做斜棱柱，侧棱_底面的棱柱叫做直棱柱，底面是_的直棱柱叫做正棱柱.两个面交线底面侧面侧棱公垂线段不垂直于垂直于正多边形第3页/共31页3.棱柱的各个侧面都是_；所有的侧棱都_;直棱柱的各个侧面都 _;正棱柱的各个侧面都是_.4.棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的 _.5.过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是 _ .6.底面是 _的四棱柱叫做平行六面体,_的平行六面体叫做直平行六面体,底面是_的直平行六面体叫做长方体._的长
3、方体叫做正方体.平行四边形矩形全等的矩形全等的多边形平行四边形平行四边形侧棱垂直于底面矩形棱长都相等相等第4页/共31页7.平行六面体的对角线 _,并且在_处互相平分.8.长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的 _.9.设直棱柱的底面周长为c，侧棱长为l 则其侧面积S侧=_.10.设棱柱的底面积为S，高为h，则其体积V=_.交于一点交点平方和clSh第5页/共31页1.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，B AC=90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上 B.直线BC上C.直线AC上 D.ABC内部解：由ACAB，ACBC1，知AC平面ABC1，从而
4、平面ABC1平面ABC，因此，C1在底面ABC上的射影H必在两面的交线AB上.A第6页/共31页2.如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为 ，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点，EFBD=G.则点D1到平面B1EF的距离为()A.B.C.D.解：在对角面BDD1B1中，作D1H B1 G，垂足为H.D第7页/共31页因为平面B1EF平面BDD1B1，且平面B1EF平面BDD1B1=B1G，所以D1H平面B1EF.所以点D1到平面B1EF的距离d=D1H.方法1：在RtD1HB1中，D1H=D1B1sinD1B1H.因为D1B1=A1B1=4，sinD1B1H=sinB1
5、GB=，所以d=D1H=.第8页/共31页方法2：因为D1HB1B1BG，所以D1HB1B=D1B1B1G.所以d=D1H=方法3：连结D1G，则D1GB1的面积等于正方形DBB1D1面积的一半，即 所以 第9页/共31页3.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH的边及其内部运动，则M只需满足条件 时，就有MNAC.解：本题答案不唯一，当点M在线段FH上时均有MNAC.点M与F重合第10页/共31页1.在直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知BDC1和ACD1都是正三角形.求证：这个直平行
6、六面体是正方体.证明：由已知BC1=DC1，B C C 1=D CC1=90，CC1=CC1，所以BCC1DCC1，所以BC=DC，从而底面ABCD为菱形.题型1 判断或证明棱柱的类型第11页/共31页因为ACD1为正三角形，所以AC=AD1.又BC1=AD1，所以AC=BC1.因为BD=BC1，所以AC=BD，从而底面ABCD为正方形，所以直平行六面体ABCD-A1B1C1D1为正四棱柱.因为AC=BC1，BC=BC，ABC=C1CB=90，所以ABCC1CB，所以AB=CC1.故该直平行六面体为正方体.第12页/共31页点评：棱柱、直棱柱、正棱柱等之间具有一定的包含关系，而正方体又是特殊的
7、正四棱柱，判断或证明一个棱柱为特殊的棱柱，找齐定义中的条件即可.第13页/共31页 已知正四棱柱ABCDA1 B1 C1 D1中，面对角线A1B与平面A1B1CD所成的角为30.求证：此四棱柱为正方体.证明：设AB=a，B1B=b，过点B作BOB1C于O，连结A1O.由A1B1平面BCC1B1，得BOA1B1，所以BO平面A1B1CD.所以BA1O=30.第14页/共31页所以又因为BB1BC=BOB1C，所以 ，所以即(a-b)2=0，则a=b，即AB=BB1.所以此四棱柱为正方体.第15页/共31页2.如图，在斜三棱柱ABCDA1 B1 C1 D1中，A1AC=ACB=，AA1C=，侧棱B
8、B1与底面所成的角为 ，AA1=，BC=4.求斜三棱柱的底面积和高.解:在RtAA1C中，AC=AA1tanAA1C=4.所以SABC=44=8.题型2 棱柱中的有关计算第16页/共31页作B1H平面ABC，垂足为H，则B1BH=.在RtB1BH中，B1H=BB1sinB1BH=AA1sin =6.点评：棱柱的性质是解决棱柱有关计算的基础，而合理地将条件及所求转化到某些三角形中则是关键.空间中的计算问题大多是转化到一些三角形中，运用边角关系去解.第17页/共31页 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为 ，高为2.过点B作平行于棱AC的截面，使截面与底面成60的二面角，求这个截面的面积.解：
9、连结A1B、C1B，取A1C1的中点D，连结BD、B1D，则BDA1C1，B1DA1C1.第18页/共31页由已知，B1D=sin60=3，BB1=2，所以在RtBB1D中，tanBDB1=所以BDB160，从而截面与上底面A1B1C1相交，设分别与A1B1、C1B1相交于E、F，交B1D于M，连结BM.因为A1C1平面BEF，所以A1C1EF，所以B1MEF，BMEF，所以BMB1为截面与底面所成的角.第19页/共31页由已知BMB1=60.在RtBB1M中，在RtB1ME中，EM=B1M tan30=，所以EF=，所以S截=EFBM=.第20页/共31页3.如图，斜三棱柱ABC-A1B1C
10、1中，两个侧面AC1和AB1的面积之比为58，它们所成的二面角为60.棱柱的侧面积为60 cm2，体积为 cm3，求棱柱的侧棱长.解：考虑斜三棱柱的一个直截面DEF.如图.因为DFAA1，DEAA1，所以EDF为题中所述的二面角的平面角，即EDF=60，题型3 有关棱柱侧面积和体积的分析与计算第21页/共31页且 =DFDE=58.设DE=8x，DF=5x，则在EDF中，由余弦定理得EF=7x.再设侧棱长为l，则有方程组解得l=6.即棱柱的侧棱长为6 cm.第22页/共31页点评：棱柱的侧面积、底面积及体积的计算是立体几何中常见的计算题，对一些常见结论须熟悉.如棱柱的体积等于底面积乘以高，也可
11、是直截面(即垂直侧棱的截面)乘以侧棱长；三棱柱三个侧面面积满足余弦定理等.第23页/共31页第24页/共31页第25页/共31页第26页/共31页第27页/共31页1.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体不一定是棱柱.2.斜棱柱与直棱柱是并列概念，正棱柱是直棱柱的子概念，即“欲正先直”.3.从集合观点分析，正方体正四棱柱长方体直平行六面体平行六面体四棱柱.第28页/共31页4.将一个多面体的各个面展开到同一个平面上，称为多面体的展开图，它是由若干个多边形组成的一个平面图形.直棱柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的两边长分别是直棱柱的底面周长和侧棱长.第29页/共31页5.直棱柱、正棱柱的侧面都垂直于底面，正棱柱的高通过上、下底面多边形的中心，它们的侧棱长都等于高的长.熟悉以上性质，有利于寻找立体图形的位置关系和数量关系.第30页/共31页感谢您的观看。第31页/共31页