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1、学一学 “鸡兔同笼”问题是我国古代数学名题之一。它记载于我国唐代的一部算书孙子算经，距今已有1500多年。书中的题目是这样的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”第1页/共25页 例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？第2页/共25页从1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。头头/个个鸡鸡/只只兔兔/只只腿腿/条条81712+74=308268353只鸡，5只兔。32+54=2622+64=28鸡兔共鸡兔共88只只 腿共有腿共有2626条条第3页/共25页做
2、一做：做一做：2.2.停车场有三轮车和小轿车共9 9辆，有3232个轮子。三轮车、小轿车各有多少辆？龟有5只，鹤有7只52+74=38（条）三轮车有4辆，小轿车有5辆43+54=32（个）小知识：“鸡兔同笼”问题传入日本后便成了“龟鹤同笼”问题了第4页/共25页例2：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？第5页/共25页这么多腿，一定是兔子太多了，减少兔子数。头头/个个鸡鸡/只只兔兔/只只腿腿/条条2011978205157020101060还多，兔子数还应减少。共共5454条腿条腿1、列表法第6页/共25页头头/个个鸡鸡/只只兔兔/只只腿腿/条条2011978205157020101
3、06020155502013754比54少了，兔子数应该在5和10之间。201465213只鸡，7只兔。共共5454条腿条腿第7页/共25页头头/个个鸡鸡/只只兔兔/只只腿腿/条条201010602013754 先假设鸡和兔各占一半，再列表。201285613只鸡，7只兔。共共5454条腿条腿第8页/共25页 用画图的方法试一试。先画20个圆圈表示20个头。再为每条动物画两条腿，20只动物只用完40条腿，还多出14条腿。把剩下的14条腿用完，要给其中的7只动物各添2条腿，这7只就是兔子，另外的13只就是鸡。2、画图法第9页/共25页 鸡兔同兔同笼，有，有17个个头，42只脚。只脚。鸡、兔各有多
4、少、兔各有多少只？只？想一想想一想第10页/共25页请利用表格解答下列各题。鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各多少只？头/个鸡/只兔/只腿/条第11页/共25页小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？硬币总/枚1角/枚5角/枚总价值/元第12页/共25页想一想，议一议：想一想，议一议：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有3535个头；从下面数，有个头；从下面数，有9494只脚。鸡和兔各只脚。鸡和兔各有几只？有几只？以上这两种方法简单还是麻烦？那我们还有没有其他的方法呢？第13页/共25页笼子里有若干只鸡和兔笼子里
5、有若干只鸡和兔.从上面数，有从上面数，有8个头，个头，从下面数，有从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?28=16(只脚只脚)少了少了：2616=10(只脚只脚)假设法：假设法：兔兔：102=5(只只)鸡鸡：85=3(只只)答答:鸡有鸡有3只只,兔有兔有5只。只。第14页/共25页笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，个头，从下面数，有从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?答答:鸡有鸡有3只只,兔有兔有5只。只。假设法：假设法：84=32(只脚只脚)多了多了：3226=6(只脚只脚)鸡鸡：62=3(只只)兔兔：83=
6、5(只只)第15页/共25页 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有35个个头，从下面数，有头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?352=70（只）少了：94-70=24（只）兔：242=12（只）鸡：35-12=23（只）1、假设全是鸡、假设全是鸡或或 2、假设全是兔、假设全是兔354=140（只）多了：140-94=46（只）鸡：462=23（只）兔：35-23=12（只）答：鸡有答：鸡有23只，兔有只，兔有12只。只。第16页/共25页抬脚法：抬脚法：（1 1）假如让）假如让鸡鸡抬起抬起一一只脚，只脚，兔子兔子抬起抬起两两只脚，只脚，还
7、有还有942=47942=47（只）（只）脚；脚；（2 2）这时每只）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一。笼子里只要有一只兔子，则只兔子，则脚脚的总数就的总数就比头比头的总数的总数多多1 1；（3 3）这时脚的总数与头的总数之差）这时脚的总数与头的总数之差474735=1235=12，就是，就是兔子兔子的的只数。只数。你知道古人是怎样解决你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”的问题吗？的问题吗？第17页/共25页鸡兔同兔同笼，有，有20个个头，54只脚，只脚，鸡兔各多少只？兔各多少只？（1）如果笼子里都是鸡，那么就有202=40只脚，这样就多出54-40
8、=14只脚。（2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有142=7 只兔。（3）所以笼子里有13只鸡，7只兔。第18页/共25页笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只?解解:设兔有设兔有X只只,那么鸡有那么鸡有(8-X)只只.兔脚的只数脚的只数+鸡脚的只数鸡脚的只数=26只只4X+2(8-X)=264X162X=262X+16=262X+16-16=26-162X2=102兔兔：X=5鸡鸡：8-5=3(只只)答答:鸡有鸡有3只只,兔有兔有5只。只。列方程列方程:第19页/共25页鸡兔同兔同笼，有，有
9、20个个头，54只脚，只脚，鸡兔各多少只？兔各多少只？解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。鸡兔共有54只脚，就是：4x+2（20-x）=54 2x+40=54 2x=14 x=7 20-7=13（只）答：免有7只，鸡有13只。第20页/共25页1.1.鸡兔同笼，共鸡兔同笼，共4545只，有只，有134134条腿。鸡、兔条腿。鸡、兔各有几只？各有几只？2.2.双人桌和单人桌共双人桌和单人桌共120120张，有张，有196196个抽屉。个抽屉。双人桌、单人桌各有几张？双人桌、单人桌各有几张？鸡有鸡有2323只，兔有只，兔有2222只只双人桌有双人桌有7676张，单人桌有张，单人桌有4444张
10、张第21页/共25页 全班一共有全班一共有3838人，共租了人，共租了8 8条船，条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？每条船都坐满了。大小船各租了几条？（大船乘大船乘6 6人，小船乘人，小船乘4 4人。）人。）第22页/共25页停车场里一共有停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮辆普通摩托车和三轮摩托车，一共回收废旧轮胎摩托车，一共回收废旧轮胎215条。停车条。停车场里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？场里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？第23页/共25页“鸡兔同笼鸡兔同笼”1 1、列表法；、列表法；2 2、画图法；、画图法；3 3、假设法；、假设法；5 5、方程法；、方程法；4 4、抬脚法、抬脚法第24页/共25页感谢您的观看。第25页/共25页