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1、高中数学必修一对数函数课件第1页，本讲稿共25页 a10a0时，y1;当x0时，0y0时，0y1;当x1；5.在 R上是增函数在R上是减函数回顾指数函数图象及性质第2页，本讲稿共25页 现在有一张纸，我把这张纸对折一次就变成了两层；我对折两次纸就变成了四层；如果我们设把纸对折的次数为x,对折后纸的层数为y，那么，试建立y关于x的函数关系式。你能写出这个你能写出这个X关于关于Y的函数的关系表达式吗的函数的关系表达式吗?解：2次3次提问：提问：如果我发现对折后的纸有4层，那么我对折了多少次？如果我发现对折后的纸有8层，那么我对折了多少次？16层呢，32层呢 我们可以发现：x关于y也可以建立一个函数
2、。指数式化对数式这个就是我们要的函数关系交换X和Y,以符合习惯第3页，本讲稿共25页 一般地，函数就叫做对数函数。x为它的自变对数函数的定义对数函数的定义以上两个函数也是对数函数！量，函数的定义域为第4页，本讲稿共25页提问：我们知道，函数和互为反函数。函数和是什么关系呢？函数和互为反函数！第5页，本讲稿共25页2.利用对称性画图利用对称性画图.因为指数函数因为指数函数y=ax(0a1)与对数函数与对数函数y=logax(01)YO112233445567Y=logax(a1)Y=X-1-1-2第7页，本讲稿共25页 XYO112233445567Y=X-1-1-2第8页，本讲稿共25页11a
3、111 0a02.图像在y轴的投影占满了整个y轴；值域：R 3.过（1.0）点 当x=1时，y=0。增函数 4.单调性:a1时,图像上升;5.函数值分布:a1:当:x1时,图像在y轴上方;当0 x1:当0 x1,则y1,则 y0，第10页，本讲稿共25页 图像的特征图像的特征 函数性质函数性质 1图像位于y轴右侧；定义域：x02.图像在y轴的投影占满了整个y轴；值域：R 3.过（1.0）点 当x=1时，y=0。4.单调性:0a1时,图像下降;减函数 5.函数值分布:当 0 x1,图像在轴上方;0a1,图像在y轴下方；当:x1,则y0当0 x0;0a1:第11页，本讲稿共25页当 0 x1时,图
4、像在y轴上方;图像的特征图像的特征 函数性质函数性质 2.图像在y轴的投影占 满了整个y轴；1图像位于y轴右侧；定义域：x03.过（1.0）点 4.单调性:增函数 0a1时,图像上升;0a1,图像在y轴下方；当:x1,则y0当0 x0;a1:当0 x1:当0 x1,则y0;0a1,则 y0，第12页，本讲稿共25页特殊点：图象性质定义域：值域：单调性：增函数 减函数函 数值 的 分 布当x1,则y0;当0 x1,则y1,则y0;当0 x0:对数函数图像及性质第13页，本讲稿共25页名 称 指数函数 对数函数一般形式定义域值域单调性 a1,增函数0a1,增函数0a1:x0,y1 x0,0y10a
5、0,0y1 x1a1:x1,y0 0 x1,y00a1,y0 0 x0图像关系 的图像于 的图像关于直线y=x对称指数函数与对数函数对比指数函数指数函数对数函数第14页，本讲稿共25页 按要求回答问题按要求回答问题(1)y=log3(x-2）(1)以上函数的定义域。以上函数的定义域。(2)y=log2(x2+1)（2）以上函数如果底数为）以上函数如果底数为 a（a0且且a 1)时，函数必过那一点。时，函数必过那一点。第15页，本讲稿共25页例二：判断下列各组数中两个例二：判断下列各组数中两个 值的大小值的大小：(1)log30.8,log33.7 (3)loga5.9,loga3.1 log0
6、.52.9 (2)log0.54.2,(01,在 为增函数.当0a0，得 ，函数 的定义域是；解：(1)y=log3(x-2）(2)y=log2(x2+1)（2）因为真数恒大于零，所以函数的定义域为R。返回返回第21页，本讲稿共25页（1）由于函数 必过（1，0）点因此，当 x-2=1 即x=3时，y 必然等于0，所以此函数必过（3，0）点。(1)y=loga(x-2）(2)y=loga(x2+1)（2）由于函数必过 （1，0）点因此，当x2+1=1，即x=0时，y 必然等于0，所以此函数必过（0，0）点。返回返回第22页，本讲稿共25页 考察对数函数 y=log3x，因为它的底数31,所以它在（0，+）上是增函数，于是(1)log30.8,log33.7 log30.8 log33.7 返回返回第23页，本讲稿共25页 log0.54.2 log0.52.9 log0.52.9 (2)log0.54.2,考察对数函数 y=log0.5x，因为它的底数0.51,所以它在（0，+）上是减函数，于是返回返回第24页，本讲稿共25页(3)loga5.9,loga3.1 (01时，函数y=logax在（0，+）上是 增函数，于是 loga5.9 loga3.1 当0a1时，函数y=logax在（0，+）上是增函数，于是 loga5.9loga3.1返回返回第25页，本讲稿共25页