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1、制作人：任制作人：任 鹏鹏礼泉一中礼泉一中 a10a0时， y1; 当x0时，0y0时，0y1;当x1；5.在 R上是增函数在R上是减函数回顾指数函数图象及性质 现在有一张纸，我把这张纸对折一次就变成了两层；我对折两次纸就变成了四层；如果我们设把纸对折的次数为x,对折后纸的层数为y，那么，试建立y关于x的函数关系式。xy2解：你能写出这个你能写出这个X关于关于Y的函数的关系表达式吗的函数的关系表达式吗?xy2yx2logxy2log解：2次3次提问：提问：如果我发现对折后的纸有4层，那么我对折了多少次？如果我发现对折后的纸有8层，那么我对折了多少次？ 16层呢，32层呢 我们可以发现：x关于y
2、也可以建立一个函数。指数式化对数式这个就是我们要的函数关系交换X和Y,以符合习惯 一般地，函数就叫做对数函数。x为它的自变).,0(对数函数的定义对数函数的定义5log,yxxy31log以上两个函数也是对数函数！量，函数的定义域为log(0,1)ayx aa提问：我们知道，函数xy2和xy2log互为反函数。函数logayxxya和是什么关系呢？函数logayxxya和互为反函数！2.利用对称性画图利用对称性画图. 因为指数函数因为指数函数y=ax (0a1) 与对数函数与对数函数y=logax(01) YO112233445567Y=logax (a1)Y=X-1-1-2 XYO11223
3、3445567Y=X-1-1-2( 01)xyaalog(01)ayxa11a111 0a02. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 值域： R 3. 过（1.0）点 当x=1时，y=0。 增函数 4. 单调性: a1时,图像上升;5. 函数值分布: a1: 当:x1时, 图像在y轴上方; 当0 x1: 当0 x1, 则y1, 则 y0，logayx1x 1a 图像的特征图像的特征 函数性质函数性质 1图像位于y轴右侧； 定义域：x02. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 值域： R 3. 过（1.0）点 当x=1时，y=0。 4. 单调性: 0a1时,图像下降; 减函数 5. 函数值分布: 当
4、 0 x1, 图像在轴上方; 0a1, 图像在y轴下方；当:x1, 则y0当0 x0; 0a1:logayx1x01a当 0 x1时, 图像在y轴上方; 图像的特征图像的特征 函数性质函数性质 2. 图像在y轴的投影占 满了整个y轴； 1图像位于y轴右侧； 定义域：x03. 过（1.0）点 4. 单调性: 增函数 0a1时,图像上升;0a1, 图像在y轴下方；当:x1, 则y0当0 x0; a1: 当0 x1: 当0 x1, 则y0; 0a1, 则 y0，特殊点：图象性质定义域：值域：1a 01a(1,0)(1,0)(0,)R(0,)单调性： 增函数 减函数函 数值 的 分 布当x1, 则y0
5、;当0 x1, 则y1, 则y0;当0 x0:1x 1xlogayxlogayxR对数函数图像及性质名 称 指数函数 对数函数一般形式定义域值域单调性 a1, 增函数0a1, 增函数0a1: x0, y1 x0, 0y10a0, 0y1 x1a1: x1, y0 0 x1, y00a1, y0 0 x0 xyalogayx(0,)(,) logayxxya(,) (0,)指数函数与对数函数对比对数函数 按要求回答问题按要求回答问题(1) y=log3 (x- 2） (1)以上函数的定义域。以上函数的定义域。 (2) y=log2(x2 +1) （2）以上函数如果底数为）以上函数如果底数为 a（
6、a0且且a 1)时，函数必过那一点。时，函数必过那一点。例二：判断下列各组数中两个例二：判断下列各组数中两个 值的大小值的大小： (1) log30.8, log33.7 (3) loga5.9, loga3.1 log0.52.9 (2) log0.54.2, (01, 在 为增函数. 当0a0 ，得 ，函数 的定义域是； 2x 3log (2)yx0 x x 解：(1) y=log3 (x- 2） (2) y=log2(x2 +1) （2）因为真数恒大于零，所以函数的定义域为R。返回返回xyalog（1）由于函数 必过（1，0）点因此，当 x- 2=1 即x=3时， y 必然等于0， 所以
7、此函数必过（3，0）点。(1) y=loga (x- 2） (2) y=loga(x2 +1) xyalog（2）由于函数必过 （1，0）点因此，当x2 +1=1，即x=0时，y 必然等于0，所以此函数必过（0，0）点。返回返回 考察对数函数 y=log3x ，因为它的底数31,所以它在（0， + ）上是增函数，于是(1) log30.8, log33.7 log30.8 log33.7 返回返回 log0.54.2 log0.52.9 log0.52.9 (2) log0.54.2, 考察对数函数 y=log0.5x ，因为它的底数0.51,所以它在（0， + ）上是减函数，于是返回返回(3) loga5.9, loga3.1 (01时，函数y=logax在（0，+）上是 增函数，于是 loga5.9 loga3.1 当0a1时，函数y=logax在（0，+）上是增函数，于是 loga5.9loga3.1返回返回