《试验研究》PPT课件.ppt

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1、第三章 试验研究 3.1 概述概述3.2 试验设计试验设计3.3 优化设计优化设计3.4 正交设计正交设计试验研究试验研究试验研究试验研究是人们根据一定的研究任务和目的，利用一定是人们根据一定的研究任务和目的，利用一定 的仪器、设备等手段，的仪器、设备等手段，人为地创造一定的环境创造一定的环境 或条件，或条件，主动控制或或干涉研究对象，舍弃或除 掉次要因素和和无关因素的影响，选取或突出主 要因素，在典型的环境中或特定的条件下探索，在典型的环境中或特定的条件下探索 自然界奥秘和发明新东西（物品）的过程。包自然界奥秘和发明新东西（物品）的过程。包 括课题的选定到试验实施、数据整理、论文撰括课题的选

2、定到试验实施、数据整理、论文撰 写和成果鉴定的整个过程。写和成果鉴定的整个过程。第三章第三章 试验研究试验研究 第一节第一节 概述概述一、试验研究的定义1 1 1 1、选题、选题、选题、选题主要来源：主要来源：当前生产中提出的实际问题；当前生产中提出的实际问题；现实中解决环境问题需要发展解决的理论和技术问题；现实中解决环境问题需要发展解决的理论和技术问题；推广国内外的先进经验；推广国内外的先进经验；科学发展上需要解决的理论问题。科学发展上需要解决的理论问题。第三章第三章 试验研究试验研究 第一节第一节 概述概述二、环境科学试验研究的程序选题原则选题原则选题原则选题原则（1 1）必要性原则）必要

3、性原则 （2 2）创新性原则）创新性原则（3 3）可行性原则）可行性原则 （4 4）适当性原则）适当性原则第三章第三章 试验研究试验研究 第一节第一节 概述概述二、环境科学试验研究的程序2.2.2.2.计划计划计划计划 方法步骤：方法步骤：设计试验方案；设计试验方案；确定试验方法；确定试验方法；制定管理措制定管理措施；施；确定观察、测定项目及其方法与标准。确定观察、测定项目及其方法与标准。制定出的试验计划，制定出的试验计划，既要切实可行保证完成试验任务，又要既要切实可行保证完成试验任务，又要符合多、快、好、省的精神。符合多、快、好、省的精神。3.3.3.3.实施实施实施实施 主要工作：主要工作

4、：根据试验的目的任务、试验方案和试验方法，作好试根据试验的目的任务、试验方案和试验方法，作好试验场所、器材、工具的准备工作；验场所、器材、工具的准备工作；认真布置试验；认真布置试验；作好试验的管理作好试验的管理工作；工作；完成计划所规定的观察记载项目和各种测定工作。完成计划所规定的观察记载项目和各种测定工作。4.4.4.4.总结总结总结总结 就是对所取得的资料进行系统整理和分析。就是对所取得的资料进行系统整理和分析。主要内容主要内容：试验的目的、设计及过程；试验的目的、设计及过程；试验结果；试验结果；对试验结果的分析、结论和建议。对试验结果的分析、结论和建议。总结时，必须用辨证唯物主义的观点分

5、析问题，文字要简明扼要。第三章第三章 试验研究试验研究 第一节第一节 概述概述1 1 1 1、室外试验、室外试验、室外试验、室外试验在田间或野外现场进行的试验在田间或野外现场进行的试验在田间或野外现场进行的试验在田间或野外现场进行的试验水体或土壤污染修复技术的示范研究水体或土壤污染修复技术的示范研究农田或其他生态系统中温室气体的释放研究等农田或其他生态系统中温室气体的释放研究等第三章第三章 试验研究试验研究 第一节第一节 概述概述三、试验研究的基本类型2 2 2 2、室内试验、室内试验、室内试验、室内试验在温室或实验室进行的试验在温室或实验室进行的试验在温室或实验室进行的试验在温室或实验室进行

6、的试验探讨污染物在环境中的迁移转化途径探讨污染物在环境中的迁移转化途径生物与环境中污染物的相互作用规律生物与环境中污染物的相互作用规律（一）按试验场所分为室外试验和室内试验长期定位试验长期定位试验是在典型自然或人工的生态系统地段，是在典型自然或人工的生态系统地段，建立定位观测站，长期在固定样地上，研究在自然状态或某建立定位观测站，长期在固定样地上，研究在自然状态或某些人为活动干扰下生态环境的动态变化与过程，是阐明生态些人为活动干扰下生态环境的动态变化与过程，是阐明生态系统发生、发展、演变的内在机制和生态系统自身的动态平系统发生、发展、演变的内在机制和生态系统自身的动态平衡，以及参与生物地球环境

7、化学循环过程等不可替代的研究衡，以及参与生物地球环境化学循环过程等不可替代的研究方法。已成为国际上为研究、揭示生态系统结构与功能变化方法。已成为国际上为研究、揭示生态系统结构与功能变化规律而采用的重要手段。规律而采用的重要手段。第三章第三章 试验研究试验研究 第一节第一节 概述概述三、试验研究的基本类型（二）按时间的期限分为短期试验和长期定位试验始建于1843年的的英国“洛桑实验站”的一克土壤价值比黄金还贵 第三章第三章 试验研究试验研究 第一节第一节 概述概述祁阳红壤实验站第三章第三章 试验研究试验研究 第一节第一节 概述概述 1 1、单单单单因素因素因素因素在其它研究因素相对一致比较良好的

8、条件下，在其它研究因素相对一致比较良好的条件下，只研究某一个因素效应的试验，叫单因素试验。只研究某一个因素效应的试验，叫单因素试验。研究甲、乙、丙研究甲、乙、丙3种中药中重金属的含量种中药中重金属的含量研究沸石用量对重金属废水中重金属的吸附性能研究沸石用量对重金属废水中重金属的吸附性能第三章第三章 试验研究试验研究 第一节第一节 概述概述三、试验研究的基本类型优点优点优点优点设计较简单，试验目的明确，试验结果易于分析，而设计较简单，试验目的明确，试验结果易于分析，而且能对试验因素作深入研究，是研究某个因素具体规律时常用且能对试验因素作深入研究，是研究某个因素具体规律时常用而有效的手段。而有效的

9、手段。缺点缺点缺点缺点不能研究多个因素间的交互作用，试验结果又一定的不能研究多个因素间的交互作用，试验结果又一定的局限性。局限性。（三）按试验因素的多少分为单因素试验、多因素试验和综合性试验 在设计单因素试验方案时，应注意数在设计单因素试验方案时，应注意数量水平的级差不能过细，过细了试验因素量水平的级差不能过细，过细了试验因素不同水平的效应差异不明显，甚至会被试不同水平的效应差异不明显，甚至会被试验误差所掩蔽，试验结果不能说明问题。验误差所掩蔽，试验结果不能说明问题。第三章第三章 试验研究试验研究 第一节第一节 概述概述2 2、多因素（复因素）、多因素（复因素）、多因素（复因素）、多因素（复因

10、素）即在同一个即在同一个即在同一个即在同一个试验试验试验试验中同中同中同中同时时时时研究两研究两研究两研究两个或两个以上不同因素的效个或两个以上不同因素的效个或两个以上不同因素的效个或两个以上不同因素的效应应应应的的的的试验试验试验试验研究油菜品种与土壤的研究油菜品种与土壤的3个镉污染水平下油菜有镉的吸收试验个镉污染水平下油菜有镉的吸收试验加上磷肥用量加上磷肥用量第三章第三章 试验研究试验研究 第一节第一节 概述概述三、试验研究的基本类型 多因素试验中有利于探明几个因素间的相互关系，能够较全多因素试验中有利于探明几个因素间的相互关系，能够较全面地说明问题，试验效率也较单因素试验高，但是试验因素

11、过多面地说明问题，试验效率也较单因素试验高，但是试验因素过多时，易使试验过于复杂庞大，降低试验的精确性。时，易使试验过于复杂庞大，降低试验的精确性。多因素试验一般以多因素试验一般以24个试验因素较好。个试验因素较好。第三章第三章 试验研究试验研究 第一节第一节 概述概述三、试验研究的基本类型3 3、综综综综合性合性合性合性试验试验试验试验 通过单因素和多因素试验，可以探索出在一定条件下不通过单因素和多因素试验，可以探索出在一定条件下不同因素的最优组合，根据这个最优组合制定一整套的技术措同因素的最优组合，根据这个最优组合制定一整套的技术措施，再与现实中采用的成套技术相比较，研究最优组合的综合施，

12、再与现实中采用的成套技术相比较，研究最优组合的综合效应并检验其实用价值，就是综合试验。效应并检验其实用价值，就是综合试验。广义广义广义广义是指整个研究课题的设计，包括选题、试验方案拟是指整个研究课题的设计，包括选题、试验方案拟定、试验方法设计以及相应的资料收集和统计分析方法等一整定、试验方法设计以及相应的资料收集和统计分析方法等一整套内容。套内容。第三章第三章 试验研究试验研究 第二节第二节 试验设计试验设计一、试验设计的定义狭义狭义狭义狭义是指试验方案设计、试验方法设计即试验单元的选是指试验方案设计、试验方法设计即试验单元的选择及分组排列。择及分组排列。1 1、试验因素试验因素试验因素试验因

13、素所有因素试验结果的条件称为影响因素，其所有因素试验结果的条件称为影响因素，其中研究者希望通过试验方案考察其作用大小的因素即为试验因素。中研究者希望通过试验方案考察其作用大小的因素即为试验因素。第三章第三章 试验研究试验研究 第二节第二节 试验设计试验设计二、试验设计的相关概率因素水平因素水平因素水平因素水平试验因素所设定的不同量或质的级别。试验因素所设定的不同量或质的级别。（一）试验因素与试验条件 数量因素依数量的多少依数量的多少非数量因素（质量因素）不依数量划分因素水平因素水平不依数量划分因素水平因素水平2 2、试验条件试验条件试验条件试验条件试验中对试验指标有一定的干扰性，但研究试验中对

14、试验指标有一定的干扰性，但研究者并不想考察的因素者并不想考察的因素非试验因素。非试验因素。第三章第三章 试验研究试验研究 第二节第二节 试验设计试验设计二、试验设计的相关概率（一）试验因素与试验条件 可控条件试验时可以明显地被控制在某一水平上的因素试验时可以明显地被控制在某一水平上的因素不可控条件试验时不可控或无法明显控制在某一水平上的试验时不可控或无法明显控制在某一水平上的因素。因素。难控条件难控条件第三章第三章 试验研究试验研究 第二节第二节 试验设计试验设计二、试验设计的相关概率（二）试验材料试验对象或受试对象试验对象或受试对象 简单效应试验指标值在试验因素的两个不同水平间所表现试验指标

15、值在试验因素的两个不同水平间所表现的差异。的差异。主效应一个因素的几个简单效应的平均值。一个因素的几个简单效应的平均值。交互效应一个因素一个因素A的效应受另一因素的效应受另一因素B的水平的制约情况，的水平的制约情况，称为因素称为因素A与与B的交互作用，记作的交互作用，记作AB或或AB，（三）因素效应是指试验因素取不同水平时试验对象所产是指试验因素取不同水平时试验对象所产生的反应生的反应第三章第三章 试验研究试验研究 第二节第二节 试验设计试验设计二、试验设计的相关概率（四）试验指标用于衡量试验结果好坏的特征值用于衡量试验结果好坏的特征值 单因素试验方案多因素试验方案完全处理方案和不完全处理方案

16、。完全处理方案和不完全处理方案。综合性试验方案（五）试验处理试验所设置的特定条件试验所设置的特定条件（六）试验方案一个试验的全部处理或处理组合的总和一个试验的全部处理或处理组合的总和（七）重复同一个试验处理所设置的试验单元数同一个试验处理所设置的试验单元数第三章第三章 试验研究试验研究 第二节第二节 试验设计试验设计三、试验设计的原则（一）设置对照和单一差异原则 空白对照标准对照试验对照自身对照第三章第三章 试验研究试验研究 第二节第二节 试验设计试验设计三、试验设计的原则（二）设置重复 估计试验误差 若进行重复次数若进行重复次数n的试验，得到的试验，得到n个试验结果（个试验结果（x1、x2，

17、.xn），），它们构成一个样本，则：它们构成一个样本，则：提供总体均值的更精确的估计第三章第三章 试验研究试验研究 第二节第二节 试验设计试验设计三、试验设计的原则（三）随机排列 例：有有4种杀虫剂，为了比较种杀虫剂，为了比较4种杀虫剂对棉田中害虫的杀虫效种杀虫剂对棉田中害虫的杀虫效果高低，特选了果高低，特选了20块田，每种杀虫剂重复块田，每种杀虫剂重复5次试验，如何安排试次试验，如何安排试验呢？验呢？（四）局部控制第三章第三章 试验研究试验研究 第二节第二节 试验设计试验设计三、试验设计的原则（四）局部控制区组：区组：为了提高试验条件的一致性，把整为了提高试验条件的一致性，把整 个试验条件分

18、成不同的组，每组内的条件个试验条件分成不同的组，每组内的条件 相对一致，这样的组称为区组。相对一致，这样的组称为区组。局部控制：用区组来控制和减小试验误差用区组来控制和减小试验误差 的方法，叫做局部控制。的方法，叫做局部控制。ABEDCDCAEBEDBCA重复一重复一重复二重复二重复三重复三坡顶坡顶坡腰坡腰坡底坡底区组排列区组排列A、B、C、D、E为试验处理代号为试验处理代号第三章第三章 试验研究试验研究 第二节第二节 试验设计试验设计试验方法设计的三原则作用示意图第三章第三章 试验研究试验研究 第二节第二节 试验设计试验设计第三章第三章 试验研究试验研究 第二节第二节 试验设计试验设计四、试

19、验设计的内容（一）试验因素与水平的选择与组合1 1 1 1、选择试验因素、选择试验因素、选择试验因素、选择试验因素 根据试验研究的目的和要求，选择试验因素，确定是单因素根据试验研究的目的和要求，选择试验因素，确定是单因素试验还是多因素试验。试验还是多因素试验。考察几种絮凝剂对废水中悬浮物的沉降效果考察几种絮凝剂对废水中悬浮物的沉降效果考察絮凝剂的用量、种类的沉降效果考察絮凝剂的用量、种类的沉降效果第三章第三章 试验研究试验研究 第二节第二节 试验设计试验设计四、试验设计的内容（一）试验因素与水平的选择与组合2 2 2 2、确定因素水平：、确定因素水平：、确定因素水平：、确定因素水平：实际上是对

20、试验因素在其状态或数值上划分实际上是对试验因素在其状态或数值上划分对比等级的问题。对比等级的问题。等差法等差法等比法等比法随机法随机法优选法优选法又称又称0.618法，黄金分割法法，黄金分割法例：混凝法处理废水，絮凝剂的添加量太多、太少都不好，究竟混凝法处理废水，絮凝剂的添加量太多、太少都不好，究竟要加多少絮凝剂才能使其效果最好？要加多少絮凝剂才能使其效果最好？第三章第三章 试验研究试验研究 第二节第二节 试验设计试验设计 四、试验设计的内容（一）试验因素与水平的选择与组合3 3 3 3、拟定试验方案：、拟定试验方案：、拟定试验方案：、拟定试验方案：确定好试验的因素和水平后，将各因素水确定好试

21、验的因素和水平后，将各因素水平进行处理组合，所有处理组合就形成试验方案。平进行处理组合，所有处理组合就形成试验方案。例：采用人工湿地系统处理养猪废水的试验处理方案因素采用人工湿地系统处理养猪废水的试验处理方案因素3个个供水方式（供水方式（2种）种）湿地植物类型（湿地植物类型（3种）种）随机法（水力停留时间）随机法（水力停留时间）第三章第三章 试验研究试验研究 第二节第二节 试验设计试验设计 四、试验设计的内容（二）确定受试对象、数量及重复次数（三）选择试验指标（四）常见的试验单元排列方法完全随机设计完全随机设计随机区组设计随机区组设计拉丁方设计拉丁方设计第三章第三章 试验研究试验研究 第三节第

22、三节 优化设计优化设计一、优选法定义就是根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理，就是根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理，合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳点的合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳点的一类科学方法。一类科学方法。应用 可以解决那些试验指标与因素间不能用数学形式表达，可以解决那些试验指标与因素间不能用数学形式表达，或虽有表达式，但很复杂的那些问题。或虽有表达式，但很复杂的那些问题。第三章第三章 试验研究试验研究 第三节第三节 优化设计优化设计二、单因素优选设计用途在估计的包含最优试验点范围内寻求最合适的试验点。在估计的包含最优试验点范围内寻求最

23、合适的试验点。为使用正交试验设计优选因素确定试验点为使用正交试验设计优选因素确定试验点均分法均分法对分法对分法黄金分割法（黄金分割法（0.618法）法）分数法分数法（一）均分法作法 优点：优点：只要把实验放在等分点上，实验点安排简单。只要把实验放在等分点上，实验点安排简单。n次实次实验可同时做，节约时间，也可一个接一个做，灵活性强。验可同时做，节约时间，也可一个接一个做，灵活性强。缺点缺点：实验次数较多，代价较大，不经济。实验次数较多，代价较大，不经济。x x：实验点：实验点：实验点：实验点 a ax xb b第三章第三章 试验研究试验研究 第三节第三节 优化设计优化设计均匀分批试验法假设第一

24、批做假设第一批做2n个试验（个试验（n为任意正整数），先把为任意正整数），先把试验范围等分为试验范围等分为(2n+1)段，在段，在2n个分点上作第一批个分点上作第一批试验，比较结果，留下较好地点，及其左右一段。试验，比较结果，留下较好地点，及其左右一段。然后把这两段都等分为然后把这两段都等分为(n+1)段，在分点处做第二批段，在分点处做第二批试验（共试验（共2n个试验），这样不断做下去，就能找到个试验），这样不断做下去，就能找到最佳点。最佳点。第三章第三章 试验研究试验研究 第三节第三节 优化设计优化设计例例1：如火电厂冲灰水，当水膜除尘器中出来的酸性水进入冲如火电厂冲灰水，当水膜除尘器中出来

25、的酸性水进入冲灰管以前，必须加碱调整灰管以前，必须加碱调整pH=78，加碱量范围，加碱量范围a，b，试确，试确定最佳投药量。因素是加碱量，指标是加药后定最佳投药量。因素是加碱量，指标是加药后pH。采用对分。采用对分法安排实验。法安排实验。第一次加药量第一次加药量 i）若加药后水样）若加药后水样pH7，加药范围中小于，加药范围中小于x1的范围可舍弃，新的实验范围的范围可舍弃，新的实验范围x1，b，第二次加药量第二次加药量 。实验后再测加药后水样实验后再测加药后水样pH。根据。根据pH大小再次取舍，直到得到满意结果。大小再次取舍，直到得到满意结果。ii）若加药后水样）若加药后水样pH8，说明第一次

26、实验碱加多了，舍弃加药范围中大于，说明第一次实验碱加多了，舍弃加药范围中大于x1的范围，取另一半重复实验，直至得到满意结果。的范围，取另一半重复实验，直至得到满意结果。（二）对分法（中点取点）对分法举例对分法举例例例2：称量质量为：称量质量为2060g某种样品时，第一次砝码的某种样品时，第一次砝码的质量为质量为40g，如果砝码偏轻，则可判断样品的质量为，如果砝码偏轻，则可判断样品的质量为4060g，于是，第二次砝码的质量为，于是，第二次砝码的质量为50g，如果砝码，如果砝码又偏轻，则可判断样品的质量为又偏轻，则可判断样品的质量为5060g，接下来砝，接下来砝码的质量为码的质量为55g，如此称下

27、去，直到天平平衡为准。，如此称下去，直到天平平衡为准。2060405055第三章第三章 试验研究试验研究 第三节第三节 优化设计优化设计（二）对分法（中点取点）作法作法 每次实验点都取在实验范围的中点，即中点取点法每次实验点都取在实验范围的中点，即中点取点法。优点：优点：每做一个实验就可去掉试验范围的一半，且取点方每做一个实验就可去掉试验范围的一半，且取点方便，试验次数大大减小，故效果较好。便，试验次数大大减小，故效果较好。适用情况适用情况：适用于预先已了解所考察因素对指标的影响规适用于预先已了解所考察因素对指标的影响规律，能从一个试验的结果直接分析出该因素的值是取大了或律，能从一个试验的结果

28、直接分析出该因素的值是取大了或取小了的情况，即每做一次实验，根据结果就可确定下次实取小了的情况，即每做一次实验，根据结果就可确定下次实验方向的情况，这无疑使对分法应用受到限制。验方向的情况，这无疑使对分法应用受到限制。第三章第三章 试验研究试验研究 第三节第三节 优化设计优化设计第三章第三章 试验研究试验研究 第三节第三节 优化设计优化设计（三）黄金分割法 是在试验范围内首先安排两个试验点，是在试验范围内首先安排两个试验点，再比较这两个试验点的试验结果再比较这两个试验点的试验结果留好舍坏，确定下一个试验留好舍坏，确定下一个试验点的所做范围，然后再往返以上作法直到找到最优点为止。点的所做范围，然

29、后再往返以上作法直到找到最优点为止。应用条件：应用条件：适用于试验因素是连续物理量的因素。适用于试验因素是连续物理量的因素。例：混凝法处理废水，絮凝剂的添加量太多、太少都不好，混凝法处理废水，絮凝剂的添加量太多、太少都不好，究竟要加多少絮凝剂才能使其效果最好？究竟要加多少絮凝剂才能使其效果最好？黄金分割法所使用的公式可归纳如下：黄金分割法所使用的公式可归纳如下：（大（大小）小）0.618+小小=第第试点试点 （大（大+小）小）中中=第第试点试点（三）黄金分割法总结 0.618法的要点是先在试验范围的法的要点是先在试验范围的0.618处做第处做第次试验次试验，再，再在其对称点在其对称点作第作第次

30、试验，继而比较两次试验结果，去掉次试验，继而比较两次试验结果，去掉“坏点坏点”，留下好点所在的那一段，在留下部分继续按（大，留下好点所在的那一段，在留下部分继续按（大+小小-中）进行，循环往复，每次都去掉试验范围总长的中）进行，循环往复，每次都去掉试验范围总长的0.382，留下的总是范围总长的，留下的总是范围总长的0.618，一次比一次更接近最好点，一次比一次更接近最好点，直到取得预计的精度。直到取得预计的精度。6句话：句话：“一个原则一个数，两个公式要记住，第一公式用一个原则一个数，两个公式要记住，第一公式用一次，第二公式反复用，去掉坏点留好点，反复试验得结果一次，第二公式反复用，去掉坏点留

31、好点，反复试验得结果”0.618在试验范围在试验范围L内试验内试验n次后，达到精确度次后，达到精确度，则，则n必须满足必须满足第三章第三章 试验研究试验研究 第三节第三节 优化设计优化设计第三章第三章 试验研究试验研究 第三节第三节 优化设计优化设计二、单因素优选设计（四）分数法适用范围试验要求预先给出试验总数试验要求预先给出试验总数斐波那契数列 1 1，1 1，2 2，3 3，5 5，8 8，1313，2121，3434，5555，8989，,144,144，.用用F0、F1、F2、F3依次表示上述数串，它们满足递推关系：依次表示上述数串，它们满足递推关系：（n2）第三章第三章 试验研究试验

32、研究 第三节第三节 优化设计优化设计二、单因素优选设计（四）分数法例：某单位要确定一个化学反应的较好温度，已知某单位要确定一个化学反应的较好温度，已知120不不起反应，起反应，200 碳化，希望进行碳化，希望进行4次试验找出较好温度。次试验找出较好温度。分数法所使用的公式可归纳如下：分数法所使用的公式可归纳如下：（大（大小）小）Fn/Fn+1+小小=第第试点试点 （大（大+小）小）中中=第第试点试点第三章第三章 试验研究试验研究 第三节第三节 优化设计优化设计三、双因素优选设计纵横对折设计纵横对折设计平行线设计平行线设计旋升设计旋升设计逐步提高设计逐步提高设计第三章第三章 试验研究试验研究 第

33、三节第三节 优化设计优化设计三、双因素优选设计（一）纵横对折设计用一张有标格的矩形表示双因素用一张有标格的矩形表示双因素x、y的优选范围的优选范围x(a、b)，y(c、d)。把表示因素。把表示因素x的一边缘中对折，在中线的一边缘中对折，在中线x=1/2(a+b)上用单因素法找到最大值（设在上用单因素法找到最大值（设在P点取得），再把因素点取得），再把因素y的一边的一边依中对折，对中线依中对折，对中线y=1/2(c+d)上用单因素法再找到最大值（设上用单因素法再找到最大值（设在在Q点取得）：点取得）：若若QP，则去掉左半部分；，则去掉左半部分；若若QP，则去掉下半部分；，则去掉下半部分；剩下的部

34、分再用同样的方法做下去，逐步得到所需要的结果。剩下的部分再用同样的方法做下去，逐步得到所需要的结果。第三章第三章 试验研究试验研究 第三节第三节 优化设计优化设计三、双因素优选设计（一）纵横对折设计例：在混凝试验中，添加量在混凝试验中，添加量x的优选范围为的优选范围为100200mg/L，搅拌时，搅拌时间间y为为1030min。序号序号xy去除率去除率/%序号序号xy去除率去除率/%161.820521502265138.220401501873176.420591501470185.42055第三章第三章 试验研究试验研究 第三节第三节 优化设计优化设计三、双因素优选设计（二）平行线设计在在

35、 双因素试验中，若只有一个因素易于调整，而另一个因素则难双因素试验中，若只有一个因素易于调整，而另一个因素则难于调整，例如于调整，例如x易调，易调，y难调，则可把难调，则可把y先固定在范围（先固定在范围（c、d）的）的0.618处，即第处，即第试点取试点取y=c+(d-c)0.618，用单因素在此线上对，用单因素在此线上对x找最大值，假定在找最大值，假定在P点达到。点达到。再把再把y固定在范围（固定在范围（c、d）的）的0.382处，即第处，即第试点试点y=c+(d-c)0.328，仍用单因素法在此线上对，仍用单因素法在此线上对x找最大值，假定在找最大值，假定在Q点达到。点达到。比较比较P与与

36、Q的试验结果：若的试验结果：若P优于优于Q，则去掉，则去掉Q点以下部分；若点以下部分；若Q优于优于P，则去掉，则去掉P点以上部分。点以上部分。再用同样的方法处理余下的部分，直到堵车合适的结果为止。再用同样的方法处理余下的部分，直到堵车合适的结果为止。第三章第三章 试验研究试验研究 第三节第三节 优化设计优化设计三、双因素优选设计（二）平行线设计例：某酒曲厂由于对制曲室温、湿度掌握得不够好，质量不高，糖化率一直某酒曲厂由于对制曲室温、湿度掌握得不够好，质量不高，糖化率一直在在50单位以下，后来采用双因素平行线法对温、湿度条件进行优选，结果使单位以下，后来采用双因素平行线法对温、湿度条件进行优选，

37、结果使糖化率提高到糖化率提高到6575单位，并节约了大量粮食，具体优选过程如下单位，并节约了大量粮食，具体优选过程如下:(温度温度2638；湿度；湿度65100%)在同一湿度上调节在同一湿度上调节4次。次。序号序号湿度湿度/%温度温度/糖化率糖化率/单位单位序号序号湿度湿度/%温度温度/糖化率糖化率/单位单位44526064697076操作困操作困难，发难，发现烂曲现烂曲41第三章第三章 试验研究试验研究 第三节第三节 优化设计优化设计三、双因素优选设计（三）旋升设计先取先取(a、b)中点（也可取中点（也可取0.618点），引点），引(a、b)垂线，在此线上垂线，在此线上按按0.618法对法对

38、y求最优点求最优点P1，过，过P1点做水平线，按点做水平线，按0.618法对法对x求求最优点最优点P2，这时可去掉左半部分，这时可去掉左半部分D1；又在通过；又在通过P2的垂线上对的垂线上对y求最优点求最优点P3，这时可去掉，这时可去掉D2；又通过；又通过P3的水平线上对的水平线上对x求最优求最优点点P4，这时可去掉，这时可去掉D3区；。区；。第三章第三章 试验研究试验研究 第三节第三节 优化设计优化设计三、双因素优选设计（四）逐步提高设计假设两个因素假设两个因素 x、y，允许调整的幅度是一个单位。据经验或理，允许调整的幅度是一个单位。据经验或理论估算，取一个比较好的点论估算，取一个比较好的点

39、A0(x0、y0)作为出发点，先向上调动作为出发点，先向上调动一步，即在一步，即在A1(x0、y0+1)处试，如处试，如A1比比A0好，就取好，就取A1为新出发点。为新出发点。如如A0比比A1好，就用同样的办法依次向下、向左、向右调动着试，好，就用同样的办法依次向下、向左、向右调动着试，找着一个比找着一个比A0好的，就作为新的出发点。如此继续，不断提高，好的，就作为新的出发点。如此继续，不断提高，直到最佳点。直到最佳点。如果四面都不好，则如果四面都不好，则A0便是最高峰了。便是最高峰了。例：浑浊水净化的最佳试验条件的优选中，水的净化效果受到药剂的种类、投加量、反应时间、沉淀时间的影响。本实验要

40、考察本实验要考察4个因素个因素，每个因素，每个因素3个水平个水平，需要做，需要做 次实验。次实验。4因素因素4水平的试验，全面试验次数为水平的试验，全面试验次数为 次；次；5因素因素4水平的试验，全面试验次数为水平的试验，全面试验次数为 次。次。第三章第三章 试验研究试验研究 第四节第四节 正交设计正交设计多因素实验存在的两个矛盾 全面试验的次数与实际可行的试验次数之间的矛盾；全面试验的次数与实际可行的试验次数之间的矛盾；实际所做的少数试验与要求掌握的事物的实际所做的少数试验与要求掌握的事物的内在规律之间的矛盾。内在规律之间的矛盾。用一种合理的科学的方法用一种合理的科学的方法 挑选出少数几个有

41、代表性的实验做。挑选出少数几个有代表性的实验做。能对所挑选的几个实验的实验结果进行科学分析（数据分析），能对所挑选的几个实验的实验结果进行科学分析（数据分析），从而找出事物的内在规律性。从而找出事物的内在规律性。第三章第三章 试验研究试验研究 第四节第四节 正交设计正交设计在在多多因因素素试试验验设设计计中中，已已被被广广泛泛使使用用的的正交设计法(orthogonal design)，是是一一种种既既能能减减少少试试验验次次数数，又能获得可靠结果的多因素的优选方法。又能获得可靠结果的多因素的优选方法。正交设计是利用一套规格化的表格来安排试验。这正交设计是利用一套规格化的表格来安排试验。这种表

42、就叫种表就叫正交表(orthogonal layout)。正交的含义。正交的含义是指两列向量的数量积等于零，它有着搭配均衡的是指两列向量的数量积等于零，它有着搭配均衡的特性。在正交表中，任意两列的搭配都是均衡的。特性。在正交表中，任意两列的搭配都是均衡的。第三章第三章 试验研究试验研究 第四节第四节 正交设计正交设计第三章第三章 试验研究试验研究 第四节第四节 正交设计正交设计 正交设计，又称正交法，多因素正交优选法，是利用正交设计，又称正交法，多因素正交优选法，是利用“正交表正交表”进行科学安排试验的设计方法。进行科学安排试验的设计方法。在在20世纪世纪40年代首先应用于农业科学试验研究中。

43、年代首先应用于农业科学试验研究中。由于它具备能在很多试验方案中挑选出代表性强的少数几个试由于它具备能在很多试验方案中挑选出代表性强的少数几个试验方案，通过对这少数试验方案的试验结果的分析推断出最优验方案，通过对这少数试验方案的试验结果的分析推断出最优方案（或最优的生产条件），同时还可以作进一步分析，引出方案（或最优的生产条件），同时还可以作进一步分析，引出许多有价值的结论，具有高效、快速和经济的优点，许多有价值的结论，具有高效、快速和经济的优点，目前已广泛应用于各学科领域的试验研究，是多因素试验研究的一种重要设计方法。一、正交设计概念正交表的列数（最多能安排的正交表的列数（最多能安排的因素个数

44、，包括交互作用、误因素个数，包括交互作用、误差等）差等）正交表的行数（需要做的正交表的行数（需要做的试验次数）试验次数）各因素的水平数（各因素的水平数（各因素的各因素的水平数相等）水平数相等）正交表正交表的代号的代号正交表的记号及含义正交表是一种特别的表格，是正交设计的基本工具。正交表是一种特别的表格，是正交设计的基本工具。第三章第三章 试验研究试验研究 第四节第四节 正交设计正交设计二、正交表L4(23)列号试验号1231111212232124221第三章第三章 试验研究试验研究 第四节第四节 正交设计正交设计正交表的特点正交表中任意一列中，不同的数字出现的次数相等；在试验安排中，所挑选出

45、来的水平组合是均匀分布的（每在试验安排中，所挑选出来的水平组合是均匀分布的（每个因素的各水平出现的次数相同）个因素的各水平出现的次数相同）均衡分散性正交表中任意两列，把同行的两个数字看成有序数对时，所有可能的数对出现的次数相同。任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现的次数相任意两因素的各种水平的搭配在所选试验中出现的次数相等等整齐可比性第三章第三章 试验研究试验研究 第四节第四节 正交设计正交设计这是设计正交试验表的基本准则L8(27)列号试验号12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112第三

46、章第三章 试验研究试验研究 第四节第四节 正交设计正交设计为什么正交试验法能大大减小试验工作量呢？三因素三水平如要做全面试验共需做27次，而正交试验只要做9次就可以了呢？第三章第三章 试验研究试验研究 第四节第四节 正交设计正交设计图图中中9次次试试验验点点在在整整个个试试验验空空间间中中分分布布均均衡衡，而而且且因因素素变变化化很很有有规规律律性性，这这样样就就使使得得各各因因素素之之间间的的比比较较和和试试验验结结果果的的统统计计处处理理变变得得十十分分简简便便。正交试验法实际上是一种在多维空间中寻优的试验法，其其办办法法就就是是让让试试验验点点分分布布均均衡衡，通通过过比比较较实实验验结

47、结果果而而最最终终找找出出最最优优试试验验点的范围。点的范围。第三章第三章 试验研究试验研究 第四节第四节 正交设计正交设计正交表的类型等水平正交表在正交表在正交表Ln（m1 m2 mk）中，若）中，若m1=m2=mk=m，则称为则称为m水平正交表，或等水平正交水平正交表，或等水平正交表，记作表，记作Ln（mk）。）。若同时满足条件：若同时满足条件：n=km-k+1 n=m2+i (i=0,1,2 )m为素数（质数）或素数的平方为素数（质数）或素数的平方（因此有（因此有7水平、水平、9水平的标准，而没有水平的标准，而没有6水平、水平、8水平的标水平的标准表）准表）则称该正交表为饱和正交表（标准

48、正交表）第三章第三章 试验研究试验研究 第四节第四节 正交设计正交设计等水平正交表：第三章第三章 试验研究试验研究 第四节第四节 正交设计正交设计正交表的类型异水平正交表正交表正交表Ln（m1 m2 mk）中，如果有两列水平数不）中，如果有两列水平数不相等，则称为异水平正交表，或混合水平正交表，记作相等，则称为异水平正交表，或混合水平正交表，记作Ln（m1k1 m2k2）。）。第三章第三章 试验研究试验研究 第四节第四节 正交设计正交设计混合(异)水平正交表：即各因素的水平数不完全相即各因素的水平数不完全相同的正交表。同的正交表。第三章第三章 试验研究试验研究 第四节第四节 正交设计正交设计三

49、、正交设计第三章第三章 试验研究试验研究 第四节第四节 正交设计正交设计选取试验因素和水平，制定因素水平表选取试验因素和水平，制定因素水平表选择适当的正交表选择适当的正交表进行表头设计进行表头设计编写试验方案编写试验方案三、正交设计第三章第三章 试验研究试验研究 第四节第四节 正交设计正交设计（一）选取试验因素和水平，制定因素水平表（一）选取试验因素和水平，制定因素水平表水平/因素反应温度（/(A)）反应时间（/h(B)）磺化剂用量（/g(C)）17035.028047.5390510.0工程实例工程实例第三章第三章 试验研究试验研究 第四节第四节 正交设计正交设计三、正交设计第三章第三章 试

50、验研究试验研究 第四节第四节 正交设计正交设计（二）选择适当的正交表（二）选择适当的正交表 选用正交表的原则是：既能容纳所有考察因素，又使试验行号最小。：既能容纳所有考察因素，又使试验行号最小。具体而言：根据水平数选用相应水平的正交表；根据水平数选用相应水平的正交表；根据试验要求；根据试验要求；根据允许做试验的正交表的次数和有无重点因素考虑。根据允许做试验的正交表的次数和有无重点因素考虑。例如：有有4个个2水水平平因因素素，若若不不考考察察交交互互作作用用，则则各各因因素素自自由由度度之之和和为为因因素素数数个个数数(水水平平数数-1)=4(2-1)=4，小小于于L8(27)总总自自由由度度7