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1、六年级奥数知识点大汇总1 1、六年级奥数知识点讲解：不定方程2 2、六年级奥数知识点：约数及倍数3 3、六年级奥数知识点：数的整除4 4、六年级奥数知识点：余数及其应用5 5、六年级奥数知识点：余数问题6 6、六年级奥数知识点：分数及百分数的应用7 7、六年奥级数知识点：分数大小的比拟8 8、六年级奥数知识点：完全平方数9 9、六年级奥数知识点讲解：称球问题1010、六年级奥数知识点讲解：质数及合数1111、六年级奥数知识点讲解：二进制及其应用1212、六年级奥数知识点讲解：定义新运算1313、六年级奥数知识点讲解：周期循环数1414、六年级奥数知识点讲解：牛吃草问题1515、六年级奥数知识点
2、讲解：鸡兔同笼问题1616、六年级奥数知识点讲解：归一问题1717、六年级奥数知识点讲解：逻辑推理问题1818、六年级奥数知识点讲解：几何面积1919、六年级奥数知识点讲解：时钟问题2020、六年级奥数知识点讲解：浓度及配比2121、六年级奥数知识点讲解：经济问题第 1 页2222、六年级奥数知识点讲解：简单方程2323、六年级奥数知识点讲解：循环小数2424、六年级奥数知识点：综合行程问题2525、六年级奥数知识点讲解：工程问题2626、六年级奥数知识点讲解：比和比例2727、六年级奥数知识点讲解：加法原理2828、六年级奥数知识讲解：数列求和2929、六年级奥数知识讲解：抽屉原理3030、
3、六年级奥数知识点讲解：平均数问题3131、六年级奥数知识点讲解：盈亏问题3232、六年级奥数知识点讲解：植树问题3333、六年级奥数知识点讲解：年龄问题的三大特征3434、小学奥数知识点总结之：与差倍问题、小学奥数知识点总结之：与差倍问题3535、小学奥数知识点总结之：分数拆分、小学奥数知识点总结之：分数拆分1 1、六年级奥数知识点讲解：不定方程、六年级奥数知识点讲解：不定方程不定方程一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常规方法：观察法、试验法、枚举法；第 2 页多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一
4、；多元不定方程解法：根据条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知识点：列方程、数的整除、大小比拟；解不定方程的步骤：1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征；6、确定答案；技巧总结：A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；B、消元技巧：消掉范围大的未知数；2 2、六年级奥数知识点：约数及倍数、六年级奥数知识点：约数及倍数约数与倍数：假设整数a 能够被 b 整除，a 叫做 b 的倍数，b 就叫做a 的约数。公约数：几个数公有的
5、约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。第 3 页最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以 m。例如：12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有：1、2、3、6、9、18；那么 12 与 18 的公约数有：1、2、3、6；那么 12 与 18 最大的公约数是：6，记作12，18=6；求最大公约数根本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把一样的
6、因数连乘起来。第 4 页2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。3、辗转相除法：每一次都用除数与余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。12 的倍数有：12、24、36、48；18 的倍数有：18、36、54、72；那么 12 与 18 的公倍数有：36、72、108；那么 12 与 18 最小的公倍数是 36，记作12，18=36；最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。2、两个数最大公约数及最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数根本方法：第 5 页1、短除
7、法求最小公倍数；2、分解质因数的方法3 3、六年级奥数知识点：数的整除、六年级奥数知识点：数的整除一、根本概念与符号：1、整除：如果一个整数 a，除以一个自然数 b，得到一个整数商 c，而且没有余数，那么叫做 a 能被 b 整除或 b 能整除 a，记作b|a。2、常用符号：整除符号“|，不能整除符号“；因为符号“，所以的符号“；二、整除判断方法：1.能被 2、5 整除：末位上的数字能被 2、5 整除。2.能被 4、25 整除：末两位的数字所组成的数能被 4、25 整除。3.能被 8、125 整除：末三位的数字所组成的数能被 8、125整除。4.能被 3、9 整除：各个数位上数字的与能被 3、9
8、 整除。第 6 页5.能被 7 整除：末三位上数字所组成的数及末三位以前的数字所组成数之差能被 7 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2 倍后能被 7 整除。6.能被 11 整除：末三位上数字所组成的数及末三位以前的数字所组成的数之差能被 11 整除。奇数位上的数字与及偶数位数的数字与的差能被11 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11 整除。7.能被 13 整除：末三位上数字所组成的数及末三位以前的数字所组成的数之差能被 13 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9 倍后能被 13 整除。第 7 页三、整除的性质：1.如果 a、b 能被 c 整除，那么a+b及a-b
9、也能被 c 整除。2.如果 a 能被 b 整除，c 是整数，那么 a 乘以 c 也能被 b 整除。3.如果 a 能被 b 整除，b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除。4.如果 a 能被 b、c 整除，那么 a 也能被 b 与 c 的最小公倍数整除。4 4、六年级奥数知识点：余数及其应用、六年级奥数知识点：余数及其应用根本概念：对任意自然数 a、b、q、r，如果使得 ab=qr，且0rb,那么 r 叫做 a 除以 b 的余数，q 叫做 a 除以 b 的不完全商。余数的性质：余数小于除数。假设 a、b 除以 c 的余数一样，那么 c|a-b 或 c|b-a。第 8 页a 及 b 的与除
10、以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数加上 b 除以 c的余数的与除以 c 的余数。a 及 b 的积除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数及 b 除以 c 的余数的积除以 c 的余数。5 5、六年级奥数知识点：余数问题、六年级奥数知识点：余数问题一、同余的定义：假设两个整数 a、b 除以 m 的余数一样，那么称a、b 对于模m 同余。三个整数 a、b、m，如果 m|a-b，就称 a、b 对于模 m 同余，记作 ab(mod m)，读作 a 同余于 b 模 m。二、同余的性质：自身性：aa(mod m)；对称性：假设 ab(mod m)，那么 ba(mod m)；传递性：假设 ab(mod
11、 m)，bc(mod m)，那么 a c(modm)；第 9 页 与 差 性：假 设 ab(mod m)，cd(mod m)，那 么a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m)；相乘性：假设 a b(mod m)，cd(mod m)，那么 acbd(mod m)；乘方性：假设 ab(mod m)，那么 anbn(mod m)；同倍性:假设 a b(mod m)，整数c，那么ac bc(modmc)；三、关于乘方的预备知识：假设 A=ab，那么 MA=Mab=Mab假设 B=c+d 那么 MB=Mc+d=McMd四、被 3、9、11 除后的余数特征：一个自然数 M，n 表示 M 的各个
12、数位上数字的与，那么 Mn(mod9)或mod 3；第 10 页一个自然数 M，X 表示 M 的各个奇数位上数字的与，Y 表示M 的各个偶数数位上数字的与，那么MY-X 或M11-X-Y(mod11)；五、费尔马小定理：如果 p 是质数素数，a 是自然数，且 a 不能被 p 整除，那么ap-11(mod p)。6 6、六年级奥数知识点：分数及百分数的应用、六年级奥数知识点：分数及百分数的应用根本概念及性质：分数：把单位“1平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子与分母同时乘以或除以一样的数 0 除外，分数的大小不变。分数单位：把单位“1平均分成几份，表示这样一份的数。百分
13、数：表示一个数是另一个数百分之几的数。常用方法：逆向思维方法：从题目提供条件的反方向 或结果 进展思考。第 11 页对应思维方法：找出题目中具体的量及它所占的率的直接对应关系。转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进展解答。最常见的是转换成比例与转换成倍数关系；把不同的标准在分数中一般指的是一倍量下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进展调整，求出最后结果。量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不管其他量如何变化，而这个量是始终固
14、定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量与分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。同倍率法：总量与分量之间按照同分率变化的规律进展处理。第 12 页浓度配比法：一般应用于总量与分量都发生变化的状况。7 7、六年奥级数知识点：分数大小的比拟、六年奥级数知识点：分数大小的比拟根本方法：通分分子法：使所有分数的分子一样，根据同分子分数大小与分母的关系比拟。通分分母法：使所有分数的分母一样，根据同分母分数大小与分子的关系比拟。基准数法：确定一个标准，使所有的分数都与它进
15、展比拟。分子与分母大小比拟法：当分子与分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。倍率比拟法：当比拟两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比拟分数的大小。具体运用见同倍率变化规律转化比拟方法：把所有分数转化成小数求出分数的值后进展比拟。第 13 页倍数比拟法：用一个数除以另一个数，结果得数与 1 进展比拟。大小比拟法：用一个分数减去另一个分数，得出的数与 0 比拟。倒数比拟法：利用倒数比拟大小，然后确定原数的大小。基准数比拟法：确定一个基准数，每一个数及基准数比拟。8 8、六年级奥数知识点：完全平方数、六年级奥数知识点：完全平方数完全平方数特征：1.末位
16、数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。2.除以 3 余 0 或余 1；反之不成立。3.除以 4 余 0 或余 1；反之不成立。4.约数个数为奇数；反之成立。5.奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。6.奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。第 14 页7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。平方差公式：X2-Y2=X-Y X+Y完全平方与公式：X+Y2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：X-Y2=X2-2XY+Y29 9、六年级奥数知识点讲解：称球问题、六年级奥数知识点讲解：称球问题称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。下面几道称球趣
17、题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。经典例题例 1 有 4 堆外表上一样的球，每堆 4 个。其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重 10 克，次品球每个重 11 克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。解：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4 个球，这 10 个球一起放到天平上去称，总重量比 100 克多几克，第几堆就是次品球。例 2 有 27 个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正第 15 页品轻，请你用天平只称三次不用砝码，把次品球找出来。解：第一次：把 27 个球分为三堆，每堆 9 个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。假设天平不平衡
18、，可找到较轻的一堆；假设天平平衡，那么剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3 个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。第三次：从第二次找出的较轻的一堆3 个球中取出 2 个称一次，假设天平不平衡，那么较轻的就是次品，假设天平平衡，那么剩下一个未称的就是次品。例 3 把 10 个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。解：把 10 个球分成 3 个、3 个、3 个、1 个四组，将四组球及其重量分别用 A、B、C、D 表示。把 A、B 两组分别放在天平的两个盘上去称，那么1假设A=B，那么A、B
19、 中都是正品，再称B、C。如B=C，显然 D 中的那个球是次品；如 BC，那么次品在 C 中且次品比正品轻，再在C 中取出 2 个球来称，便可得出结论。如BC，仿照B第 16 页C 的情况也可得出结论。2 假设 AB，那么 C、D 中都是正品，再称 B、C，那么有 B=C，或 BCBC 不可能，为什么？如B=C，那么次品在A 中且次品比正品重，再在 A 中取出 2 个球来称，便可得出结论；如 BC，仿前也可得出结论。3假设 AB，类似于 AB 的情况，可分析得出结论。练习有 12 个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次，你能找出次品吗？1010、六年级奥数知识点讲解：质数及合数、
20、六年级奥数知识点讲解：质数及合数质数及合数质数：一个数除了 1 与它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数：一个数除了 1 与它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。第 17 页分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式：N=，其中 a1、a2、a3an都是合数 N 的质因数，且 a1a2a3m，那么必有一个抽屉至少有:k=n/m+1 个物体：当 n 不能被 m 整除时。k=n/m 个物体：当 n 能被
21、 m 整除时。理解知识点：X表示不超过 X 的最大整数。例4.351=4；0.321=0；2.9999=2；关键问题：构造物体与抽屉。也就是找到代表物体与抽屉的量，而后依据抽屉原那么进展运算。3030、六年级奥数知识点讲解：平均数问题、六年级奥数知识点讲解：平均数问题平均数第 38 页根本公式：平均数=总数量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数平均数=基准数每一个数及基准数差的与总份数根本算法：求出总数量以及总份数，利用根本公式进展计算.基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选及所有数比拟接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数及基准数的差；再求出所有
22、差的与；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数与基准数的与，就是所求的平均数，具体关系见根本公式3131、六年级奥数知识点讲解：盈亏问题、六年级奥数知识点讲解：盈亏问题根本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量根本思路：先将两种分配方案进展比拟，分析由于标准的差异造第 39 页成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量基此题型：一次有余数，另一次缺乏；根本公式：总份数余数缺乏数两次每份数的差当两次都有余数；根本公式：总份数较大余数一较
23、小余数两次每份数的差当两次都缺乏；根本公式：总份数较大缺乏数一较小缺乏数两次每份数的差根本特点：对象总量与总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量与总的组数。3232、六年级奥数知识点讲解：植树问题、六年级奥数知识点讲解：植树问题第 40 页根本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树根本公式：棵数=段数1棵距段数=总长棵数=段数1棵距段数=总长棵数=段数棵距段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数及段数的关系。3333、六年级奥数知识点讲解：年龄问题的三大特征、六年级奥数知识点讲解：
24、年龄问题的三大特征年龄问题的三个根本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数常数，而倍数却是每年都在变化的这个关键。例：父亲今年 54 岁，儿子今年 18 岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍？第 41 页 父子年龄的差是多少？54 18=36岁 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7-1=6 几年前儿子多少岁？366=6岁 几年前父亲年龄是儿子年龄的 7 倍？18 6=12(年)答：12 年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍。年龄问题：两人的年龄，求假设干年前或假设干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。3434、小学奥数知识点总结之：与差倍问题、小学奥数知识点总结之：与差倍问题3535、小学奥数知识点总结之：分数拆分、小学奥数知识点总结之：分数拆分第 42 页