六年级奥数知识点大汇总 2.pdf

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1、六年级奥数知识点大汇总1、六年级奥数知识点讲解：不定方程2、六年级奥数知识点：约数与倍数3、六年级奥数知识点：数的整除4、六年级奥数知识点：余数及其应用5、六年级奥数知识点：余数问题6、六年级奥数知识点：分数与百分数的应用7、六年奥级数知识点：分数大小的比较8、六年级奥数知识点：完全平方数9、六年级奥数知识点讲解：称球问题10、六年级奥数知识点讲解：质数与合数11、六年级奥数知识点讲解：二进制及其应用12、六年级奥数知识点讲解：定义新运算13、六年级奥数知识点讲解：周期循环数14、六年级奥数知识点讲解：牛吃草问题15、六年级奥数知识点讲解：鸡兔同笼问题16、六年级奥数知识点讲解：归一问题17、

2、六年级奥数知识点讲解：逻辑推理问题18、六年级奥数知识点讲解：几何面积19、六年级奥数知识点讲解：时钟问题20、六年级奥数知识点讲解：浓度与配比名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 45 页 - - - - - - - - - 21、六年级奥数知识点讲解：经济问题22、六年级奥数知识点讲解：简单方程23、六年级奥数知识点讲解：循环小数24、六年级奥数知识点：综合行程问题25、六年级奥数知识点讲解：工程问题26、六年级奥数知识点讲解：比和比例27、六年级奥数知识点

3、讲解：加法原理28、六年级奥数知识讲解：数列求和29、六年级奥数知识讲解：抽屉原理30、六年级奥数知识点讲解：平均数问题31、六年级奥数知识点讲解：盈亏问题32、六年级奥数知识点讲解：植树问题33、六年级奥数知识点讲解：年龄问题的三大特征34、小学奥数知识点总结之：和差倍问题35、小学奥数知识点总结之：分数拆分1、六年级奥数知识点讲解：不定方程不定方程一次不定方程：含有两个未知数的一个方程， 叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

4、- - - - 第 2 页，共 45 页 - - - - - - - - - 常规方法：观察法、试验法、枚举法；多元不定方程： 含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法： 根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数， 这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较；解不定方程的步骤： 1、列方程； 2、消元； 3、写出表达式； 4、确定范围； 5、确定特征； 6、确定答案；技巧总结： A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；B、消

5、元技巧：消掉范围大的未知数；2、六年级奥数知识点：约数与倍数约数和倍数：若整数a 能够被 b 整除，a 叫做 b 的倍数， b 就叫做 a的约数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 45 页 - - - - - - - - - 公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3、几个数的公约数，都是这几个

6、数的最大公约数的约数。4、几个数都乘以一个自然数m ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m 。例如： 12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有： 1、2、3、6、9、18；那么 12 和 18 的公约数有： 1、2、3、6；那么 12 和 18 最大的公约数是： 6，记作（ 12，18）=6；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 45 页 - - - - - - - - - 求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后

7、把相同的因数连乘起来。2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。12 的倍数有： 12、24、36、48；18 的倍数有： 18、36、54、72；那么 12 和 18 的公倍数有： 36、72、108；那么 12 和 18 最小的公倍数是 36，记作 12，18=36；最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

8、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 45 页 - - - - - - - - - 2、 两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数基本方法： 1 、短除法求最小公倍数； 2 、分解质因数的方法3、六年级奥数知识点：数的整除一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a 能被 b 整除或 b 能整除 a，记作 b|a 。2、常用符号：整除符号“ | ”，不能整除符号“ ”；因为符号“”，所以的符号“”；二、整除判断方法：1. 能被 2、5 整除：末位上的数字能被2、5

9、整除。2. 能被 4、25 整除：末两位的数字所组成的数能被4、25 整除。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 45 页 - - - - - - - - - 3. 能被 8、125 整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。4. 能被 3、9 整除：各个数位上数字的和能被3、9 整除。5. 能被 7 整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被 7 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2 倍后能被 7 整除。6. 能被 11 整除

10、：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 11 整除。奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11 整除。7. 能被 13 整除：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 45 页 - - - - - - - - - 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 13 整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9 倍后能被 13 整除。三、整除的性质：1. 如果 a、b 能被 c

11、 整除，那么（a+b）与（a-b）也能被 c 整除。2. 如果 a 能被 b 整除，c 是整数，那么 a 乘以 c 也能被 b 整除。3. 如果 a 能被 b 整除，b 又能被 c 整除，那么 a 也能被 c 整除。4. 如果 a 能被 b、c 整除，那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍数整除。4、六年级奥数知识点：余数及其应用基本概念：对任意自然数a、b、q、r ，如果使得 ab=qr，且0rb, 那么 r 叫做 a 除以 b 的余数， q 叫做 a 除以 b 的不完全商。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

12、师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 45 页 - - - - - - - - - 余数的性质：余数小于除数。若 a、b 除以 c 的余数相同，则c|a-b 或 c|b-a 。a 与 b 的和除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数加上 b 除以 c 的余数的和除以 c 的余数。a 与 b 的积除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数与 b 除以 c 的余数的积除以 c 的余数。5、六年级奥数知识点：余数问题一、同余的定义：若两个整数 a、b 除以 m的余数相同，则称 a、b 对于模 m同余。已知三个整数 a、b、m ，如果 m|a-b，就称 a、b 对于模 m同余，记作

13、 ab(mod m)，读作 a 同余于 b 模 m 。二、同余的性质：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 45 页 - - - - - - - - - 自身性： aa(mod m)；对称性：若 ab(mod m)，则 ba(mod m)；传递性：若 ab(mod m)，bc(mod m)，则 a c(mod m) ；和差性：若 ab(mod m)，cd(mod m)，则 a+cb+d(mod m)，a- cb -d(mod m)；相乘性：若 a b(mod m

14、)，cd(mod m)，则 ac bd(mod m)；乘方性：若 ab(mod m)，则 anbn(mod m)；同倍性 :若 a b(mod m)，整数 c，则 ac bc(mod m c) ；三、关于乘方的预备知识：若 A=a b，则 MA=Mab=（Ma ）b 若 B=c+d则 MB=Mc+d=McMd名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 45 页 - - - - - - - - - 四、被 3、9、11 除后的余数特征：一个自然数 M ，n 表示 M的

15、各个数位上数字的和，则M n(mod 9)或（mod 3） ；一个自然数 M ，X表示 M的各个奇数位上数字的和，Y表示 M的各个偶数数位上数字的和，则M Y-X 或 M 11-（X-Y）(mod 11)；五、费尔马小定理：如果 p 是质数 （素数） ， a是自然数，且 a 不能被 p整除， 则 ap- 11(mod p) 。6、六年级奥数知识点：分数与百分数的应用基本概念与性质：分数：把单位“ 1”平均分成几份， 表示这样的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。分数单位：把单位“ 1”平均分成几份，表示这样一份的数。百分数：表示一个

16、数是另一个数百分之几的数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 45 页 - - - - - - - - - 常用方法：逆向思维方法： 从题目提供条件的反方向 （或结果）进行思考。对应思维方法： 找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准 （在分数中一般指的是一倍量） 下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。假设思维方法：

17、 为了解题的方便， 可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果， 然后再进行调整，求出最后结果。量不变思维方法：在变化的各个量当中， 总有一个量是不变的，不论其他量如何变化， 而这个量是始终固定不变的。 有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。 B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 45 页 - - - - - - - - - 替换思维方法：

18、 用一种量代替另一种量， 从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。7、六年奥级数知识点：分数大小的比较基本方法：通分分子法： 使所有分数的分子相同， 根据同分子分数大小和分母的关系比较。通分分母法： 使所有分数的分母相同， 根据同分母分数大小和分子的关系比较。基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。分子和分母大小比较法： 当分子和分母的差一定时， 分子或分母越大的分数值越大。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

19、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 45 页 - - - - - - - - - 倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外， 可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。 （具体运用见同倍率变化规律）转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。倍数比较法：用一个数除以另一个数， 结果得数和 1 进行比较。大小比较法：用一个分数减去另一个分数， 得出的数和 0 比较。倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。8、六年级奥数知识点：完全平方数完全平方数特征：1. 末

20、位数字只能是： 0、1、4、5、6、9；反之不成立。2. 除以 3 余 0 或余 1；反之不成立。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 45 页 - - - - - - - - - 3. 除以 4 余 0 或余 1；反之不成立。4. 约数个数为奇数；反之成立。5. 奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。6. 奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。7. 两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。平方差公式： X2-Y2=（X-Y） （X+Y ）完全平方

21、和公式：（X+Y ）2=X2+2XY+Y2 完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2 9、六年级奥数知识点讲解：称球问题称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。经典例题例 1 有 4 堆外表上一样的球，每堆4 个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10 克，次品球每个重 11 克，请你用天平名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 45 页

22、 - - - - - - - - - 只称一次，把是次品的那堆找出来。解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4 个球，这 10 个球一起放到天平上去称，总重量比100 克多几克，第几堆就是次品球。例 2 有 27 个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码） ，把次品球找出来。解 ：第一次：把 27 个球分为三堆，每堆9 个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3 个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中

23、较轻的那一堆。第三次：从第二次找出的较轻的一堆3 个球中取出 2 个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。例 3 把 10 个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 45 页 - - - - - - - - - 平只称三次，把次品找出来。解：把 10 个球分成 3 个、3 个、3 个、1 个四组，将四组球及其重量分别用 A、B、C 、D表示。把 A、B两组分别放在天平的两个盘上去

24、称，则（1）若 A=B ，则 A、B中都是正品，再称B、C。如 B=C ，显然 D中的那个球是次品；如BC，则次品在 C中且次品比正品轻，再在C中取出 2 个球来称，便可得出结论。如BC，仿照 BC的情况也可得出结论。（2）若 AB，则 C 、D中都是正品，再称B、C，则有 B=C ，或 BC（BC不可能，为什么？）如B=C ，则次品在 A中且次品比正品重，再在 A中取出 2 个球来称，便可得出结论；如BC，仿前也可得出结论。（3）若 AB，类似于 AB的情况，可分析得出结论。练习有 12 个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次，你能找出次品吗？10、六年级奥数知识点讲解：质数与

25、合数质数与合数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 45 页 - - - - - - - - - 质数：一个数除了 1 和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数：一个数除了 1 和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数： 把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。 任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式：

26、N= ，其中 a1、a2、a3an 都是合数 N的质因数，且 a1a2a3 m ，那么必有一个抽屉至少有 : k=n/m +1个物体：当 n 不能被 m整除时。k=n/m个物体：当 n 能被 m整除时。理解知识点： X 表示不超过 X的最大整数。例4.351=4 ；0.321=0 ；2.9999=2 ；关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。30、六年级奥数知识点讲解：平均数问题平均数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 40 页，

27、共 45 页 - - - - - - - - - 基本公式：平均数 =总数量总份数总数量 =平均数总份数总份数=总数量平均数平均数 =基准数每一个数与基准数差的和总份数基本算法：求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算. 基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准， 求所有给出数与基准数的差； 再求出所有差的和； 再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式31、六年级奥数知识点讲解：盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种

28、结果，由于分组的标准不同， 造成结果的差异， 由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 41 页，共 45 页 - - - - - - - - - 基本思路：先将两种分配方案进行比较， 分析由于标准的差异造成结果的变化， 根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量基本题型：一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差当两次都有余数；基本公式：总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差当两次都不足；

29、基本公式：总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 42 页，共 45 页 - - - - - - - - - 关键问题：确定对象总量和总的组数。32、六年级奥数知识点讲解：植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式：棵数=段数 1 棵距段数 =总长棵数=段数 1 棵距段数

30、=总长棵数=段数棵距段数 =总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。33、六年级奥数知识点讲解：年龄问题的三大特征年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 43 页，共 45 页 - - - - - - - - - 解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。例：父亲今年 54 岁，儿子今年 18 岁，几年前父亲的年

31、龄是儿子年龄的 7 倍？ 父子年龄的差是多少？54 18 = 36 （岁） 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7 - 1 = 6 几年前儿子多少岁？366 = 6 （岁） 几年前父亲年龄是儿子年龄的7 倍？18 6 = 12 (年) 答：12 年前父亲的年龄是儿子年龄的7 倍。年龄问题：已知两人的年龄， 求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。34、小学奥数知识点总结之：和差倍问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 44 页，共 45 页 - - - - - - - - - 35、小学奥数知识点总结之：分数拆分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 45 页，共 45 页 - - - - - - - - -