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1、【数形结合的综合】专题练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线y x 5交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，点 P（0，-1），D 是线段 AB上一动点，DCy 轴于点 C，反比例函数y k的图象经过点 D。x（1）若 C 为 BP 的中点，求 k 的值。（2）DHDC 交 OA 于 H，若 D 点的横坐标为 x，四边形DHOC 的面积为 y，求 y与 x 之间的函数关系式。（3）将直线 AB 沿 y 轴正方向平移 a 个单位（a5），交 x 轴、y 轴于 E、F 点，G 为 y 轴负半轴上一点，G（0，-a+5），点M、N 以相同的速度分别从E、G 两点同时出发，沿x 轴、y 轴向点 O 运动
2、（不到达O 点），同时静止，连接并延长 FM 交 EN 于 K，连接 OK、MN，当 M、N 两点在运动过程中以下两个结论：EFM=MNK；FMO=OKN，其中只有一个结论是正确的，请判断并证明，你的结论。2、如图 1,已知直线y=kx(k0)与y=2t2的图象交于A、B两点,B点坐标为(a,b),a、b满足 2a2ab4axb40,c(4,0),连AC,连BC交y轴于F点.(1)求t的值；(2)作ADBC于D交x轴于E,求E点坐标；(3)如图 2,取AC的中点M,作点M关于AB的对称点N,连ON并延长至P,使PNON,连接PC,判断线段CP与线段BC的关系,并说明理由.3、如图，直线y 1x
3、 2与x轴交于 A 点，与y轴交于 B 点，点2kxC（-1，0），过点 C 作 AB 的平行线，过点 A 作 BC 的平行线，交点为 D，反比例函数y 经过 D 点。（1）求反比例函数关系式（2）如图若直线 y=x-6 与 x 轴，y 轴分别交于 E、F 点，与反比例函数图象交于G、H 点，点 P 为 GH 上一动点，PMx 轴于 M 点，交反比例函数图象于 Q 点，QNx 轴，交直线 EF 于 N。下列结论：EPFN为定值；ENFP 为定值，其中有且只有一个是正确的，请选择正确的结论证明，并求出其值。.4、如图，矩形OABC 放入平面直角坐标系中，使OA、OC 分别落在x轴、y轴上，连结
4、OB，将纸片OABC沿 BC 折叠，使点 A 落在点 A处，AB 与y轴交于点 F。已知 OA1，AB2。设 CFx，则 OF_；求 BF 的长；设过点 B 的双曲线为，试问双曲线l上是否存在一点 M，使得以 OB 为一边的OBM 的面积等于 1？若存在，试求出点M 的横坐标；若不存在，试说明理由。CFAOAx xBl ly y5、如图，ABMN 中，AC 平分BAN 交 BM 于 C 点，BD 平分ABM 交 AN 于 D 点，连结 CD.（1）判断四边形 ABCD 的形状并证明你的结论.（2）以 B 点为坐标原点，BM 所在的直线为横轴建立平面直角坐标系，如图所示，若ABM=60，A点横坐
5、标为 4，请直接写出 A、C、D 点坐标及经过 D 点的反比例函数解析式.（3）设（2）中反比例函数的图象与 MN 交于 P 点，问：当 BM 的长为多少时，P 点为 MN 的中点.说明理由.ADNyADNPBC图图MO(B)C图图Mx6、如图，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y k的图象上.xy yA AE EO OB BC Cx xD D（1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y 轴翻折，得到反比例函数y（3）直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在k的图象沿yxk1的图象，求k1的值；
6、xk于点H、P，问四边形MHPN 能否x为平行四边形，若能，请求出点M的坐标，若不能，请说明理由.条件（2）下，第一象限的双曲线y y7、如图 1，直线y 2x2交 x 轴、y 轴于 A、D；D.AOx第24题图1（1）求 O 到直线 AD 的距离（2）如图 2，以 AD 为边作矩形 ABCD，直线 DC 交 x 轴于 C,G 是 DC 的延长线上的点，DGB=45，问：B、G 两点是否在同一条双曲线y（3）如图 3，E 为 y 轴上一点，直线y x3交 x 轴、y 轴于 M、N，问在直线 MN 上是否存在一点 P，作 PEDA，使四边形 AEPD 为等腰梯形？若存在，求出 P 点坐标，若不存
7、在，说明理由。y第24题图2ky上，若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由。xDAOCxGB.NDA8.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是平行四边形，且 A（-1，0).B(0，），C(3，0).(1)求证：四边形 ABCD 是矩形；(2)如图 2,若反比例函数 y=(ko)的图象与线段 BC 交于 M.N 两点，BM=MN，求 k 的值；(3)如图 3，点F 是第一象限一点，E 是 AC 的中点，若BFE=30，则线段AF、BF、EF 之间存在一种确定的数量关系，请指出这个数量关系，并给予证明9、如图，四边形 ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限，B、C 在 x 轴上，A
8、 点函数y.2上，且 ABCDyx轴，ADx 轴，B（1，0）、C（3，0）。试判断四边形 ABCD 的形状。若点 P 是线段 BD 上一点 PEBC 于 E，M 是 PD 的中点，连 EM、AM。求证：AM=EM在图中，连结 AE 交 BD 于 N，则下列两个结论：BN2 DM2BN DM值不变；的值不变。其中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结2MNMN论证明并求其值。10、如图，直线 y=kx+b 交反比例函数 y=8 3的图像于 A(4,m)和 B,交 x 轴于 C,交 y 轴于 E(0,-23)xy（1）求 C 点的坐标（2）在 y 轴上是否存在点 D 使 CD=DA,若存在，求出
9、D 点的坐标，若不存在，说明理由.DA(4,m)OECxB（3）取 C 点关于 y 轴的对称点 F，连 EF,点 P 为CEF 外一点，连PE,PF,PC,当 P 在CEF 外运动时，若EPF=30，有两个结论：PE+PF=PCPE+PF=PC+EF其中只有一个结论正确，2y22作选择并证明。P11、如图 1，B（0，2）与 D 关于原点对称，A、C 两点分别是 x 轴负半轴、正半轴上的动点，在A、C 运动过程中总有 AB=CD（1）判断四边形 ABCD 的形状并说明理由。图 1FOCxEyBAOCxD（2）如图 2，当 AB=22时，过 A 点作 AEx 轴，作 DE=DB 交 AE 于 E
10、,交 AB 于 F,求证：BE=BFBEAFOCxyD图 2.（3）如图 3，在（2）的条件下，在BDC 部作射线 DH，作 BGDH于 G，连 CG,现给出两个结论：DG BG的值不变，CGByHGAOCxDG BG的值不变，请作出正确选择并求其值。CG12、如图，直线y x b（b0），分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线yD于点D，过D作DCx轴于点C，作DEy轴于点E，连接OD。（1）求AD BD的值；（2）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由；（3）过点E作EHOD于H，ODE的平分线交HE于点P，交DE于M，ODE的平分
11、线交EH于点Q，交OE于点N，S、T分别为PM和NQ的中点，试问ST与EH有怎样的位置关系？并请加以证明。yxCOHPQNTSEDM.13、如图，在平面直角坐标系中，双曲线y k3与直线y x交于点 A、x4B，且 OA5（1）求 A、B 两点的坐标及 OB 的长（如图 1）（2）在第一象限双曲线上是否存在点 Q，使AQB90，若存在，求 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由。（如图 2）（3）如图 3，点 P 是第一象限双曲线上的一动点，ADBP 于 D 点，交y轴于 N 点，BP 交x轴于 M 点，连 MN，试探究 BM，AN，MNyAOBx图 2yNA这三条线段之间有何等量关系，证明你的结
12、论。PODxMB图 314、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A、B 的坐标分别为（3，0），（3，4）.动点 M、N分别从 O、B 同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动.其中，点 M 沿 OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C运动.过点 N 作 NPBC，交 AC 于 P，连结 MP.已知动点运动了x秒.（1）P 点的坐标为（，）；（用含x的代数式表示）（2）试求 MPA 面积的最大值，并求此时x的值.（3）请你探索：当x为何值时，MPA 是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果.yNBCP.OMAx15、如图在平面直角坐标系中，分别取反比例函数y k1xk2x，y 图象在第一、第二象限的一支，一等腰直角三角板直角顶点在原点，其余两点A、B 分别在反比例函数的图象上，已知OB=OA=2，AB 交 y 轴于 D,BOD=60.若将BDO 沿 y 轴对折得到CDO，试判断 C 点是否在y 接 AC，求四边形 ADOC 的面积；在y k2xk1x的图象上，说明理由；连的图象上是否存在一点 P，连接OP 交 AB 于 E，使得AEOCDO？若存在，试说明理由，并求 P 点的坐标。16.