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1、一元二次方程一元二次方程能力提高题能力提高题1、下列关于 x 的方程：x23x 2 0；ax2bx c 0；3x2中一元二次方程的个数（）A、1 B、2 C、3 D、42、如果x2 x 1 0，那么代数式x3 2x27的值为（）A、6 B、8 C、6 D、81x2 x3 x3 0；x3、定义：如果一元二次方程ax2bx c 0a 0满足a bc 0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程。已知ax2bx c 0a 0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A、a=c B、a=b C、b=cD、a=b=c4、关于 x 的一元二次方程x2 mx m 2 0的根的情况是（）A、有两个不
2、相等的实数根 B、有两个相等的实数根C、没有实数根 D、无法确定5、若关于 x 的一元二次方程a bx2b cx c a 0的两根相等，则这个根为。6、已知x1,x2是一元二次方程x23x 1 0的两实根，则x138x2 20 7、利用配方法求：（1）x26x 2的最小值；（2）3x25x 1的最小值；（3）x24x 2的最大值；（4）3x2 2x 1的最大值。总结：若经配方得：总结：若经配方得：ax2 bx c ax m2 n形式后，（1）当a 0时，ax m2，ax m2 n有最值；（2）当a 0时，ax m2，ax m2 n有最值；8、解关于 x 的一元二次方程：（1）a2x2 4ax
3、12 0a 0（2）x2a3x 2a b b2（3）x22mx m2 n2 0（4）x2 2x 1 mx21m 19、已知实数 a、b 满足条件：a2 4b2 a 4b 4 0，求ab的平方根。510、对于任意实数 x，试比较两代数3x3 2x2 4x+1 与3x34x 10的值的大小。11、已知：14a2 b2 c2a 2b 3c2，求a:b:c 1:2:3。12、解下列方程：x2 x 2 0。14、解关于 x 的方程：p 1x2 2px p 2 0。15、（1）已知2x23y25xy 0y 0，求x的值。yx3x23xy（2）x xy y 0，求；2y2y22x2xmx 3 4.16、已知
4、 m 为整数，且有 3m+10，2m-30.试解关于 x 的一元二次方程：17、若 0 是关于 x 的方程m 2x2 3x m2 2m 8 0的解，求实数 m 的值并讨论此方程解的情况。18、关于 x 的一元二次方程kx2k 2x（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使得方程两个实数根的倒数和等于 0 若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由。19、若 a 是方程x2 2011x 1 0的一个根，求a2 2010a 20、若p23p 5 0，q23q 5 0，且p q，试求2011的值。2a 1k 0有两个不相等的实数根。411的值。22pq21、对于一元二次方程ax2bx c
5、0a 0有如下结论，请加以证明。（1）若a bc 0，则x11,x2cc。（2）若a bc 0，则x1 1,x2。aa22、如图 AO=OB=50cm，OC 是一条射线，OCAB，一只蚂蚁由 A 以 2cm/s 的速度向 B爬行；同时另一只蚂蚁由 O 以 3cm/s 的速度向 C 爬行,是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与 O 点组成的三角形面积 450cm2AOB23、如图，在ABC 中，B=90，点 P 从点 A 开始沿 AB边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 点以 2cm/s 的速度移动。C（1）如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，几秒钟后，PBQ 的面积等于 8cm2（2）如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出发，并且 P 到 B 点后又继续在 BC 边上前进，Q到 C 点后又继续在 CA 边上前进，经几秒钟PCQ 的面积等于 12.6cm2