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1、随机事件的概率随机事件的概率教学设计与教学设计与反思反思随机事件的概率教学设计与反思随机事件的概率教学设计与反思在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着一定的规律性，着一定的规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象究随机现象;本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。现象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、用，诸如自动控制、通讯
2、技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍经济等领域的应用非常普遍;通过对这一知识点的学习运通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美学习和体会数学的奇异美和应用美.求随机事件的概率，学生在初中已经接触到一些类似的问求随机事件的概率，学生在初中已经接触到一些类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对随题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对随机事件的概率这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具机事件的概率这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有
3、具体问题转化为抽象的概念。体问题转化为抽象的概念。对于随机事件的概率，采用实验探究和理论探究，通过设置对于随机事件的概率，采用实验探究和理论探究，通过设置问题情景、探究以及知识的迁移，侧重于学生的思、探、究问题情景、探究以及知识的迁移，侧重于学生的思、探、究的自主学习，促使学生多动，并利用的自主学习，促使学生多动，并利用powerpointpowerpoint 制作课件，制作课件，激发学生兴趣，争取使学生有更多自主支配的时间激发学生兴趣，争取使学生有更多自主支配的时间.四四.教学目标：教学目标：(1)(1)知识与技能：使学生了解随机事件的定义和随机事件的知识与技能：使学生了解随机事件的定义和随
4、机事件的第 2 页概率概率;(2)(2)过程与方法：提高学生分析问题和解决问题的能力，培过程与方法：提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学化归思想养学生的数学化归思想;(3)(3)情感与价值：使学生认识到研究随机事件的概率是现实情感与价值：使学生认识到研究随机事件的概率是现实生活的需要，树立辩证唯物主义观点生活的需要，树立辩证唯物主义观点.教学过程：教学过程：一、情境导入：一、情境导入：1 1、(出示幻灯片出示幻灯片 1)1)请同学们思考下列所述各事件发生的可能请同学们思考下列所述各事件发生的可能性性(学生观察思考、感知对象学生观察思考、感知对象?学生活动学生活动)(师生共同活动师生
5、共同活动)1943)1943 年以前，年以前，在大西洋上英美运输船队常常在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额更多的护航舰，一时间，德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额.为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规
6、律性.一定一定数量的船数量的船(为为 100100 艘艘)编队规模越小，编次就越多编队规模越小，编次就越多(为每次为每次 2020艘，就要有艘，就要有 5 5 个编次个编次)，编次越多，与敌人相遇的概率就越，编次越多，与敌人相遇的概率就越大大.美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果奇结果奇迹出现了：迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的 25%25%降为降为1%1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应大大减
7、少了损失，保证了物资的及时供应.2 2、(出示幻灯片出示幻灯片 2)2)第 3 页下列事件中，下列事件中，哪些是必然事件哪些是必然事件?哪些是不可能事件哪些是不可能事件?哪些是随哪些是随机事件机事件?(?(应用概念判断，加强理解学生活动应用概念判断，加强理解学生活动)3 3、请同学们再分别举出一些例子、请同学们再分别举出一些例子(理论联系实际学生动手理论联系实际学生动手写，然后投影写，然后投影)二、观察探索：由同学们自己动手做抛掷硬币的实验，观察二、观察探索：由同学们自己动手做抛掷硬币的实验，观察正面朝上事件的规律性。正面朝上事件的规律性。历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下历史上
8、曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下(出出示幻灯片示幻灯片 3)3)抛掷次数抛掷次数(n)(n)正面向上次数正面向上次数(m)(m)频率频率(m/n)(m/n)我们可以看到，当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率我们可以看到，当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值值 m/nm/n 是稳定的，接近于常数是稳定的，接近于常数 0.50.5，在它附近摆动，在它附近摆动.(.(出示幻出示幻灯片灯片 4)4)一般地，一般地，在大量重复进行同一试验时，在大量重复进行同一试验时，事件事件 a a 发生的发生的频率频率 m/nm/n 总接近于某个常数，在它的附近摆动，这时就把这总接近于某个常数，在它的
9、附近摆动，这时就把这个常数叫做事件个常数叫做事件 a a 的概率，的概率，记作记作 p(a).p(a).教师强调：教师强调：对于概率对于概率的定义，应注意以下几点：的定义，应注意以下几点：(1)(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验;第 4 页(2)(2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件件 a a 的概率的概率;(3)(3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值;(4)(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小概率反映了随机事件
10、发生的可能性的大小;(5)(5)必然事件的概率为必然事件的概率为 1 1，不可能事件的概率为，不可能事件的概率为 0 0，因此因此 01;01;2 2、例题分析：例题分析：(出示幻灯片出示幻灯片 5)5)对某电视机厂生产的电视机进对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：行抽样检测的数据如下：抽取台数抽取台数 50 100 200 300 500 1000 50 100 200 300 500 1000优等品数优等品数 40 92 192 285 478 954 40 92 192 285 478 954优等品频率优等品频率(1)(1)计算表中优等品的各个频率计算表中优等品的各个频率;(
11、2)(2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少该厂生产的电视机优等品的概率是多少?(学生自己完成，然后回答，教师通过投影再给出答案，比学生自己完成，然后回答，教师通过投影再给出答案，比较后加以肯定较后加以肯定)四：总结提炼：四：总结提炼：1 1、随机事件的概念，、随机事件的概念，2 2、随机事件的概率，、随机事件的概率，3 3、概率的性质：、概率的性质：01(01(由学生归纳总结，老师补充由学生归纳总结，老师补充.).)五、布置作业五、布置作业(出示幻灯片出示幻灯片 6)6)教学反思：教学反思：这节课主要让学生能够通过抛掷硬币的实验，这节课主要让学生能够通过抛掷硬币的实验，获得正面向上获得正面向
12、上的频率，的频率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。计值。在具体情境中了解概率的意义，在具体情境中了解概率的意义，从数学的角度去思考，从数学的角度去思考，第 5 页认识概率是描述不确定现象规律的数学模型，发展随机观认识概率是描述不确定现象规律的数学模型，发展随机观念。具体的方法应用图表以及多媒体等工具，逐步认识到随念。具体的方法应用图表以及多媒体等工具，逐步认识到随机现象的规律性机现象的规律性;体会在解决问题的过程中与他人合作的重体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。要性。让学生在解决问题的过程中形成实事求是的态度以及让学生在解决
13、问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，并积极参与对数学问题的讨进行质疑和独立思考的习惯，并积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。概率研究随机事件发生的可能性的大小。这里既有随机性，概率研究随机事件发生的可能性的大小。这里既有随机性，更有规律性，这是学生理解的重点与难点。根据学生的年龄更有规律性，这是学生理解的重点与难点。根据学生的年龄特点和认知水平，特点和认知水平，本节课就从学生熟悉并感兴趣的抛掷硬币本节课就从学生熟悉并感兴趣的抛掷硬币入手，让学生亲自动手操作，在相同条件下重复进行试验，入手，让学生亲自动手操作，
14、在相同条件下重复进行试验，在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知，从而形成对概念的正确理解。在课出的规律性的直接感知，从而形成对概念的正确理解。在课堂上学生们做实验十分积极，基本上完成了我的预先设想。堂上学生们做实验十分积极，基本上完成了我的预先设想。比如在事件的分析中，因为比较简单，学生易于接受，回答比如在事件的分析中，因为比较简单，学生易于接受，回答问题积极踊跃，问题积极踊跃，在做实验中，在做实验中，有做的，有做的，有记录的，有记录的，分工合作，分工合作，有条不紊，热闹而不混乱，回答实验结果时，大胆仔细，数有
15、条不紊，热闹而不混乱，回答实验结果时，大胆仔细，数据到位，在总结规律时，也能踊跃发言，各抒己见，思虑很据到位，在总结规律时，也能踊跃发言，各抒己见，思虑很敏捷，说明学生真的在认真思考问题。总之，效果明显。但敏捷，说明学生真的在认真思考问题。总之，效果明显。但是在具体的问题上还有不尽如人意的地方，是在具体的问题上还有不尽如人意的地方，比如学生们做的比如学生们做的实验结果并没有在实验结果并没有在 1/21/2 左右徘徊，有的组差距还比较大左右徘徊，有的组差距还比较大;因因为时间问题，实验做的并不很仔细，对实验的分析没有想设为时间问题，实验做的并不很仔细，对实验的分析没有想设第 6 页计中那么完美等
16、等计中那么完美等等.教完之后，很多想法。我想下次如果再上这节课时，将给学教完之后，很多想法。我想下次如果再上这节课时，将给学生更多时间，生更多时间，让学生们更充分的融会到自由学习，让学生们更充分的融会到自由学习，自主思考，自主思考，交流合作中提炼结果的学习氛围中。交流合作中提炼结果的学习氛围中。在课堂上也有不如意的地方。教学大量使用多媒体，教师很在课堂上也有不如意的地方。教学大量使用多媒体，教师很少板书少板书,可能使学生对个别问题的印象不很深刻可能使学生对个别问题的印象不很深刻,在学生做在学生做出实验得到数据后，对数据的分析过快，对学生的分析点评出实验得到数据后，对数据的分析过快，对学生的分析点评不很到位，总结不多，这几点没有达到事先的教学设计。原不很到位，总结不多，这几点没有达到事先的教学设计。原因是多方面的，这需要以后教学中改进。因是多方面的，这需要以后教学中改进。第 7 页