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1、浙江专用浙江专用 20222022 高考数学二轮高考数学二轮复习专题三数列与数学归纳法复习专题三数列与数学归纳法高考解答题的审题与答题示范高考解答题的审题与答题示范三教案三教案高考解答题的审题与答题示范高考解答题的审题与答题示范(三三)数列类解答题数列类解答题 思维流程思维流程 数列问题重在“归化归数列问题重在“归化归 审题方法审题方法 审结构审结构结构是数学问题的搭配形式，某些问题的数式结构是数学问题的搭配形式，某些问题的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系审视结构要结构中常常隐含着某种特殊的关系审视结构要对结构进行分析、对结构进行分析、加工和转化，加工和转化，以实现解题突破以实现解题突破(此
2、题总分值此题总分值 1515 分分)a an n 为等为等差数列，前差数列，前n n项和为项和为典例典例S Sn n(n nN N*)，b bn n 是首项为是首项为 2 2 的的等比数列，且公比大于等比数列，且公比大于 0 0，b b2 2b b3 31212，b b3 3a a4 42 2a a1 1，S S11111111b b4 4.-2-2-(1)(1)求求 a an n 和和 b bn n 的通项公的通项公式；式；(2)(2)求数列求数列 a a2 2n nb b2 2n n1 1 的前的前n n项和项和(n nN N*).).(1)(1)要求要求 a an n 和和 b bn n
3、 的通项公的通项公式式需求需求 a an n 的首项的首项a a1 1和公和公差差d d；b bn n 的首项的首项b b1 1和公比和公比q q.审题路线审题路线(2)(2)由由(1)(1)知知a a2 2n nb b2 2n n1 1(3(3n n1)41)4 分析分析a a2 2n nb b2 2n n1 1的结构：的结构：n n33n n11是等差数列，是等差数列，44 是是等比数列等比数列符合错位相减法符合错位相减法求和的特点求和的特点.标准答案标准答案(1)(1)设等差数列设等差数列阅卷现场阅卷现场n n第第(1)(1)问问第第(2)(2)问问 a an n 的公差为的公差为d d
4、，等等得得比数列比数列 b bn n 的公比的公比为为q q.分分 2 22 22 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1点点8 8 分分7 7 分分-3-3-由由b b2 2b b3 31212，得，得第第(1)(1)问踩点得分说明问踩点得分说明b b1 1(q qq q)1212，而而b b1 12 2，所以，所以q q2 2q q6 60.0.2 2正确求出正确求出q qq q6 60 0 得得 2 2分；分；根据等比数列的通项公式根据等比数列的通项公式n n2 2又因为又因为q q0 0，解得，解得 求出通项公式求出通项公式b bn n2 2 得得 2 2 分
5、，分，q q2 2，所以，所以b bn n2 2.n n通项公式使用错误不得分；通项公式使用错误不得分；求出求出a a1 11 1，d d3 3 得得 2 2 分；分；由由b b3 3a a4 42 2a a1 1，可，可 根据等差数列的通项公式根据等差数列的通项公式得得 3 3d da a1 18()8()求出通项公式求出通项公式a an n3 3n n2 2 得得 1 1化归成根本量化归成根本量.分，通项公式使用错误不得分，通项公式使用错误不得由由S S11111111b b4 4，可得，可得 分；分；a a1 15 5d d16()16().正确写出结论得正确写出结论得 1 1 分分.联
6、立(联立()()()，解，解 第第(2)(2)问踩点得分说明问踩点得分说明得得a a1 11 1，d d3 3，正确写出正确写出a a2 2n nb b2 2n n1 1(3(3n n由此可得由此可得a an n3 3n n 1)41)4 得得 1 1 分；分；2.2.正确写出正确写出T Tn n245424543 32 2n n所以数列所以数列 a an n 的通的通8484(3(3n n1)41)4n n-4-4-项公式为项公式为a an n3 3n n 得得 1 1 分；分；2 2，正确写出正确写出 4 4T Tn n得得 1 1 分；分；数列数列 b bn n 的通项公的通项公由两式相
7、减得出由两式相减得出3 3T Tn n式为式为b bn n2 2.(2)(2)设数列设数列 a a2 2n nb b2 2n n1 1n n(3(3n n2)42)4n n1 18 8 正确得正确得 2 2分，错误不得分；分，错误不得分；3 3n n2 2n n正确计算出正确计算出T Tn n4 43 31 1 的前的前n n项和为项和为T Tn n，由由a a2 2n n6 6n n2 2，b b2 2n n1 12424n n1 1，得得a a2 2n nb b2 2n nn n8 8 得得 1 1 分；分；3 31 1(3(3n n1)41)4，正确写出结论得正确写出结论得 1 1 分分
8、.故故T Tn n2 24544548484(3(3n n1)41)4n n，(*)*)4 4T Tn n2424 54544 42 23 33 32 28484(3(3n n4)44)4(3(3n n1)41)4n n1 1n n，(*)，(*)-5-5-(*)(*)(*)(*)得得3 3T Tn n24243 34 4 34343 33434n n化归成等比数列化归成等比数列(3(3n n1)41)4(3(3n n2)42)48.8.3 3n n2 2n n1 1得得T Tn n4 43 38 8.3 3所以数列所以数列 a a2 2n nb b2 2n n1 1 的前的前n n项和为项和为3 3n n2 28 8n n1 14 4.3 33 3n n1 12 2n n1 1-6-6-