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1、浙江专用浙江专用 20222022 高考数学二轮高考数学二轮复习专题四立体几何高考解答复习专题四立体几何高考解答题的审题与答题示范四教案题的审题与答题示范四教案高考解答题的审题与答题示范高考解答题的审题与答题示范(四四)立体几何类解答题立体几何类解答题 思维流程思维流程 立体几何问题重在“建立体几何问题重在“建建模、建系建模、建系 审题方法审题方法 审图形审图形图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力，图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力，挖掘其中蕴含的有效信息，正确理解问题是解决挖掘其中蕴含的有效信息，正确理解问题是解决问题的关键对图形或者图象的独特理解很多时问题的关键对图形或者图象的独特理
2、解很多时候能成为问题解决中的亮点候能成为问题解决中的亮点典例典例(此题总分值此题总分值 1515 分分)如图，在四如图，在四棱锥棱锥P P ABCDABCD中，中，ABABCDCD，且，且-2-2-BAPBAPCDPCDP9090.(1)(1)证明：平面证明：平面PABPAB平面平面PADPAD；(2)(2)假设假设PAPAPDPDABABDCDC，APDAPD9090，求二面角，求二面角A A PBPB C C的余的余弦值弦值.审题路线审题路线标准答案标准答案(1)(1)由由BAPBAPCDPCDP9090，得得ABABAPAP，CDCDPDPD.阅卷现场阅卷现场第第(1)(1)问问第第(2
3、)(2)问问得得分分 3 3点点1 15 5 分分 1 12 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 21010 分分-3-3-由于由于ABABCDCD，故故 第第(1)(1)问踩点得分说明问踩点得分说明ABABPDPD，又，又证得证得ABAB平面平面PADPAD得得 3 3 分，分，PDPDPAPAP P，PDPD，直接写出不得分；直接写出不得分；PAPA 平面平面PADPAD，写出写出ABAB 平面平面PABPAB得得 1 1 分，分，所以所以ABAB平面平面此步没有扣此步没有扣 1 1 分；分；写出结论平面写出结论平面PABPAB平面平面PADPAD得得 1 1 分分.第第(2)(2)问
4、踩点得分说明问踩点得分说明PADPAD.又又ABAB 平面平面PABPAB，所以平面所以平面PABPAB 正确建立空间直角坐标系得正确建立空间直角坐标系得 2 2平面平面PADPAD垂直模垂直模 分；分；型型写出相应的坐标及向量得写出相应的坐标及向量得2 2分分(酌情酌情)；正确求出平面正确求出平面PCBPCB的一个法向的一个法向量得量得 1 1 分，错误不得分；分，错误不得分；(2)(2)在平面在平面PADPAD内作内作PFPFADAD，垂垂正确求出平面正确求出平面PABPAB的一个法向的一个法向量得量得 1 1 分，错误不得分；分，错误不得分；n nm m写出公式写出公式 coscos n
5、 n，m m|n n|m m|足为点足为点F F，ABAB-4-4-平面平面PADPAD，故，故得得 1 1 分，正确求出值再得分，正确求出值再得 1 1 分；分；判断二面角的大小得判断二面角的大小得 1 1 分，分，写写ABABPFPF，可得，可得PFPF平面平面ABCDABCD.出正确结果得出正确结果得1 1分，分，不写不得分不写不得分.以以F F为坐标原为坐标原点，点，FAFA的方向为的方向为x x轴正方向，轴正方向，|ABAB|为单位长度，为单位长度，建立空间直角建立空间直角坐标系坐标系由由(1)(1)及可得及可得 2 2 A A，0 0，0 0，2 2 2 2 P P 0 0，0 0
6、，2 2 2 2 B B，1 1，0 0，2 2 2 2C C，1 1，0 0 2 2 -5-5-.所以所以PCPC 2 22 2 ，1 1，2 22 2 ，CBCB(2 2，0 0，0)0)，PAPA 2 22 2 ，0 0，2 2 2 2，ABAB(0(0，1 1，0)0)设设n n(x x，y y，z z)是平面是平面PCBPCB的法的法向量，那么向量，那么 PCPC0 0，n n 即即 CBCB0 0，n n错误!可取可取n n(0(0，1 1，2)2)-6-6-设设m m(x x，y y，z z)是平是平面面PABPAB的法向的法向量，那么量，那么 PAPA0 0，m m 即即 ABAB0 0，m m错误!可取可取m m(1(1，0 0，1)1)那么那么 coscosn n，m mn nm m|n n|m m|3 3，3 3由图知二面角由图知二面角A A PBPB C C为钝二为钝二面角，面角，所以二面角所以二面角A A PBPB C C的余弦的余弦-7-7-3 3值为值为.3 3-8-8-