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1、数学广角-数及形（一）教学设计教学内容:新人教版小学数学第十一册 P107P108教学目标：1.知识及技能：在学习过程中引导学生探索在数及形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。2.数学思考及问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想及验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。3.情感及态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。教学重点、难点：重点：引导学生探索在数及形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。难点：经历探索规律和验证规律的过程。教学准备：课件、小正方形教学过程设计：
2、一、导入：师：观察这几组数有什么特点？你能很快算出它们的得数吗？1+3+5+7=1+3+5+7+9+11+13=1+3+5+7+9+11+13+15+17=第 1 页 1+3+5+7+9+11+99=（设计意图：（设计意图：通过快速算出通过快速算出“从“从 1 1 开始，开始，连续几个奇数相加连续几个奇数相加的和是多少”的和是多少”，激发学生学习的兴趣），激发学生学习的兴趣）二、探究：1.通过拼摆小正方形，初步感受数及形的联系。师：说一说，每幅图是由几个小正方形组成的？师：想一想，要拼成一个更大的正方形，要增加几个小正方形？师：议一议，用算式表示出每个图中小正方形的个数。师：观察这几个图形及计
3、算的得数，你有什么发现？师：根据这个规律，想一想第 7 幅图是怎样的？一共有多少个正方形？第 9 幅图呢？第 100 幅图呢？第 n 幅图呢？（设计意图：（设计意图：通过拼摆学具，通过拼摆学具，引导学生在数及形之间建立联引导学生在数及形之间建立联系，系，感受到在图形中隐含着数的规律，感受到在图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图可利用数的规律来解决图形问题。形问题。）2.运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)1357+9+11+13()22135791113+15+17()_1+3+_91+3+5+7+5+3+1=1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=1+3+7+9+
4、11+13=第 2 页2小结：数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数及形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，师抽象的问题变得更直观。（设计意图：（设计意图：运用规律解决问题，运用规律解决问题，提升从提升从 1 1 开始连续几个奇开始连续几个奇数相加的和这一规律的认识，清晰规律，灵活运用。数相加的和这一规律的认识，清晰规律，灵活运用。）3.通过形的变化规律，理解数的变化规律。下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少蓝色小正方形？红色：蓝色：师：你发现了什么规律？生：第几幅图，就有几个红色小正方形；中间每增加1 个红色正方形，上、下都必须增加1 个蓝色正方形；后一个图形都比前一个图形
5、增加 1 个红色小正方形和 2 个蓝色小正方形。师：照这样接着画下去，第 6 个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第 10 个图形呢？第 100 幅图呢？第 n幅图呢？师：你能有什么好办法很快算出蓝色小正方形的个数吗？蓝色个数=红色个数2+6（设计意图：（设计意图：利用数形对照，利用数形对照，说出图的变化规律，说出图的变化规律，探究数的探究数的变化规律背后的原因，变化规律背后的原因，并能运用规律快速的计算出蓝色小正方形并能运用规律快速的计算出蓝色小正方形的个数。的个数。）第 3 页4.应用华罗庚爷爷的话，体会数形结合的重要性。数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。华罗庚三、总结：师：通过本节课的学习，你有什么收获？四、拓展：运用例 1 学到的思考方法，算出下面式子的结果吗？2468101214161820（）从 2 开始的 n 个连续偶数的和等于 n（n+1）第 4 页