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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教版学校数学六年级上册数学广角-数与形教学设计单元八课题数与形课时第 1 课时课型新授教 学第 107 页例 1 及相关内容内 容1. 使同学通过自主探究发觉图形中隐匿着的数的规律,并会应用所发教学现的规律；2使同学会利用图形来解决一些有关数的问题；目标3使同学在解决数学问题的过程中,体会和把握数形结合、归纳推理等的数学思想；重点难点 发觉图形中隐匿着的数的规律, 会利用图形来解决一些有关数的问题；教学预备 多媒体教室、教学课件教 学 程 序 和 内 容课前引入：师：今日,我特别荣幸能和第一试验学校六年级一班的同学们一起学习,在正式上课之前
2、我想先做一个小小的采访；师：同学们,你们课下参与过竞赛吗？都参与过什么竞赛？同学们的生活真是丰富多彩,参与了那么多的竞赛,老师真是仰慕你们；今日,要不我们在课前也举办一场竞赛,怎么样？生：好；师：竞赛什么呢,这节上数学课,我们举办一场数学运算竞赛吧,好吗？师：大家请看 1+3+5等于多少？PPT出示：1+3+5 师：大家连续看 +7+9这道算式等于多少？这题怎么样？生：很简洁师：你们觉得老师下一个会加多少？试着说一说生： +11 师：果真是,为什么？生：每次多两个师：同学们真是火眼金睛；特别好,来我们连续往下加？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - -
3、 - - - - - - - Ppt 快速出示：生： +13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51 +53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79 师： 这道算式怎么样？生：很长 师：我们的竞赛规章是谁先算出答案者,就获胜；我这里为同学们预备了一 个运算器,谁想用运算器运算？好,竞赛现在开头；师在黑板上算答案；师：老师已算出答案,是1600,和屏幕上的答案比对一下,也是1600,看来我算对了；师：你们有什么疑问吗？生：你为什么能算的那么快？我算的快的秘方是：.真的想知道？隐秘就在这
4、节课中,我信任在这节课中,只要你们细心观看,认真摸索,查找规律并且发觉规律,你们也能像我这 样很快地算出这类有规律题目的答案,来,我们一起来探究,好不好？教学过程：师：现在我们开头上课；一、探究新知 教学例 1；（1）观看四幅图,引出正方形数 师：为了帮忙同学们掀开这个题目的隐秘,老师请它来帮忙,来,看,它是谁？出示： PPT生：正方形 师：完整的说就是几个？生： 1 个正方形名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 师：来,我们连续来观看,这里面生： 4 个正方形 师：这一个呢？师：大家猜一猜下一个图形呢？生： 16 个正
5、方形师：的确是,你们怎么猜到的？谁能说一说？师： 16,你是怎么得到的？假如让你列式,你会怎么列？生： 4 4 师：你能试着说明一下吗？师： 4 4 它的简洁表示形式是2 4师：也就是说 4 可以表示这个正方形中每列小正方形的个数反过来说,假如我们知道了每列小正方形的个数,这个大正方形中小正方形个数等于每列小正方形个数的平方生：每列小正方形个数的平方名师归纳总结 连续引出 12第 3 页,共 7 页 22 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 32 师：像 1、4、9、16 这样的数字,它们有一个共同的名字,来,我们一起 来看：Ppt 展现：正方形中有几个
6、正方形排列的小点或者圆或者正方形等物体,物体总数就是 正方形数；正方形数也叫平方数；师：你仍能再试着说一说其他的正方形数吗？生： 25、36、49（2）连续观看图形中每次增加的小正方形的排列以及和等于加数个数的平方 师：特别好,我们再连续观看这四个正方形,它们之间又有哪些联系和规律 呢？我们连续来找一找吧！生：其次个正方形比第一个正方形多 3 个小正方形,师：太棒了,这位同学观看的真认真；哪 下吗？引导同学说出每次增加的都是直角边 Ppt 展现,用不同颜色区分 Ppt 接着出示箭头以及增加的个数3 个小正方形？你能用手来比划一师：在这个过程中,我们仍可以用什么样的算式来表示？2 生： 1+3=
7、2师：在这里, 1+3表示这个正方形中 生：全部小正方形的个数 师：这个正方形中全部小正方形的个数就等于 生：每列小正方形个数的平方师：大家再认真观看,这一列小正方形的个数和这个算式中加数的个数有什 么关系呢？生：相等；师：那也就是说这个正方形中小正方形的个数等于加数个数的平方 这个正方形用哪个算式来表示的？生： 1+3 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 师：也就是说 1+3 等于加数个数的平方以同样的方式教学下面两个图形的变化情形（3）练习 1+3+5+7+9+11= 2 并探讨 11 和 6 之间的关系师：利用刚
8、才的发觉的规律,你能快速解决下面这道题吗？师出示： 1+3+5+7+9+11= 2师：这是几的平方呢？同学发表自己的看法；ppt 展现答案和图形；师： 1、11 代表图中的哪部分？2、6 又代表图中哪部分？ 3、从图形上来看, 11 和 6 之间又有什么关系呢？师用课件演示过程 得出结论：（最终的数 +1 2 = 每列小正方形的个数 师：这个规律对吗？来,我们来验证一下；用前面用过的那三个算式来验证 师：看样我们这个发觉是 生：对的（4）用平方数解决的条件师：是不是全部的算式都能用这两种方法来运算呢？生：不是 师：究竟具备什么样的条件才能用这两种方法来解决呢？来,大家观看这道算式有什么特点？生
9、发表自己的看法 师：这个加法算式能不能构成一个正方形,用平方数运算？1+3+5+9+11 生说缘由师展现 师：究竟什么样的数加起来能够成正方形呢？这样的算式可以吗？3+5+7+9 生说缘由师展现 总结：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - a.从 1 开头 b.连续 C、奇数（5）解决上课时的竞赛题目,最终建模师：通过我们连续探讨,我们发觉只有从1 开头,连续奇数的和才能用平方数解决,我们课前竞赛的这道算式你能快速解决了吗？生用学问解决上课时的竞赛题目师：我要是连续往下加,加到 Ppt 展现113,你仍会解决吗？1+3+
10、5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+.+109+111+113= 师：我再连续往下加,你仍会吗？生：会；师：好,我再连续往下加,连续加,加到 Ppt 展现1+3+5+7+9+.+n= （n+1） 2）2 n,这个结果等于多少呢？师：有了这个公式,我们以后就不怕算式有多长,最终加的数有多大了,你 们说是吗？二、从另外方面观看图形并建模师：其实刚才的正方形我们仍可以换个角度观看,我们会有更多的发觉；例如斜着观看,你仍可以列出什么样的算式,发觉什么样的规律？PPT展现图形 2 生列式： 1+2+1=2 1+2+3+2+1=32 师：边长为 n 的正方形,图形是什么样的呢
11、？怎么列式呢？师出示： 1+2+3+.+n+.+3+2+1=n2师：由此可见,当我们遇到复杂数的问题不妨可以借用图形来解决,当然从 直观的图形中我们也能发觉很多很多数的规律,你们说是吗？这就是我们这节课名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所学的数与形 师板书课题：数与形 师：来,我们回忆一下这节课我们所学的内容,我们把数与形结合起来,发 现了我们原先不知道的一些隐秘,通过这节课的学习,我们能深刻体会到：数与 形有着特别亲密的联系,这正如我国 Ppt 展现：正如我国闻名数学家华罗庚所说：数缺形时少直观,形少数时难入微,数
12、形结合百般好,隔离分家万事休；三、拓展学问 师：你们知道我们这节课所用到的正方形数是谁先提出来的吗？是古希腊 数学家毕达哥拉斯,仍讨论了三角形数,五边形数,六边形数等等它们的一些规 律,假如大家有爱好想明白更多, 可以上网或阅读有关书籍进行连续明白,好吗？师：不只是国外数学家对数形结合感爱好,有讨论,有奉献,其实我国数学 家在这方面也作出了杰出的奉献；例如我国南宋末年数学家、数学训练家杨辉就 讨论出了闻名的杨辉三角；四、共享收成；师：你这节课有什么收成吗？和我们大家共享一下吧！【板书设计】数与形数条件： 从 1 开头连续的形奇数的和结和等于加数个数的平方；合（最终的数 +1 2 = 每列小正方形的个数,再进行平方；1+3+5+7+9+.+n= （n+1） 2）2 2 1+2+3+.+n+.+3+2+1=n名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页