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1、-“平均数”教学实录一、建立意义师：你们喜欢体育运动吗?生：(齐)喜欢!师：如果张老师告诉大家，我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗?生：不相信。篮球运动员通常都很强壮，就像姚明和乔丹那样。张老师，您也太瘦了点。师：真是哪壶不开提哪壶啊。不过还别说，和你们一样，我们班上的小强、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。就在上星期，他们三人还约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。怎么样，想不想了解现场的比赛情况?生：(齐)想!师：首先出场的是小强，他1分钟投中了5个球。可是，小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。如果你是张老师，你会同意他的要求吗?生：我不同
2、意。万一他后面两次投中的多了，那我不就危险啦!生：我会同意的。做老师的应该大度一点。师：呵呵，还真和我想到一块儿去了。不过，小强后两次的投篮成绩很有趣。(师出示小强的后两次投篮成绩：5个，5个。生会心地笑了)师：还真巧，小强三次都投中了5个。现在看来，要表示小强1分钟投中的个数，用哪个数比较合适?生：5。师：为什么?生：他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。师：说得有理!接着该小林出场了。小林1分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。(师出示小林第一次投中的个数：3个)师：如果你是小林，会就这样结束吗?生：不会!我也会要求再投两次的。师：为什么?生：这也太少了，肯定是发挥失常
3、。师：正如你们所说的，小林果然也要求再投两次。不过，麻烦来了。(出示小林的后两次成绩：5个，4个)三次投篮，结果怎么样?生：(齐)不同。师：是呀，三次成绩各不相同。这一回，又该用哪个数来表示小林 1分钟投篮的一般水平呢?生：我觉得可以用5来表示，因为他最多，二次投中了5个。生：我不同意川、强每次都投中5个，所以用5来表示他的成绩。但小林另外两次分别投中4个和3个，怎么能用5来表示呢?-师：也就是说，如果也用5来表示，对小强来说生：(齐)不公平!师：该用哪个数来表示呢?生：可以用4来表示，因为3、4、5三个数，4正好在中间，最能代表他的成绩。师：不过，小林一定会想，我毕竟还有一次投中5个，比4个
4、多1呀。生：(齐)那他还有一次投中3个，比4个少1呀。师：哦，一次比4多1，一次比4少1生：那么，把5里面多的1个送给3，这样不就都是4个了吗?(师结合学生的交流，呈现移多补少的过程，如图1)师：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。移完后，小林每分钟看起来都投中了几个?生：(齐)4个。师：能代表小林1分钟投篮的一般水平吗?生：(齐)能!师：轮到小刚出场了。(出示图2)小刚也投了三次，成绩同样各不相同。这一回，又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢?同学们先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。生：我觉得可以用4来代表他1分钟的投篮水平。他第二次
5、投中7个，可以移1个给第一次，再移2个给第三次，这样每一次看起来好像都投中了4个。所以用4来代表比较合适。(结合学生交流，师再次呈现移多补少过程，如图3)-师：还有别的方法吗?生：我们先把小刚三次投中的个数相加，得到12个，再用12除以3等于4个。所以，我们也觉得用4来表示小刚1分钟投篮的水平比较合适。师板书：3+7+2=12(个)，123=4(个)师：像这样先把每次投中的个数合起来，然后再平均分给这三次(板书：合并、平分)，能使每一次看起来一样多吗?生：能!都是4个。师：能不能代表小刚1分钟投篮的一般水平?生：能!师：其实，无论是刚才的移多补少，还是这回的先合并再平均分，目的只有一个，那就是
6、生：使原来几个不相同的数变得同样多。师：数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题：平均数)比如，在这里(出示图1)，我们就说4是3、4、5这三个数的平均数。那么，在这里(出示图3)，哪个数是哪几个数的平均数呢?在小组里说说你的想法。生：在这里，4是3、7、2这三个数的平均数。师：不过，这里的平均数4能代表小刚第一次投中的个数吗?生：不能!师：能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗?生：也不能!师：奇怪，这里的平均数4既不能代表小刚第一次投中的个数，也不能代表他第二次、第三次投中的个数，那它究竟代表的是哪一次的个数呢?生：这里的4代表的是小刚三次投篮
7、的平均水平。生：是小刚1分钟投篮的一般水平。(师板书：一般水平)师：最后，该我出场了。知道自己投篮水平不怎么样，所以正式比赛前，我主动提出投四次的想法。没想到，他们竟一口答应了。前三次投篮已经结束，怎么样，想不想看看我每一次的投篮情况?(师呈现前三次投篮成绩：4个、6个、5个，如图4)-师：猜猜看，三位同学看到我前三次的投篮成绩，可能会怎么想?生：他们可能会想：完了完了，肯定输了。师：从哪儿看出来的?生：你们看，光前三次，张老师平均1分钟就投中了5个，和小强并列第一。更何况，张老师还有一次没投呢。生：我觉得不一定。万一张老师最后一次发挥失常，一个都没投中，或只投中一两个，张老师也可能会输。生：
8、万一张老师最后一次发挥超常，投中10个或更多，那岂不赢定了?师：情况究竟会怎么样呢?还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。(师出示图5)师：凭直觉，张老师最终是赢了还是输了?生：输了。因为你最后一次只投中1个，也太少了。师：不计算，你能大概估计一下，张老师最后的平均成绩可能是几个吗?生：大约是4个。生：我也觉得是4个。师：英雄所见略同呀。不过，第二次我明明投中了 6个，为什么你们不估计我最后的平均成绩是6个?生：不可能，因为只有一次投中6个，又不是次次都投中6个。生：前三次的平均成绩只有5个，而最后一次只投中1个，平均成绩只会比5个少，不可能是6个。生：再说，6个是最多的一次，它还要移一些补给
9、少的。所以不可能是6个。师：那你们为什么不估计平均成绩是1个呢?最后一次只投中1个呀!生：也不可能。这次尽管只投中1个，但其他几次都比1个多，移一些补给它后，就不-止1个了。师：这样看来，尽管还没得出结果，但我们至少可以肯定，最后的平均成绩应该比这里最大的数生：小一些。生：还要比最小的数大一些。生：应该在最大数和最小数之间。师：是不是这样呢?赶紧想办法算算看吧。生列式计算，并交流计算过程：4+6+5+1=16(个)，164=4(个)师：和刚才估计的结果比较一下，怎么样?生：的确在最大数和最小数之间。师：现在看来，这场投篮比赛是我输了。你们觉得问题主要出在哪儿?生：最后一次投得太少了。生：如果最
10、后一次多投几个，或许你就会赢了。师：试想一下：如果张老师最后一次投中5个，甚至更多一些，比如9个，比赛结果又会如何呢?同学们可以通过观察来估一估，也可以动笔算一算，然后在小组里交流你的想法。(生估计或计算，随后交流结果)生：如果最后一次投中5个，那么只要把第二次多投的1个移给第一次，很容易看出，张老师1分钟平均能投中5个。师：你是通过移多补少得出结论的。还有不同的方法吗?生：我是列式计算的。4+6+5+5=20(个)，204=5(个)。生：我还有补充!其实不用算也能知道是5个。大家想呀，原来第四次只投中1个，现在投中了5个，多出4个。平均分到每一次上，每一次正好能分到1个，结果自然就是5个了。
11、师：那么，最后一次如果从原来的1个变成9个，平均数又会增加多少呢?生：应该增加2。因为9比1多8，多出的8个再平均分到四次上，每一次只增加了2个。所以平均数应增加2个。生：我是列式计算的，4+6+5+9=24(个)，244=6(个)。结果也是6个。二、深化理解师：现在，请大家观察下面的三幅图，你有什么发现?把你的想法在小组里说一说。(师出示图6、图7、图8，三图并排呈现)-(生独立思考后，先组内交流想法，再全班交流)生：我发现，每一幅图中，前三次成绩不变，而最后一次成绩各不相同。师：最后的平均数生：也不同。师：看来，要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数?生：一个数。师：瞧，前三个数始终不
12、变，但最后一个数从1变到5再变到9，平均数生：也跟着发生了变化。师：难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的“风吹草动”，都会使平均数发生变化。现在看来，这话有道理吗?(生：有)其实呀，善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的一个重要特点。在未来的数学学习中，我们将就此作更进一步的研究。大家还有别的发现吗?生：我发现平均数总是比最大的数小，比最小的数大。-师：能解释一下为什么吗?生：很简单。多的要移一些补给少的，最后的平均数当然要比最大的小，比最小的大了。师：其实，这是平均数的又一个重要特点。利用这一特点，我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。生：我还发现，总数每增加4，平均数并
13、不增加4，而是只增加1。师：那么，要是这里的每一个数都增加4，平均数又会增加多少呢?还会是1吗?生：不会，应该增加4。师：真是这样吗?课后，同学们可以继续展开研究。或许你们还会有更多的新发现!不过，关于平均数，还有一个非常重要的特点隐藏在这几幅图当中。想不想了解?生：想!师：以图6为例。仔细观察，有没有发现这里有些数超过了平均数，而有些数还不到平均数?(生点头示意)比较一下超过的部分与不到的部分，你发现了什么?生：超过的部分和不到的部分一样多，都是3个。师：会不会只是一种巧合呢?让我们赶紧再来看看另两幅图(指图7、图8)吧?生：(观察片刻)也是这样的。师：这儿还有几幅图，(出示图1和图3)情况
14、怎么样呢?生：超过的部分和不到的部分还是同样多。师：奇怪，为什么每一幅图中，超出平均数的部分和不到平均数的部分都一样多呢?生：如果不一样多，超过的部分移下来后，就不可能把不到的部分正好填满。这样就得不到平均数了。生：就像山峰和山谷一样。把山峰切下来，填到山谷里，正好可以填平。如果山峰比山谷大，或者山峰比山谷小，都不可能正好填平。师：多生动的比方呀!其实，像这样超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多，这是平均的第三个重要特点。把握了这一特点，我们可以巧妙地解决相关的实际问题。(师出示如下三张纸条，如图9)师：张老师大概估计了一下，觉得这三张纸条的平均长度大约是10厘米。(呈现图10)不计算，你
15、能根据平均数的特点，大概地判断一下，张老师的这一估计对吗?-生：我觉得不对。因为第二张纸条比10厘米只长了2厘米，而另两张纸条比10厘米一共短了5厘米，不相等。所以，它们的平均长度不可能是10厘米。师：照你看来，它们的平均长度会比10厘米长还是短?生：应该短一些。生：大约是9厘米。生：我觉得是8厘米。生：不可能是8厘米。因为7比8小了1，而12比8大了4。师：它们的平均长度到底是多少，还是赶紧口算一下吧。三、拓展展开师：下面这些问题，同样需要我们借助平均数的特点来解决。瞧，学校篮球队的几位同学正在进行篮球比赛。我了解到这么一份资料，说李强所在的快乐篮球队，队员的平均身高是160厘米。那么，李强
16、的身高可能是155厘米吗?生：有可能。师：不对呀!不是说队员的平均身高是160厘米吗?生：平均身高160厘米，并不表示每个人的身高都是160厘米。万一李强是队里最矮的一个，当然有可能是155厘米了。生：平均身高160厘米，表示的是篮球队员身高的一般水平，并不代表队里每个人的身高。李强有可能比平均身高矮，比如155厘米，当然也可能比平均身高高，比如170厘米。师：说得好!为了使同学们对这一问题有更深刻的了解，我还给大家带来了一幅图。(出示中国男子篮球队队员的合影，图略)画面中的人，相信大家一定不陌生。生：姚明!师：没错，这是以姚明为首的中国男子篮球队队员。老师从网上查到这么一则数据，中国男子篮球
17、队队员的平均身高为200厘米。这是不是说，篮球队每个队员的身高都是200厘米?生：不可能。生：姚明的身高就不止2米。生：姚明的身高是226厘米。师：看来，还真有超出平均身高的人。不过，既然队员中有人身高超过了平均数生：那就一定有人身高不到平均数。师：没错。据老师所查资料显示，这位队员的身高只有178厘米，远远低于平均身高。看来，平均数只反映一组数据的一般水平，并不代表其中的每一个数据。好了，探讨完身-高问题，我们再来看看池塘的平均水深。(师出示图11)师：冬冬来到一个池塘边。低头一看，发现了什么?生：平均水深110厘米。师：冬冬心想，这也太浅了，我的身高是130厘米，下水游泳一定没危险。你们觉
18、得冬冬的想法对吗?生：不对!师：怎么不对?冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗?生：平均水深110厘米，并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比较浅，只有几十厘米，而有的地方比较深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能会有危险。师：说得真好!想看看这个池塘水底下的真实情形吗?(师出示池塘水底的剖面图，如图12)生：原来是这样，真的有危险!师：看来，认识了平均数，对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助呢。当然，如果不了解平均数，闹起笑话来，那也很麻烦。这不，前两天，老师从最新的健康报上查到这么一份资料。(师出示：2007年世界卫生报告显示，目前中国男性的平均寿命大约是71岁)师：可
19、别小看这一数据哦130年前，也就在张老师出生那会儿，中国男性的平均寿命大约只有68岁。比较一下，发现了什么?生：中国男性的平均寿命比原来长了。师：是呀，平均寿命变长了，当然值得高兴喽。可是，一位70岁的老伯伯看了这份资-料后，不但不高兴，反而还有点难过。这又是为什么呢?生：我想，老伯伯可能以为平均寿命是71岁，而自己已经70岁了，看来只能再活1年了。师：老伯伯之所以这么想，你们觉得他懂不懂平均数。生：不懂!师：你们懂不懂?(生：懂)既然这样，那好，假如我就是那位70岁的老伯伯，你们打算怎么劝劝我?生：老伯伯，别难过。平均寿命71岁，并不是说每个人都只能活到71岁。如果有人只活到六十几岁，那么，
20、你不就可以活到七十几岁了吗?师：原来，你是把我的幸福建立在别人的痛苦之上呀!(生笑)不过，还是要感谢你的劝告。别的同学又是怎么想的呢?生：老伯伯，我觉得平均寿命71岁反映的只是中国男性寿命的一般水平，这些人中，一定会有人超过平均寿命的。弄不好，你还会长命百岁呢!师：谢谢你的祝福!不过，光这么说，好像还不足以让我彻底放心。有没有谁家的爷爷或是老太爷，已经超过71岁的?如果有，那我可就更放心了。生：我爷爷已经78岁了。生：我爷爷已经85岁了。生：我老太爷都已经94岁了。师：真有超过71岁的呀!猜猜看，这一回老伯伯还会再难过吗?生：不会了。师：探讨完男性的平均寿命，想不想了解女性的平均寿命?有谁愿意大胆地猜猜看?生：我觉得中国女性的平均寿命大约有65岁。生：我觉得大约有73岁。(师呈现相关资料：中国女性的平均寿命大约是74岁)师：发现了什么?生：女性的平均寿命要比男性长。师：既然这样，那么，如果有一对60多岁的老夫妻，是不是意味着，老奶奶的寿命一定会比老爷爷长?生：不一定!生：虽然女性的平均寿命比男性长，但并不是说每个女性的寿命都会比男性长。万一这老爷爷特别长寿，那么，他完全有可能比老奶奶活得更长些。师：说得真好!走出课堂，愿大家能带上今天所学的内容，更好地认识生活中与平均数有关的各种问题。下课!-