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1、最新北师大版数学精品教学资料多边形的内角和与外角和习题一、选择题1.一个 四边形的三个内角分别是75。，83。，60。，则第四个角是（）A.锐角B.直角C.钝角D.平角2.如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形是（）A.十边形B.九边形C.八边形D.七边形3.若n边形的内角和与外角和的比为8：2,则门为（）A.7B.8C.9D.104.如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是3：1,那么这个多边形是（A.正六边形B.正八边形C.正十边形D,正十二边形5.一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.一个多边形的内角和比它的
2、外角和的4倍少180,这个多边形的边数是（）A.5 B.6 C.7 D.87.下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A.600 B.720C.900 D,10808.在凸n（n3的正整数）边形的所有内角中，锐角的个数最多是（）A.4B.nC.n-3D.3二、填空题1.十二边形的内角和是 度，若n边形的内角和1080是则n=2.四边形的内角和 度，四个内角中最多可有个 锐角3.若四边形的四个内角之比为1：3：5：6,则这个四边形各内角顺次是 度4.每个外角都是60。的多边形是 边形三、解答题1.己知多边形的每个内角都是1200,求这个多边形的内角和）2.多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等
3、于正十边形的一个内角的形的边数.5、*，,求这个多边3.已知：如图，在四边形ABCD中，/A=/C=90,BE平分/ABC,DF平分/ADC.BE4.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积.参考答案与DF有怎样的位置关系？为什么?一、选择题1.答案：C解析：【解答】【分析】四边形的内角和等于360-(75+83+60)=142，故选C.360，据此求出第4个角的度数即可.2.答案：A解析：【解答】设这个多边形是n边形，根据题意，得(n-2)?180=360X4,解得n=10,即它是十边形.故选A【分析】直接运用多边形内角和公式即可.3.答案：D解析：【解答】(n
4、-2)X180：360=8:2,解得n=10，故答案为：10【分析】多边形的内角和是(n-2)X180,多边形的内角和是360根据n边形的内角和与 外角和的比为8:2即可求出n.4.答案：B解析：【解答】正多边形的每个内角与相邻的外角的比是3：1,则这个正多边形的内角的度数=180 3/(1+3)=135设这个正多边形的边数为n180(n-2)/n=135180n-360=135N45n=360n=8这个正多边形的边数为8，故选B.【分析】正多边形的每个内角与相邻的外角的和是180，它们的比是3：1，角或外角的度数，然后可求出正多边形的边数5.答案：C解析：【解答】二.多边形的外角和等于360
5、。，外角中钝角最多有3个.故选C.【分析】根据多边形的外角和等于360分析即可.6.答案：C解析：【解答】.一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180度，多边形的外角和为360。,内角和为4X360-180=1260则180 X（n-2）=1260得n=9【分析】先根据多边形的外角和为360，求出这个多边形的内角和，然后根据多边形的内角和公式可求出多边形的边数.7.答案：A解析：【解答】二.多边形内角和公式为（n-2）X180,，多边形内角和一定是180的倍数.600不是180的倍数，故选A.【分析】根据多边形内角和公式为（n-2）X180,可知多边形内角和一定是180的倍数.据此分析各选项
6、即可.8.答案：D据此可求出内解析：【解答】二 凸n（nR3的正整数）边形的外角和为360,，n个外角中最多有3个钝角，而每个外角和它对应的内角互补，凸n（nR3的正整数）边形的所有内角中，锐角的个数最多有3个.故选D【分析】运用凸n（nR3的正整数）边形的外角和为360,可知n个外角中最多有3个钝角，而每个外角和它对应的内角互补，所以锐角的个数最多有二、填空题3个1.答案：1800，8；解析：【解答】（12-2）M80=1800;（n-2）X180=1080,解得n=8.【分析】直接运用多边形内角和公式即可.2.答案：360，3；解析：【解答】四边形的内角和是360，一个锐角的度数小于90，
7、如果四个内角均是锐角，则其内角和小于360，显然是不可能的，所以至少应有一个钝角，所以在四边形的四个内角中，最多能有3个锐角.【分析】一个锐角的度数小于90度,如果四个内角均是锐角，则其内角和小于360(四边形的内角和是360),显然是不可能的，所以至少应有一个钝角.3.答案：24，72，120，144；解析：【解答】四边形的四个内角之比分别为1:3:5:6,设最小内角为x,则其余三个内角依次为3x，5x，6x 则x+3x+5x+6x=360，x=24，所以四个内角依次是24、72、120、144.【分析】四边形的内角和是360,设最小内角为x,则其余三个内角依次为据此可求出各内角的度数.3x
8、,5x,6x.4.答案：解析：【解答】360*0 =6,故答案是6.【分析】多边形的外角和是360,360*0即可.三、解答题1.答案：1800；解析：【解答】设这个多边形的边数为n，贝U(n-2)180=nX120解得，n=6 6M20=720答：这个多边形的内角和为720.【分析】设这个多边形的边数为n,直接运用多边形内角和公式即可2.答案：6；解析：【解答】正10边形的内角：(10-2)180+10=144多边形的外角：144 X5/12=60多边形的内角：180-60=120正多边形的边数为n(n-2)便0 7n=120(180-120)n=360n=6【分析】运用多边形内角和公式求出
9、正十边形的一个内角的度数，据此求出外角的度数，再5 _ _根据多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的个多边形的内角的度数，然后运用多边形内角和公式即可求出这个多边形边数即可求出这123.答案：BE/DF.解析：【解答】一/A=7 0=90,.A+Z 0=180./AB0+ZADC=360-180=180./ABE=/AB0,/ADF=/AD0,1121222Z ABE+Z ADF=（/ABC+/ADC）=1X180=90.又 /ABE+ZAEB=90,/AEB=/ADF,.BE/DF（同位角相等，两直线平行）.【分析】运用角平分线的性质和平行线的判定定理即可4.答案：1.5解析：【解答】（5-2）X180与60 X1=1.5.【分析】不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的 内角和.2