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1、整式的乘除因式分解习题精选一解答题（共一解答题（共 1212 小题）小题）1计算：2计算：（2x3y）8y；（m+3n）（m3n）（m3n）；222；（y）（y）y523352（ab）4（ba）（ba）（ab）632（ab+c）（abc）；（x+2y3）（x2y+3）；（a2b+c）；（x2y）+（x2y）（2yx）2x（2xy）2x22（m+2n）（m2n）3计算：22（1）6a b c（3a b c）（2a b c）（2）（x4y）（2x+3y）（x+2y）（xy）56423333（3）（2x y）3xy（4）（mn）（m+n）+（m+n）2m 2234224计算：（1）（x）x x 2x
2、（x）x（2）3a b a+b（a b3ab5a b）2841053232222（3）（x3）（x+3）（x+1）（x+3）（4）（2x+y）（2xy）+（x+y）2（2x xy）225因式分解：6ab 24a b；2a+4a2；4n（m2）6（2m）；33222x y8xy+8y；a（xy）+4b（yx）；4m n（m+n）；2222222222；（a+1）4a；3x 6x+3x2222222n+1nn1x y+2y1；4a b 4a+1；4（xy）4x+4y+1；3ax 6ax9a；x 6x 27；（a 2a）2（a 2a）3242226因式分解：（1）4x 4x y+xy（2）a（a1）
3、4（1a）322227给出三个多项式：x+2x1，x+4x+1，x 2x请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解8先化简，再求值：（2a+b）（2ab）+b（2a+b）4a bb，其中 a=，b=222229当 x=1，y=2 时，求代数式2x（x+y）（xy）（xy）（x+y）+2y 的值2210解下列方程或不等式组：（x+2）（x3）（x6）（x1）=0；2（x3）（x+5）（2x1）（x+7）411先化简，再求值：（1）（x+2y）（2x+y）（x+2y）（2yx），其中（2）若 xy=1，xy=2，求 x y2x y+xy 3223，12解方程或不等式：（1）（x+3）
4、+2（x1）=3x+13222（2）（2x5）+（3x+1）13（x 10）222整式的乘除因式分解习题精选整式的乘除因式分解习题精选参考答案及试题解析参考答案及试题解析一解答题（共一解答题（共 1212 小题）小题）1计算：（y）（y）y5233532（ab）4（ba）（ba）（ab）62考点：整式的混合运算专题：计算题分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算，即可得到结果；原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；余数利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果解答：解：原式=5a b（ab）（4a b）=60a b；22434原式=y（y
5、）y=y；3015217原式=a bab；22原式=4（ab）10点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2计算：（2x3y）8y；22（m+3n）（m3n）（m3n）；2（ab+c）（abc）；（x+2y3）（x2y+3）；（a2b+c）；2（x2y）+（x2y）（2yx）2x（2xy）2x2（m+2n）（m2n）22考点：整式的混合运算专题：计算题分析：原式利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；原式第一项利用平方差公式计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；原式利用平方差公式化简，再
6、利用完全平方公式展开即可得到结果；原式利用完全平方公式展开，即可得到结果；原式中括号中利用完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果；原式利用平方差公式计算即可得到结果解答：解：原式=4x 12xy+9y 8y=4x 12xy+y；22222原式=m 9n m+6mn9n=6mn18n；22222原式=（ab）c=a 2ab+b c；22222原式=x（2y3）=x 4y+12y9；2222第 2 页原式=（a2b）+2c（a2b）+c=a 4ab+4b+2ac4bc+c；222222原式=（x 4xy+4y x+4x
7、y4y 4x+2xy）2x=（4x+2xy）2x=2x+y；22222原式=（m+2n）（m2n）=（m 4n）=m 8m n+16n；22224224原式=a（a+b+c）=a+ab+ac2点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3计算：（1）6a b c（3a b c）（2a b c）56423333（2）（x4y）（2x+3y）（x+2y）（xy）（3）（2x y）3xy 2234（4）（mn）（m+n）+（m+n）2m 22考点：整式的混合运算专题：计算题分析：（1）原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合
8、并即可得到结果；（3）原式先利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；（4）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果解答：解：（1）原式=2a b c（2a b c）=1；333333（2）原式=2x 5xy12y x xy+2y=x 6xy10y；222222（3）原式=64x y 3xy=192x y；126241310（4）原式=m n+m+2mn+n 2m=2mn2222点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的整式有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是
9、解本题的关键4计算：（1）（x）x x 2x（x）x284210532（2）3a b a+b（a b3ab5a b）3222（3）（x3）（x+3）（x+1）（x+3）（4）（2x+y）（2xy）+（x+y）2（2x xy）22考点：整式的混合运算专题：计算题分析：（1）原式先利用幂的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用单项式除以单项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去
10、括号合并即可得到结果解答：解：（1）原式=x x x 2x x x=x 2x=x；16410561021010（2）原式=3ab+a b 3ab 5a b=4a b；2222222（3）原式=x 9x 4x3=4x12；22（4）原式=4x y+x+2xy+y 4x+2xy=x+4xy222222点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的整式有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键5因式分解：6ab 24a b；33第 3 页2a+4a2；24n（m2）6（2m）；222x y8xy+8y；a（xy）+4b（yx）；224m
11、n（m+n）；222222（a+1）4a；2n23x 6x+3xn+1n1x y+2y1；224a b 4a+1；224（xy）4x+4y+1；23ax 6ax9a；2x 6x 27；42（a 2a）2（a 2a）3222考点：提公因式法及公式法的综合运用；因式分解-分组分解法；因式分解-十字相乘法等分析：直接提取公因式 6ab，进而利用平方差公式进行分解即可；直接提取公因式2，进而利用完全平方公式分解即可；直接提取公因式 2（m2）得出即可；直接提取公因式 2y，进而利用完全平方公式分解即可；直接提取公因式（xy），进而利用平方差公式进行分解即可；直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方
12、公式分解即可；首先提取公因式，进而利用平方差公式进行分解即可；首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可；直接提取公因式 3x2n1，进而利用完全平方公式分解即可将后三项分组利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可；首先将 4a 4a+1 组合，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解即可；将（xy）看作整体，进而利用完全平方公式分解因式即可；首先提取公因式 3a，进而利用十字相乘法分解因式得出；首先利用十字相乘法分解因式进而利用平方差公式分解即可；将 a 2a 看作整体，进而利用十字相乘法分解因式得出即可2解答：解：6ab 24a b=6ab（b 4a）=6ab（b+
13、2a）（b2a）；33222a+4a2=2（a 2a+1）=2（a1）；2224n（m2）6（2m）=2（m2）（2n+3）；222x y8xy+8y=2y（x 4x+4）=2y（x2）；222a（xy）+4b（yx）22=（xy）（a 4b）22=（xy）（a+2b）（a2b）；第 4 页4m n（m+n）22222=（2mn+m+n）（2mnm n）2222=（m+n）（mn）；22=（n 4m）=（n+2m）（n2m）；22（a+1）4a=（a+1+2a）（a+12a）=（a+1）（a1）；22222223x 6x+3x=3xn+1nn1n1（x 2x+1）=3x22n1（x1）；2x
14、y+2y1=x（y1）=（x+y1）（xy+1）；2224a b 4a+122=（4a 4a+1）b22=（2a1）b22=（2a1+b）（2a1b）；4（xy）4x+4y+12=4（xy）4（xy）+12=2（xy）12=（2x2y1）；23ax 6ax9a=3a（x 2x3）=3a（x3）（x+1）；22x 6x 27=（x 9）（x+3）=（x+3）（x3）（x+3）；42222（a 2a）2（a 2a）3222=（a 2a3）（a 2a+1）22=（a3）（a+1）（a1）2点评：此题主要考查了提取公因式法、公式法十字相乘法和分组分解法分解因式，熟练应用公式法以及分组分解法分解因式是解
15、题关键6因式分解：（1）4x 4x y+xy 322（2）a（a1）4（1a）22考点：提公因式法及公式法的综合运用专题：计算题分析：（1）原式提取公因式 x 后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式第二项变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可解答：解：（1）原式=x（4x 4xy+y）22=x（2xy）；2第 5 页（2）原式=（a1）（a 4a+4）2=（a1）（a2）2点评：此题考查了提公因式法及公式法的综合运用，熟练掌握公式是解本题的关键7（2009漳州）给出三个多项式：x+2x1，x+4x+1，x 2x请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解考点：提公因式法及公
16、式法的综合运用；整式的加减专题：开放型分析：本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了解答：解：情况一：x+2x1+x+4x+1=x+6x=x（x+6）222222情况二：x+2x1+x 2x=x 1=（x+1）（x1）222情况三：x+4x+1+x 2x=x+2x+1=（x+1）2222点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点熟记公式结构是分解因式的关键平方差公式：a b=（a+b）（ab）；完全平方公式：a 2ab+b=（ab）2222228（2008三明）先化简，再求值：（2a+b）（2ab）+b（2
17、a+b）4a bb，其中 a=，b=2考点：整式的混合运算化简求值专题：计算题分析：根据平方差公式，单项式乘多项式，单项式除单项式的法则化简，再代入求值解答：解：（2a+b）（2ab）+b（2a+b）4a bb，2=4a b+2ab+b 4a，2222=2ab，当 a=，b=2 时，原式=2（）2=2点评：考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法、除法、合并同类项的知识点注意运算顺序以及符号的处理9当 x=1，y=2 时，求代数式2x（x+y）（xy）（xy）（x+y）+2y 的值22考点：整式的混合运算化简求值分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x、y 的值代入进行计算即可
18、解答：解：原式=2x x+y（x）y+2y 222222=（x+y）（x+y）222222=（x+y），2当 x=1，y=2 时，原式=（1+4）=252点评：本题考查的是整式的混合运算化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键第 6 页10解下列方程或不等式组：（x+2）（x3）（x6）（x1）=0；2（x3）（x+5）（2x1）（x+7）4考点：整式的混合运算；解一元一次方程；解一元一次不等式专题：计算题分析：方程去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解；不等式去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解集解答：解：去括号得：x x6x+7x6=0，22移项合并得：6
19、x=12，解得：x=2；去括号得：2x+4x302x 13x+74，22移项合并得：9x27，解得：x3点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键11先化简，再求值：（1）（x+2y）（2x+y）（x+2y）（2yx），其中（2）若 xy=1，xy=2，求 x y2x y+xy 3223，考点：整式的混合运算化简求值分析：（1）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x，y 的值代入进行计算即可；（2）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 xy=1，xy=2 的值代入进行计算即可解答：解：（1）原式=（x+2y）（2x+y2y+x）=（x+2y）（3xy）=3
20、x+5xy2y，22当 x=，y=时，原式=3+52=；（2）原式=xy（xy），2当 xy=1，xy=2 时，原式=21=2点评：本题考查的是整式的混合运算化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键12解方程或不等式：（1）（x+3）+2（x1）=3x+13222（2）（2x5）+（3x+1）13（x 10）222考点：整式的混合运算；解一元一次方程；解一元一次不等式专题：计算题分析：（1）方程左边两项利用完全平方公式展开，移项合并后，将 x 系数化为 1，即可求出解；（2）不等式左边两项利用完全平方公式展开，移项合并后，将 x 系数化为 1，即可求出范围解答：解：（1）整理得：x+6x+9+2x 4x+2=3x+13，222移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）不等式整理得：4x 20 x+25+9x+6x+113x 130，222移项合并得：14x156，第 7 页解得：x11点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的整式有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键第 8 页