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1、-整式的乘除因式分解计算题精选1(含答案)-第 9 页整式的乘除因式分解习题精选一解答题（共12小题）1计算：； （y5）23（y）35y2 （ab）64（ba）3（ba）2（ab）2计算：（2x3y）28y2； （m+3n）（m3n）（m3n）2；（ab+c）（abc）； （x+2y3）（x2y+3）；（a2b+c）2； （x2y）2+（x2y）（2yx）2x（2xy）2x（m+2n）2（m2n）2 3计算：（1）6a5b6c4（3a2b3c）（2a3b3c3） （2）（x4y）（2x+3y）（x+2y）（xy）（3）（2x2y）233xy4 （4）（mn）（m+n）+（m+n）22m24计
2、算：（1）（x2）8x4x102x5（x3）2x （2）3a3b2a2+b（a2b3ab5a2b）（3）（x3）（x+3）（x+1）（x+3） （4）（2x+y）（2xy）+（x+y）22（2x2xy）5因式分解：6ab324a3b； 2a2+4a2； 4n2（m2）6（2m）；2x2y8xy+8y； a2（xy）+4b2（yx）； 4m2n2（m2+n2）2； （a2+1）24a2； 3xn+16xn+3xn1x2y2+2y1； 4a2b24a+1； 4（xy）24x+4y+1；3ax26ax9a； x46x227； （a22a）22（a22a）36因式分解：（1）4x34x2y+xy2 （
3、2）a2（a1）4（1a）27给出三个多项式：x2+2x1，x2+4x+1，x22x请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解8先化简，再求值：（2a+b）（2ab）+b（2a+b）4a2bb，其中a=，b=29当x=1，y=2时，求代数式2x2（x+y）（xy）（xy）（x+y）+2y2的值10解下列方程或不等式组：（x+2）（x3）（x6）（x1）=0； 2（x3）（x+5）（2x1）（x+7）411先化简，再求值：（1）（x+2y）（2x+y）（x+2y）（2yx），其中，（2）若xy=1，xy=2，求x3y2x2y2+xy312解方程或不等式：（1）（x+3）2+2（x1
4、）2=3x2+13（2）（2x5）2+（3x+1）213（x210）整式的乘除因式分解习题精选参考答案与试题解析一解答题（共12小题）1计算：（y5）23（y）35y2（ab）64（ba）3（ba）2（ab）考点：整式的混合运算专题：计算题分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，即可得到结果；原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；余数利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果解答：解：原式=5a2b（ab）（4a2b4）=60a3b4；原式=y30（y）15y2=y17；原式=a2bab2；原式=4（ab）10点评：此题考查了整式的混合
5、运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2计算：（2x3y）28y2； （m+3n）（m3n）（m3n）2；（ab+c）（abc）； （x+2y3）（x2y+3）；（a2b+c）2； （x2y）2+（x2y）（2yx）2x（2xy）2x（m+2n）2（m2n）2考点：整式的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：原式利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；原式第一项利用平方差公式计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；原式利用完全平方公式展开，即可得到结果
6、；原式中括号中利用完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果；原式利用平方差公式计算即可得到结果解答：解：原式=4x212xy+9y28y2=4x212xy+y2；原式=m29n2m2+6mn9n2=6mn18n2；原式=（ab）2c2=a22ab+b2c2； 原式=x2（2y3）2=x24y2+12y9；原式=（a2b）2+2c（a2b）+c2=a24ab+4b2+2ac4bc+c2； 原式=（x24xy+4y2x2+4xy4y24x2+2xy）2x=（4x2+2xy）2x=2x+y；原式=（m+2n）（m2n）2=
7、（m24n2）2=m48m2n2+16n4；原式=a（a+b+c）=a2+ab+ac点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3计算：（1）6a5b6c4（3a2b3c）（2a3b3c3）（2）（x4y）（2x+3y）（x+2y）（xy）（3）（2x2y）233xy4（4）（mn）（m+n）+（m+n）22m2考点：整式的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式先利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；（4）
8、原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果解答：解：（1）原式=2a3b3c3（2a3b3c3）=1；（2）原式=2x25xy12y2x2xy+2y2=x26xy10y2；（3）原式=64x12y63xy4=192x13y10；（4）原式=m2n2+m2+2mn+n22m2=2mn点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的整式有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4计算：（1）（x2）8x4x102x5（x3）2x（2）3a3b2a2+b（a2b3ab5a2b）（3）（x3）（x+3）（
9、x+1）（x+3）（4）（2x+y）（2xy）+（x+y）22（2x2xy）考点：整式的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）原式先利用幂的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用单项式除以单项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（3）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果解答：解：（1）原式=x16x4x102x5x6x=x102x10=x10；（2）原式=3ab2+a2b23ab25a
10、2b2=4a2b2；（3）原式=x29x24x3=4x12；（4）原式=4x2y2+x2+2xy+y24x2+2xy=x2+4xy点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的整式有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键5因式分解：6ab324a3b； 2a2+4a2； 4n2（m2）6（2m）；2x2y8xy+8y； a2（xy）+4b2（yx）； 4m2n2（m2+n2）2；（a2+1）24a2； 3xn+16xn+3xn1x2y2+2y1； 4a2b24a+1； 4（xy）24x+4y+1；3ax26ax9a； x46x22
11、7； （a22a）22（a22a）3考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法；因式分解-十字相乘法等菁优网版权所有分析：直接提取公因式6ab，进而利用平方差公式进行分解即可； 直接提取公因式2，进而利用完全平方公式分解即可； 直接提取公因式2（m2）得出即可；直接提取公因式2y，进而利用完全平方公式分解即可； 直接提取公因式（xy），进而利用平方差公式进行分解即可；直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可；首先提取公因式，进而利用平方差公式进行分解即可； 首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可； 直接提取公因式3xn1，进而利用完全平方公式分解
12、即可将后三项分组利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可； 首先将4a24a+1组合，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解即可； 将（xy）看作整体，进而利用完全平方公式分解因式即可；首先提取公因式3a，进而利用十字相乘法分解因式得出； 首先利用十字相乘法分解因式进而利用平方差公式分解即可； 将a22a看作整体，进而利用十字相乘法分解因式得出即可解答：解：6ab324a3b=6ab（b24a2）=6ab（b+2a）（b2a）； 2a2+4a2=2（a22a+1）=2（a1）2； 4n2（m2）6（2m）=2（m2）（2n2+3）；2x2y8xy+8y=2y（x24x+4）=2y（
13、x2）2； a2（xy）+4b2（yx）=（xy）（a24b2）=（xy）（a+2b）（a2b）； 4m2n2（m2+n2）2=（2mn+m2+n2）（2mnm2n2）=（m+n）2（mn）2；=（n24m2）=（n+2m）（n2m）； （a2+1）24a2=（a2+1+2a）（a2+12a）=（a+1）2（a1）2；3xn+16xn+3xn1=3xn1（x22x+1）=3xn1（x1）2；x2y2+2y1=x2（y1）2=（x+y1）（xy+1）；4a2b24a+1=（4a24a+1）b2=（2a1）2b2=（2a1+b）（2a1b）； 4（xy）24x+4y+1=4（xy）24（xy）+1
14、=2（xy）12=（2x2y1）2；3ax26ax9a=3a（x22x3）=3a（x3）（x+1）； x46x227=（x29）（x2+3）=（x+3）（x3）（x2+3）； （a22a）22（a22a）3=（a22a3）（a22a+1）=（a3）（a+1）（a1）2点评：此题主要考查了提取公因式法、公式法十字相乘法和分组分解法分解因式，熟练应用公式法以及分组分解法分解因式是解题关键6因式分解：（1）4x34x2y+xy2（2）a2（a1）4（1a）2考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）原式提取公因式x后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式第二项变形后，提
15、取公因式，再利用平方差公式分解即可解答：解：（1）原式=x（4x24xy+y2）=x（2xy）2；（2）原式=（a1）（a24a+4）=（a1）（a2）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式是解本题的关键7（2009漳州）给出三个多项式：x2+2x1，x2+4x+1，x22x请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解考点：提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减菁优网版权所有专题：开放型分析：本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了解答：解：情况一：x2+2x1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）情况二：x2+2x1+x22x=x
16、21=（x+1）（x1）情况三：x2+4x+1+x22x=x2+2x+1=（x+1）2点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点熟记公式结构是分解因式的关键平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）28（2008三明）先化简，再求值：（2a+b）（2ab）+b（2a+b）4a2bb，其中a=，b=2考点：整式的混合运算化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：根据平方差公式，单项式乘多项式，单项式除单项式的法则化简，再代入求值解答：解：（2a+b）（2ab）+b（2a+b）4a2bb，=4a
17、2b2+2ab+b24a2，=2ab，当a=，b=2时，原式=2（）2=2点评：考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法、除法、合并同类项的知识点注意运算顺序以及符号的处理9当x=1，y=2时，求代数式2x2（x+y）（xy）（xy）（x+y）+2y2的值考点：整式的混合运算化简求值菁优网版权所有分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可解答：解：原式=2x2x2+y2（x）2y2+2y2=（x2+y2）（x2+y2）=（x2+y2）2，当x=1，y=2时，原式=（1+4）2=25点评：本题考查的是整式的混合运算化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关
18、键10解下列方程或不等式组：（x+2）（x3）（x6）（x1）=0；2（x3）（x+5）（2x1）（x+7）4考点：整式的混合运算；解一元一次方程；解一元一次不等式菁优网版权所有专题：计算题分析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集解答：解：去括号得：x2x6x2+7x6=0，移项合并得：6x=12，解得：x=2；去括号得：2x2+4x302x213x+74，移项合并得：9x27，解得：x3点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键11先化简，再求值：（1）（x+2y）（2x+y）（x+2y）（2yx），其中
19、，（2）若xy=1，xy=2，求x3y2x2y2+xy3考点：整式的混合运算化简求值菁优网版权所有分析：（1）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可；（2）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把xy=1，xy=2的值代入进行计算即可解答：解：（1）原式=（x+2y）（2x+y2y+x）=（x+2y）（3xy）=3x2+5xy2y2，当x=，y=时，原式=3+52=；（2）原式=xy（xy）2，当xy=1，xy=2时，原式=21=2点评：本题考查的是整式的混合运算化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键12解方程或不等式：（1）（x+3）2+2（x1
20、）2=3x2+13（2）（2x5）2+（3x+1）213（x210）考点：整式的混合运算；解一元一次方程；解一元一次不等式菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）方程左边两项利用完全平方公式展开，移项合并后，将x系数化为1，即可求出解；（2）不等式左边两项利用完全平方公式展开，移项合并后，将x系数化为1，即可求出范围解答：解：（1）整理得：x2+6x+9+2x24x+2=3x2+13，移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）不等式整理得：4x220x+25+9x2+6x+113x2130，移项合并得：14x156，解得：x11点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的整式有：完全平方公式，平方差公式，单项式乘除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键