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1、13.113.1命题、定理与证明命题、定理与证明2.2.定理与证明定理与证明一、教学目标一、教学目标1.了解基本事实、定理与证明的概了解基本事实、定理与证明的概念与证明的必要性。念与证明的必要性。2.掌握证明的基本格式，会进行简单的逻辑掌握证明的基本格式，会进行简单的逻辑推理证明。推理证明。3.培养学生的逻辑推理能力，学会基本的证明培养学生的逻辑推理能力，学会基本的证明过程的表达和书写。过程的表达和书写。二二.教学设想教学设想1.重点：掌握证明的方法、基本格式和证明过程重点：掌握证明的方法、基本格式和证明过程的表达与书写。的表达与书写。2.难点：证明过程的表达与书写。难点：证明过程的表达与书写
2、。3.教学思路：利用多媒体进行教学，通过对上节教学思路：利用多媒体进行教学，通过对上节课所学知识的复习和巩固及本节课例题的分析、课所学知识的复习和巩固及本节课例题的分析、讲解讲解 ,从而从而 领悟领悟 证明证明 的方法和过程的表达与的方法和过程的表达与书写。书写。三三.教学过程教学过程(一一).问题引入，导入新课问题引入，导入新课教师问题：教师问题：问题：我们学过那些命题是真命题问题：我们学过那些命题是真命题1.两点确定一条直线2.两点之间线段最短3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直基本事实、定理基本事实、定理 基本事实基本事实：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们
3、作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点。这样的真命题视为基本事实。.例如下列的真命题作为基本事实：例如下列的真命题作为基本事实：、一条直线截两条平行直线所得的同位角相等 2、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；3、全等三角形的对应边、对应角分别相等定理定理、证明：、证明：数学中有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。三角形的内角和等于180可以证明得到：直角三角形的两个锐角互余。证明证明：根据题设、定义以及基本事实、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推
4、理过程。又如又如:“:“内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行”这条定理就这条定理就是在是在“同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行”这条公理的这条公理的基础上推理而出的基础上推理而出的,它又可以作为判定平行线它又可以作为判定平行线的依据的依据.基本事实、定理、命题的关系：基本事实、定理、命题的关系：命题真命题假命题基本事实（正确性由实践总结）定理（正确性通过推理证实）1.根据下列命题，画出图形，写出“已知”、“求证”。（不必证明）两条平行线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行。ABCDEFGHJK已知：已知：ABCD.CD.EF平分平分JEB,GHJEB,GH平分平分EGDEG
5、D.求证求证:EFGH.（二）、新知应用 在七年级的时候我们学习了平行线的有关性质在七年级的时候我们学习了平行线的有关性质在七年级的时候我们学习了平行线的有关性质在七年级的时候我们学习了平行线的有关性质及其识别方法及其识别方法及其识别方法及其识别方法,哪位同学能说说出它的性质和判哪位同学能说说出它的性质和判哪位同学能说说出它的性质和判哪位同学能说说出它的性质和判别方法吗别方法吗别方法吗别方法吗?现在我们就用推理的方法来证明下列的识别方法现在我们就用推理的方法来证明下列的识别方法:例内错角相等例内错角相等,两直线平行两直线平行.请同学们根据下列图形写出此命题的已知和求证请同学们根据下列图形写出此
6、命题的已知和求证,相信你能行相信你能行.AB123()3已知：如图，直线已知：如图，直线3、分别交分别交1、2于点、点，于点、点，=求证：求证：12.2.(三三)、合作探究、合作探究分析分析：我们要证明我们要证明LL L2 2，根据平行线的识别方法：两直线被第三条直线所截，根据平行线的识别方法：两直线被第三条直线所截，同位角相等两直线就平行，所以，只要能证明同位角相等两直线就平行，所以，只要能证明1=1=，问题就解决了，问题就解决了，由已知可得：由已知可得：=，而，而3=23=2，所以，所以1=1=证明：证明：=3=23=21=1=注意注意:如果要叫我们证明一个文字语言叙述的证明题如果要叫我们
7、证明一个文字语言叙述的证明题,而没有给出图形、已而没有给出图形、已知、求证知、求证,我们要证明这个命题我们要证明这个命题,必须必须:1.首先必须根据命题的要求准确的画出图形首先必须根据命题的要求准确的画出图形,标出字母标出字母.2.再根据要求按照图中所标字母写出数学语言表示的已知和求证再根据要求按照图中所标字母写出数学语言表示的已知和求证.3.如果命题已给出已知和求证如果命题已给出已知和求证,就可以按照所学有关公理、定理、性就可以按照所学有关公理、定理、性质等直接进行证明了质等直接进行证明了.L1L2L3AB)1(2)3(已知)(对顶角相等)(等量代换)(同位角相等,两直线平行)证明：证明：O
8、EOE平分平分AOBAOB，1 11/2AOB1/2AOB，11 1/2AOB1/2AOB，11 22 1/21/2（AOBAOBBOCBOC）1/2AOC 1/2AOC 1/2*1801/2*1809090 OEOF OEOF（垂直定义）（垂直定义）分析：要证明OEOF，只要证明EOF 9090，即12 9090即可 例、证明：邻补角的平分线互相垂直已知：如图，AOBBOC180，OE平平分分 AOB，OF平分平分 BOC求证：求证：OEOF 1.证明：平行于同一条直线的两条直线平行思考题：思考题：2 2、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线位置关系怎样？2.证明：两条平行线被第三条直
9、线所截，同位角的平分线互相平行 1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样？（四）课堂练习 3 3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线位置关系怎样？(五五).总结反思总结反思1.证明一个文字语言叙述的几何命题证明一个文字语言叙述的几何命题,一般有哪些步骤一般有哪些步骤?(1)根据题意作出图形根据题意作出图形.(2)写出已知和求证写出已知和求证.(3)写出证明的过程写出证明的过程.3.书写证明的过程必须步步有据书写证明的过程必须步步有据,这个这个“据据”指的是什么指的是什么?“据据”指的是指的是:已知条件、定义、基本事实、定理等已知条件、定义、基本事实、定理等.2.一般几何证明题证明的基本格式是什么一般几何证明题证明的基本格式是什么?证明所用的基本格式是证明所用的基本格式是:“”,”,并且初学者要在每一步并且初学者要在每一步结论的后面用括号注明它成立的理由的后面用括号注明它成立的理由,理由必理由必须是是题设、定、定义、基本事实基本事实或定理等或定理等,不能主不能主观臆造臆造。课后作业课后作业教材习题教材习题13.113.1（1 1、2 2、3 3题）题）数学同步训练数学同步训练13.113.1