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1、导数与极值、最值练习题.doc 三、知识新授 （一）函数极值的概念 （二)函数极值的求法：（1）考虑函数的定义域并求f(x)； （2）解方程f(x）=0，得方程的根x0（可能不止一个） (3）如果在x0附近的左侧f(x）0，右侧f（x）0，那么f(x0）是 极大值;反之，那么f（x0）是极大值题型一 图像问题 1、函数的导函数图象如下图所示，则函数在图示区间上（ ) （第二题图） A无极大值点，有四个极小值点 B有三个极大值点，两个极小值点 C有两个极大值点，两个极小值点 D有四个极大值点，无极小值点 2、函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示，则函数在 开区间内有极小值点（ ) A1
2、个 B2个 C3个 D4个 3、若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象可能为（ ） 4、设是函数的导函数，的图象如下图所示，则的图象可能是（ ） 5、已知函数的导函数的图象如右图所示,那么函数的图象最有可能的是（ ） 6、是的导函数，的图象如图所示,则的图象只可能是（ ） 7、如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是( ）8、如图所示是函数的导函数图象，则下列哪一个判断可能是正确的（ ） A在区间内为增函数 B在区间内为减函数 C在区间内为增函数 D当时有极小值9、如果函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断： 函数在区间内单调递增； 函数在区间内单调递减； 函数在区间内单调递增； 当时
3、，函数有极小值; 当时，函数有极大值； 则上述判断中正确的是_ 10、函数的图象大致是 （ ）11、己知函数，其导数的图象如图所示，则函数的极小值是( ) A B C D题型二 极值求法1 求下列函数的极值 （1）f（x）=x3-3x2-9x+5； （2）f（x)= (3）f(x)= 2、设a为实数，函数y=ex2x+2a，求y的单调区间与极值 3、设函数f(x）=+x2+（m21)x,其中m0。(1) 当m=1时,求曲线y=f(x）在点(1,f（1)）处的切线的斜率(2) 求函数f(x)的单调区间与极值4、若函数f（x）=,(1)若f（x)在点（1，f（1）处的切线的斜率为，求实数a的值（2
4、)若f（x)在x=1处取得极值，求函数的单调区间5、函数f(x）=x3+ax2+3x-9已知f(x)在x=3时取得极值，求a6、若函数y=x3+6x2+m的极大值为13，求m的值7、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10。 (1)求a,b的值； （2）f(x)的单调区间8、已知函数f(x）=ax2+blnx在x=1处有极值（1）求a，b的值；(2）判定函数的单调性，并求出单调区间9、设函数f(x)=（a0)，且方程f(x)9x=0的两根分别为1，4，若f（x）在(）内无极值点，求a的取值范围（三） 函数的最值与导数 注：求函数f（x)在闭区间a，b内的最值步骤如下 (1
5、）求函数y=f(x）在（a，b)内的极值 (2）将函数y=f（x）的各极值与端点处的函数值f(a），f(b)比较，其中最大的一个就是 最大值，最小的一个就是最小值 题型一 求闭区间上的最值 1、设在区间a,b上函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线，且在区间（a,b）上可导, 下列命题正确的是 (1）若函数在a，b上有最大值，则这个最大值必是a，b上的极大值 (2)若函数在a,b上有最小值,则这个最小值必是a,b上的极小值 （3）若函数在a，b上有最值，则这个最值必在x=a或x=b处取得 2、求函数f（x)=x2-4x+6在区间1，5上的最值 3、求函数f（x）=x33x2+6x10在区间1，
6、1上的最值 4、已知f（x)=x3+2x2-4x+5,求函数在-3,1上的最值 题型二 有函数的最值确定参数的值 1、已知函数f(x）=ax3-6ax2+b,x3,1的最大值为3，最小值为-29，求a,b的值 2、设，函数f（x)=x3ax2+b(-1)的最大值为1，最小值为，求a，b（四)导数综合应用1、已知函数f(x）=x2+ax+blnx（x0,a,b为实数).（1)若a=1，b=-1，求函数f（x)的极值。(2)若 a+b=-2，讨论f（x)的单调性。2、 设函数f（x)=ax-+lnx.（1）当f（1）=0时，若函数f（x）是单调函数,求实数a的取值范 围。(2)当f(x)在x=2，
7、x=4出取得极值时,若方程f（x)=c在区间1，8内有三个不同的实 数根，求实数c的取值范围（ln20。639）.。 3、已知函数f（x）=mx3+ax2x是奇函数,且其图像上以N(1，f(1）为切点的切线的倾斜角为.（1)求函数f（x)的解析式。（2）试确定最小正整数k，使得不等式f(x)k-2010对于x1,3恒成立；（3）求证：f(sinx)+f（cosx）2f（t+），（t0)4、 设函数f(x)=x3-ax2-3a2x+1（a0)。(1）若a=1,求曲线f（x）在（a,f(a)处的切线方程。 （2)求函数f(x）的单调区间、极大值、和极小值.（3）若xa+1，a+2时，恒有f(x）3a, 求实数a的取值范围.5、 已知函数f(x）=lnx，g（x）=（a0），设F(x)=f(x)+g（x)。(1)设函数F（x）的单调区间;（2) 若以函数y=F（x）（x(0，3）图像上任意一点P(x0，y0）为切点的切线的斜率k横成立,求 实数a的最小值，(3）是否存在实数m使得y=g()+m1的图像与函数y=f（1+x2）的图像恰 好有4个不同的交点？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由。6、7、8、9、13