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1、对数函数的概念复习回顾换底公式常用结论在细胞分裂的问题中，细胞分裂个数y和分裂次数x的函数关系,用正整数指数函数y=2x表示.在学习过程中我们已经反它推广到实数指数函数.分裂?次细胞个数 1万 10万在y=2x中知y求xx=log2y一般的指数函数y=ax(a0,a1)中的两个变量,能不能把y当作自变量,使得x是y的函数?对于任意y(0,+)有唯一xR满足y=ax把y当作自变量,x是y的函数x=logay(a0,a1)x1x2y2y1xyy=ax(a1)x1x2y1y2y=ax(a0,a1),对于x每一个确定值,y都有唯一确定的值和它对应.Ry|y0一一对应Ry|y0 x=logay对数函数y
2、0a0,a1把函数y=logax(a0,a1)叫作对数函数a为对数函数的底数10为底的对数函数 y=lgx为常用对数函数以无理数e为底的对数函数y=lnx为自然对数函数【误误区区警警示示】本本题题易易误误认认为为ylogx2也也是是对对数数函函数数，错错因因在在于于对对对对数数函函数数的的概概念念理理解解不不透透彻彻；形形如如ylogax(a0，a1，x0)的的函函数数，才才是是对对数数函函数数，其其中中x在在真真数数上上，是是自自变变量量，a在在底底数数上上，是常数是常数【思路点思路点拨拨】根据根据对对数函数的定数函数的定义进义进行判断行判断例例1.1.指出下列函数中哪些是对数函数：指出下列
3、函数中哪些是对数函数：(1)y4x；(2)ylogx2；(3)ylog3x；(4)ylog0.4x；(5)ylog(2a1)x(a12且且 a1；(6)ylog2(x1)指数函数y=ax与对数函数x=logay(a0,a1)有什么关系?函数 自 变 量 因 变 量 定 义 域 值域y=axxyR(0,+)x=logayyx(0,+)R称这两个函数互为反函数对应关系互逆指数函数 y=ax是对数函数x=logay(a0,a1)的反函数指数函数y=ax(a 0,a 1)对 数 函 数 y=logax(a0,a1)反反函函数数互为反函数,定义域和值域互换,对应法则互逆图像关于直线y=x对称例2 写出下
4、列对数函数的反函数:(1)y=lgx;(3)y=5x 【点点评评】解解题题时时，求求出出反反函函数数的的解解析析式式后后，容容易易忽忽视视标标明明定定义义域域，这这一一点点一一定定要要注注意意，通通过过求求出出原原来来函函数数的的值值域域来来标标明明反反函函数数的的定定义义域域提示：提示：(1)只有一一映射确定的函数才有反函数只有一一映射确定的函数才有反函数(2)求反函数的步求反函数的步骤骤可概括可概括为为一解、二一解、二换换、三写、三写(3)互互为为反反函函数数的的两两个个函函数数，它它们们的的图图像像关关于于直直线线yx对对称称(4)互互为为反函数的两个函数的定反函数的两个函数的定义义域与
5、域与值值域互域互换换(5)互互为为反函数的两函数反函数的两函数单调单调性一致性一致(6)奇函数的反函数仍是奇函数，偶函数无反函数奇函数的反函数仍是奇函数，偶函数无反函数如何理解反函数？如何理解反函数？对数函数的定义域对数函数的定义域求求与与对对数数函函数数有有关关的的函函数数定定义义域域时时，除除遵遵循循前前面面已已学学习习过过的的求求函函数数定定义义域域的的方方法法外外，还还要要对对对对数数函函数数自自身身有有如如下下要要求求：一一是是要要注注意意真真数数大大于于零零；二是要二是要注意注意对对数的底数大于零且不等于数的底数大于零且不等于1.例例3.求下列函数的定求下列函数的定义义域：域：(1
6、)yloga(9x)(a0，a1)；(2)ylog(x1)(3x)自我挑战自我挑战 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：(1)y1lg(x1)3；(2)ylogx(2x)常见对数函数的图像常见对数函数的图像【思思路路点点拨拨】采采用用列列表表描描点点法法作作出出图图像像，再再讨论讨论它它们们的性的性质质例例4.4.在同一坐标系中画出函数在同一坐标系中画出函数y1log2x，y2log3x及及y3log13x的图像，并分析这些函数的图像，并分析这些函数的性质的性质【解解】(1)列表列表(2)描点描点(3)连线成图连线成图(4)性质：性质：定义域定义域(0，)；值域值域R；y1log2x，y2log3x 在在(0，)上单调递增上单调递增y3log13x 在在(0，)上单调递减上单调递减此三个函数此三个函数过定点过定点(1,0)；当当 x1时，时，y10，y20，y30.当当0 x1时，时，y10，y20.小结对数函数的概念反函数定义域和值域互换对应关系互逆y=logax(a0,a1,x0)指数函数 y=ax(a0,a1)与对数函数y=l o gax(a 0,a 1)互为反函数