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1、关于对数函数的概念第一页，讲稿共十二页哦 问题提出：问题提出：由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，1个这样的细胞分个这样的细胞分裂裂x次会得到多少个细胞？次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数如何确定分裂的次数x呢？呢？2xy 由对数式与指数式的互化可知：由对数式与指数式的互化可知：2logxy上式可以看作以上式可以看作以y自变量的函数表达式吗自变量的函数表达式吗?？第二页，讲稿共十二页哦预备知识2、对数的概念、对数的概念一般地，如果一般地，如果a
2、b=N,那么数那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的对数，的对数，记作记作 b=a N,a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做真数叫做真数.形如形如y=ax (a 0，且，且a 1)的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，其中其中x是自变量是自变量.定义域是定义域是R.1 1、函数的概念、函数的概念第三页，讲稿共十二页哦 对于每一个给定的对于每一个给定的y值都有惟一的值都有惟一的x的的值与之对应，把值与之对应，把y看作自变量，看作自变量，x就是就是y的的函数，但习惯上仍用函数，但习惯上仍用x表示自变量，表示自变量，y表表示它的函数：即示它的函数：即2logyx这就是本节课要学习的：第四页，讲
3、稿共十二页哦5.1 对数函数对数函数的的概念概念一一、对数函数的定义：、对数函数的定义：logayx函数函数，函数的定义域是（，函数的定义域是（0 0，+）。）。叫做对数函数叫做对数函数，其中其中x是自变量是自变量注：1.对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意特征。2.对数函数对底数的限制：(a 0，且，且a 1)(a 0，且，且a 1)第五页，讲稿共十二页哦 3.3.称以称以10 10为底的对数函数为底的对数函数y=y=l g x 为常用对数函数；以无理数为常用对数函数；以无理数e为底的对数函数为底的对数函数y=x 为自然对数函数。为自然对数函数。练习一：判断以下函数是对数函数的是
4、练习一：判断以下函数是对数函数的是（）（1）y=log2(3x-2)（2）y=log(x-1)x（3）y=log0.3x2 （4）y=lnx（5）y=3log2x+5第六页，讲稿共十二页哦例例1 计算：计算：（1）计算对数函数）计算对数函数y=2x对应对应x于于取取1，2，4时的函数值；时的函数值；（2）计算对数函数）计算对数函数y=l g x对应对应x于取于取1，10，100，0.1时的函数值时的函数值.解（解（1）当）当x=1时时,y=2x=21=0,当当x=2时时,y=2x=22=1,当当x=4时时,y=2x=24=2；（2）当）当x=1时时,y=l g x=l g 1=0,当当x=10
5、时时,y=l g x=l g 10=1 当当x=100时时,y=l g x=l g 100=2 当当x=0.1时时,y=l g x=l g 0.1=-1.第七页，讲稿共十二页哦例例2:求下列函数的定义域求下列函数的定义域:(1)y=logax2 ，(2)y=loga(4-x)，解解:(1)因为因为x20,所以所以x,即函数即函数y=logax2的的 定义域为定义域为-(0,+(2)因为因为 4-x0,所以所以x4,即函数即函数y=loga(4-x)的定义域为的定义域为(-4)第八页，讲稿共十二页哦三、新知探究三、新知探究:指数函数指数函数y=ax和对数函数和对数函数y=logax有有什么关系什
6、么关系?指数函数指数函数y=ax 和和x=logay刻画的刻画的是同一对变量是同一对变量 x,y之间的关系之间的关系,在指数函数指数函数y=ax 中中,x 是自变量是自变量,y是是x的函数的函数,其定义域是其定义域是R,值域是值域是(0,+;在x=logay中中,y是自变量是自变量,x是是y 的的 函数函数,其定义域是其定义域是(0,+,值域是值域是R;不同点不同点:第九页，讲稿共十二页哦反函数的定义反函数的定义像像y=axx=logay这样的两个函数叫作这样的两个函数叫作互为反函数互为反函数通常情况下通常情况下,用用x 表示自变量表示自变量,y表示函数表示函数,所以所以,y=ax 是是 y=logax的反函数的反函数;同时同时,y=logax 是是y=ax的反函数。的反函数。第十页，讲稿共十二页哦例例3:写出下列函数的反函数写出下列函数的反函数:(1)y=lgx (2)y=log0.5x (3)y=5x (4)y=(0.8)x解解:(1)y=10 x(2)y=(0.5)x(3)y=log5xy=log0.8x(4)第十一页，讲稿共十二页哦感谢大家观看感谢大家观看第十二页，讲稿共十二页哦