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1、第3部分 资金时间价值第1页，本讲稿共23页2 2二、现金流量图（二、现金流量图（Cash Flow Diagram)1.概念概念现金流量图现金流量图是是描述工程项目整个计算期内各时间点上的现金流 入和现金流出的序列图。2.现金流量图的构成要素现金流量图的构成要素现金流量的大小、流向、时刻点。图例：200 250 150 300 200 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 时间 100 200 300解释：“0”、“时间序列”、“计息期”、“1-8”、“箭头方向”以及该流量图所描述的经 济系统等。3.期间发生现金流量的期间发生现金流量的常规常规简化处理方法简化处理方法 年末习惯法（最常
2、用）即假设 （1）投资发生在期初 （2）销售收入、经营成本、费用、残值等发生在期末 3.1 现金流量和现金流量图现金流量和现金流量图第2页，本讲稿共23页3 34.4.现金流量图绘制方法现金流量图绘制方法（1）横轴时间轴，向右表示时间延续，每一刻度表示一个时间单位（年、半年、季、月、天等）。（2）垂直时间轴的箭线表示现金流量，时间轴上方表示现金流入，下方表示现金流出。（3）箭线的长短应与现金流量的大小成比例。（4）现金流量的方向是相对特定系统而言的。（5）箭线与时间坐标轴的交点即为现金流量发生的时点。3.1 现金流量和现金流量图现金流量和现金流量图第3页，本讲稿共23页4 4引入问题：今年的1
3、元是否等于明年的1元呢？答：不等资金存在时间价值一、资金的时间价值（一、资金的时间价值（Time Value of Fund)Time Value of Fund)概念概念不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。两个方面的含义：一是指资金随着时间的推移，其价值会增加；二是指资金一旦用于投资就不能用于现期消费。二、影响资金时间价值的因素二、影响资金时间价值的因素1、资金本身的大小 2、投资收益率（或利率）3、时间的长短4、风险因素5、通货膨胀三、衡量资金时间价值的尺度三、衡量资金时间价值的尺度绝对尺度：利息、利润相对尺度：利率、投资收益率 那么：什么是利息呢？3.2 资金的时间价
4、值第4页，本讲稿共23页5 5一、利息利息：是指占用资金应付出的代价或者放弃资金的使用权应得的补偿。In=Fn P In 利息 Fn 本利和 P 本金二、利率利率指在一个计息周期内所得的利息额与本金或贷款金额的比值。i =100%其中：I 是一个计息周期内的利息 三、单利和复利利息的计算分：单利和复利1、单利：只对本金计算利息，利息不再生息。利息In=P n in期后的本利和为：Fn=P（1+n i)2、复利：对本金和利息均计算利息，即“利滚利”。n期后的本利和为：Fn=P（1+i)n利息In=Fn-P 3.3 利息的计算第5页，本讲稿共23页6 6例1：李晓同学向银行贷款20000元，约定4
5、年后一次归还，银行贷款年利率为5%。问：（1）如果银行按单利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?（2）如果银行按复利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?解：（1）单利的本利和=20000（1+4 5%)=24000(元)其中利息=20000 4 5%=4000(元)（2）复利的本利和=20000（1+5%）4=24310.125(元)其中利息=24310.125 20000=4310.125(元)两种利息的比较：在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利。我国目前银行的现状：定期存款是单利，活期存款既有单利又有复利。贷款是复利。国库券利息也是单利。3.3 利
6、息的计算第6页，本讲稿共23页7 7一、资金等值计算中的几个概念及规定一、资金等值计算中的几个概念及规定1、现值（Present Value,记为P）：发生在时间序列起点、年初或计息期初的资金。求现值的过程称为折现。规定在期初。2、终值（Future Value,记为F）：发生在年末、终点或计息期末的资金。规定在期末。3、年值（Annual Value,记为A）：指各年等额支出或等额收入的资金。规定在期末。二、资金等值计算的基本公式二、资金等值计算的基本公式 一次支付终值 一次支付型 一次支付现值资金支付形式 等额分付终值 等额分付现值 多次支付型 等额分付偿债基金 等额分付资本回收 等差序列
7、现金流量 等差序列现金流量 以上各种形式如无特殊说明，均采用复利计算。3.4 3.4 资金的等值计算资金的等值计算第7页，本讲稿共23页8 81、一次支付终值是指无论现金量是流出还是流入都在一个点上发生。如下图2.1。300 0.1.2.3.n 时间 图2.1 F=P（1+i)n =P（F/P,i,n)（F/P,i,n)-一次支付终值系数。方便查表。例2：某企业向银行借款50000元，借款时间为10年，借款年利率为10%，问10年后该企业应还银行多少钱？解：F=P（1+i)n=50000（1+10%）10=129687.123（元）2、一次支付现值 求现值。P=F（P/F,i,n)（P/F,i
8、,n)-一次支付现值系数 3.4 3.4 资金的等值计算资金的等值计算第8页，本讲稿共23页例3：某人打算5年后从银行取出50000元，银行存款年利率为3%，问此人现在应存入银行多少钱？（按复利计算）解：现金流量图略，P=50000/（1+3%）5 =43130.44(元）一次支付终值系数和一次支付现值系数互为倒数3、等额分付终值 如图2.2。F 0 1 2 3 n AF=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+A（1+i)n-1进行数学变换后得：=A(F/A,i,n)(F/A,i,n)称为等额分付终值系数。（注意：该公式是对应A在第1个计息期末发生而推导出来的）9 9 3.4 3.
9、4 资金的等值计算资金的等值计算第9页，本讲稿共23页1010例3：某人每年存入银行30000元，存5年准备买房用，存款年利率为3%。问：5年后此人能从银行取出多少钱？解：现金流量图略，F=30000 =159274.07(元)4、等额分付偿债基金是等额分付终值公式的逆运算。（A/F，i,n)称为等额分付偿债基金系数。例4：某人想在5年后从银行提出20万元用于购买住房。若银行年存款利率为5%，那么此人现在应每年存入银行多少钱？解：3.4 3.4 资金的等值计算资金的等值计算第10页，本讲稿共23页11 115、等额分付现值 0 1 2 3 n 0 1 2 3 n P P F=P(1+i)n,令
10、两式相等，得 （P/A，i，n)称为等额分付现值系数。例5：某人为其小孩上大学准备了一笔资金，打算让小孩在今后的4年中，每月从银行取出500元作为生活费。现在银行存款月利率为0.3%，那么此人现在应存入银行多少钱？解：现金流量图略 计息期 n=412=48（月）3.4 3.4 资金的等值计算资金的等值计算第11页，本讲稿共23页12 126、等额分付资本回收是等额分付现值公式的逆运算。（A/P，i ，n)称为等额分付资本回收系数。例6：某施工企业现在购买一台推土机，价值15万元。希望在8年内等额回收全部投资。若资金的折现率为3%，试求该企业每年回收的投资额。解:3.4 3.4 资金的等值计算资
11、金的等值计算第12页，本讲稿共23页7、等差序列现金流量的等值计算 0 1 2 3 n G 2G 3G (n-1)GG-等差额。F=(n-1)G+(n-2)G(1+i)+(n-3)G(1+i)2+2G(1+i)n-3+G(1+i)n-2+(1+i)n-1整理得：13 13 3.4 3.4 资金的等值计算资金的等值计算第13页，本讲稿共23页14 14 而P=F/(1+i)n 则现值P为:G(P/G，i，n)称为等差序列现值系数。将等差序列换算成等额年值为：(A/G，i，n)称为等差序列年值系数。例7：王明同学2000年7月参加工作，为了买房，从当年8月1日开始每月存入银行500元，以后每月递增
12、存款20元，连续存5年。若存款年利率为2%，问：（1）王明同学2005年8月1日可以从银行取出多少钱？（2）他每月平均存入银行多少钱？（3）所有这些存款相当于王明2000年8月1日一次性存入银行多少钱？3.4 3.4 资金的等值计算资金的等值计算第14页，本讲稿共23页15 15解：我们把2000年8月1日看做是第一个计息期末，那么5年内的计息期为:n=125=60,每月等差额G=20元，等差序列的固定基数A1=500元。2000年7月1日就是第0月，即时间轴的0点。因此，现金流量图为：0 1 2 3 500 520 540 1660 1680 3.4 3.4 资金的等值计算资金的等值计算第1
13、5页，本讲稿共23页1616（1）王明同学2005年8月1日从银行取出的钱就是所有存款的未来值，即：（2）他每月平均存入银行钱为：（3）所有这些存款相当于王明2000年8月1日一次性存入银行 P=A(P/A,i,n)=F(P/F,i,n)3.4 3.4 资金的等值计算资金的等值计算第16页，本讲稿共23页17 17引言：计算利息的时间单位和利率的时间单位不相同时,会是什么情况呢?出现名义利率和实际利率的换算 名义利率（Nominal Interest）是指利率的表现形式，实际利率(Real Interest)是指实际计算利息的利率。在名义利率的时间单位里，计息期越长，计息次数就越少；计息期越短
14、，计息次数就越多。当计息期非常短，难以用时间来计量时计息次数就趋于无穷大。1、离散式复利 当按照一定的时间单位（如年、月、日等）来计算的利息称为离散式复利。设 r 为名义利率，i 为实际利率，m 为名义利率时间单位内的计息次数，那么一个计息期的利率应为r/m ，则一个利率时间单位末的本利和为：3.5 3.5 名义利率和实际利率名义利率和实际利率第17页，本讲稿共23页18 18利息为：因此，实际利率为：即：例8：假定李某现在向银行借款10000元，约定10年后归还。银行规定：年利率为6%，但要求按月计算利息。试问：此人10年后应归还银行多少钱？解:由题意可知，年名义利率r=6%，每年计息次数m
15、=12，则年实际利率为：3.5 3.5 名义利率和实际利率名义利率和实际利率第18页，本讲稿共23页19 19每年按实际利率计算利息，则10年后10000元的未来值为：F=P(1+i)n=10000(1+6.168%)10 =18194.34(元)即，此人10年后应归还银行18194.34元钱。2、连续式复利(Continuous Multiple Interest)按瞬时计息的方式称为连续复利。这时在名义利率的时间单位内，计息次数有无限多次，即m。根据求极限的方法可求得年实际利率。实际利率为:求极限得：i=e r-1 3.5 3.5 名义利率和实际利率名义利率和实际利率第19页，本讲稿共23
16、页2020例9：某人每年年初从银行贷款40000元，连续贷款4年，4年后一次性归还本和利。银行约定计算利息的方式有以下三种：年贷款利率为6%，每年计息一次；年贷款利率为5.8%，每半年计息一次；年贷款利率为5.5%，每季度计息一次。试计算三种还款方式5年后一次性还本付息额。该企业应选择哪种贷款方式？解：第4年末的本利和为上式中的利率 i 应为实际利率。实际利率为6%，则实际利率为 则 3.5 3.5 名义利率和实际利率名义利率和实际利率第20页，本讲稿共23页21 21实际利率为例10：王某贷款30万元购买一套商品房，贷款20年，贷款年利率为6.5%。王某与银行约定每月等额偿 还。问：王某每月
17、应偿还银行多少钱？解：当贷款年利率为6.5%时，王某每年等额偿还银行的金额为：A年=300000(A/P，6.5%，20)=27226.92(元)王某还款的月利率为：王某每月等额偿还银行的金额为：A月=27226.92(A/F，0.5417%，12)=2202.10(元)3.5 3.5 名义利率和实际利率名义利率和实际利率第21页，本讲稿共23页2222若年贷款利率是名义利率,按月计息。则年实际利率为：A年=300000(A/P，6.697%，20)=27654.47(元)王某还款的月利率为：i月=6.697%/12=0.5581%A月=27654.47(A/F，0.5581%，12)=2234.65(元)完 3.5 3.5 名义利率和实际利率名义利率和实际利率第22页，本讲稿共23页第第3部分结束部分结束 谢谢收看！谢谢收看！2323第23页，本讲稿共23页