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1、二元一次不等式与平面区域第1页，本讲稿共38页一、引入一、引入:本班计划用少于本班计划用少于100元的钱购买单价分别为元的钱购买单价分别为2元和元和1元的元的大、小彩球装点圣诞晚会的会场，根据需要，大球数不少大、小彩球装点圣诞晚会的会场，根据需要，大球数不少于于10个，小球数不少于个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买个，请你给出几种不同的购买方案？方案？第2页，本讲稿共38页二、新知探究：二、新知探究：1、建立二元一次不等式模型、建立二元一次不等式模型（1）引入问题中的变量：）引入问题中的变量：设购买大球设购买大球x个，小球个，小球y个。个。（2）把文字语言转化为数学符号语言：）把文
2、字语言转化为数学符号语言：少于少于100元的钱购买元的钱购买 大球数不少于大球数不少于10个个（3）抽象出数学模型：）抽象出数学模型：购买方式应满足的条件：购买方式应满足的条件：小球数不少于小球数不少于20个个，第3页，本讲稿共38页 2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；（2）二元一次不等式组：）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；（3）二元一次不等式（组）的解集：）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构
3、成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。系内的点构成的集合。第4页，本讲稿共38页 3、探究二元一次不等式的解集表示的图形、探究二元一次不等式的解集表示的图形（1）回忆、思考）回忆、思考 回忆：回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形一元一次不等式（组）的解集所表示的图形如：不等式组如：不等式组 的解集为数轴上的一个区间（如图）。的解集为数轴上的一个区间（如图）。思考：思考：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？数轴上的区间。数轴上的区间。第5
4、页，本讲稿共38页 （2）探究）探究 具体问题：具体问题：二元一次不等式二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形。的解集所表示的图形。作出作出x y=6的图像的图像一条直线，一条直线，直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。Oxyx y=6左上方区域左上方区域右下方区域右下方区域第6页，本讲稿共38页 验证：验证：设点设点P（x，y 1）是直线）是直线x y=6上的点，选取点上的点，选取点A（x，y 2），），使它的坐标满足不等式使它的坐标满足不等式x y 6，请完成下面的表格，请完成下面的表格，横坐横坐横坐横坐标标标标 x
5、 x 3 3 2 2 1 10 01 12 23 3点点点点 P P 的纵坐标的纵坐标的纵坐标的纵坐标 y y1 1点点点点 A A 的纵坐标的纵坐标的纵坐标的纵坐标 y y2 2Oxyx y=6第7页，本讲稿共38页 当点当点A与点与点P有相同的横坐标时，它们有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？的纵坐标有什么关系？(A点纵坐标大于点纵坐标大于P点纵坐标点纵坐标)Oxyx y=6直线直线x y=6左上方点的坐标是否都满足不等式左上方点的坐标是否都满足不等式x y 6？（左上方点的坐标满足不等式）（左上方点的坐标满足不等式）直线直线x y=6右下方点的坐标呢？右下方点的坐标呢？（右下方点的
6、坐标不满足不等式）（右下方点的坐标不满足不等式）第8页，本讲稿共38页 在平面直角坐标系中，以二元一在平面直角坐标系中，以二元一次不等式次不等式x y 6的解为坐标的的解为坐标的点都在直线点都在直线x y=6的左上方；反的左上方；反过来，直线过来，直线x y=6左上方的点左上方的点的坐标都满足不等式的坐标都满足不等式x y 6。Oxyx y=6在平面直角坐标系中，二元一次不等式在平面直角坐标系中，二元一次不等式x y 6的解表示哪个区域？的解表示哪个区域？第9页，本讲稿共38页 不等式不等式x y 6表示直线表示直线x y=6右下方的平面区域；右下方的平面区域；直线叫做这两个区域的直线叫做这两
7、个区域的边界（不可取时画为虚线）边界（不可取时画为虚线）。第10页，本讲稿共38页 （3）从特殊到一般情况：）从特殊到一般情况：二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示什么在平面直角坐标系中表示什么图形？图形？直线直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。某一侧所有点组成的平面区域。结论一 二元一次不等式表示相二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域应直线的某一侧区域OxyAx+By+C=0第11页，本讲稿共38页 4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C
8、所得实数的符号都相同 只需在直线的某一侧任取一点进行验证 当C0时，常把原点作为特殊点结论二直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。第12页，本讲稿共38页例1：画出不等式 x+4y 4表示的平面区域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：解：(1)直线定界直线定界:先画直线先画直线x+4y 4=0（画成虚线）（画成虚线）(2)特殊点定域特殊点定域:取原点（取原点（0，0），代入），代入x+4y-4，因为，因为 0+40 4=-4 0所以，原点在所以，原点在x+4y 4 0表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等式不等式x+4y 4 0表示的区域如图所示。表示的区域如图所示。三、例题示范
9、：三、例题示范：第13页，本讲稿共38页(1)画出不等式4x3y12表示的平面区域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)画出不等式x1表示的平面区域练习:第14页，本讲稿共38页y -3x+12 x2y 的解集。例2、用平面区域表示不等式组0 xy3x+y-12=0 x-2y=0第15页，本讲稿共38页解决引例中的实际问题：用平面区域表示购买方式满足的不等式组用平面区域表示购买方式满足的不等式组，如果要求大球与小球的总数不超过48个，哪种方案最省钱？第16页，本讲稿共38页 二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。直线某一侧所有点组成的平面区域。判定方法：直
10、线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。小结：二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。各个不等式所表示平面区域的公共部分。作业：教材习题3.3 A组 第 1、2题。知识点知识点第17页，本讲稿共38页3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域二元一次不等式（组）与平面区域 高二（高二（6）班）班授课教师授课教师 陈怡陈怡 第18页，本讲稿共38页二元一次不等式二元一次不等式(组组)的定义的定义（1）二元一次不等式：）二元一次不等式：（2）二元一次不等式组：）二元一次不等式组：（3）二元一次不等式（组）的解集：）二元一次不等式（组）的解集：含有两个未知数，并且未知数的次
11、数是1的不等式；由几个二元一次不等式组成的不等式组；满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；注注:二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标 系内的点构成的集合。系内的点构成的集合。第19页，本讲稿共38页探究探究x y 6x y 6的解集表示的图形的解集表示的图形 x y=6的图像的图像一条直线一条直线平面被直线分成三部分：平面被直线分成三部分：直线上的点、左上方区域和右下方区域。直线上的点、左上方区域和右下方区域。左上方区域左上方区域右下方区域右下方区域Oxyx y=6第20页，本讲稿共38页探究探究:设点设点P（x，y 1）
12、是直线）是直线x y=6上的点，选上的点，选取点取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式），使它的坐标满足不等式x y 6，请完成下面的表格，请完成下面的表格横坐横坐横坐横坐标标标标 x x 3 3 2 2 1 10 01 12 23 3点点点点 P P 的纵坐标的纵坐标的纵坐标的纵坐标 y y1 1点点点点 A A 的纵坐标的纵坐标的纵坐标的纵坐标 y y2 2第21页，本讲稿共38页二元一次二元一次不等式不等式xy6二元一次不等式二元一次不等式xy6表示直表示直线线x-y=6右下方的平面区域右下方的平面区域直线直线x-y=6叫做这两个区域的叫做这两个区域的边界边界第22页，本讲稿共38页
13、归纳：归纳：一般地，二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线。不等式Ax+By+C0所表示的平面区域，此区域包括边界直线，应把边界直线画成实线。强调强调：（1）不等式表示平面区域时注意边界直线的虚、实。（直线定界）（2）直线Ax+By+C=0同一侧Ax+By+C正负相同，所以区域确定只需取一个特殊点代入。（取点定域）概括：概括：“直线定界，取点定域”。特别地，当C0时，常把原点作为特殊点。第23页，本讲稿共38页例例1、画出不等式、画出不等式x+4y4表示的平面区域。表示的平面区域。解：先作出
14、边界解：先作出边界x+4y=4，因为这条线上的点都不满足，因为这条线上的点都不满足x+4y4，所以画成虚线，所以画成虚线1234123xy0 x+4y=4取原点（取原点（0，0），待入），待入x+4y4，因为，因为0+404=-40所以原点（所以原点（0，0）在）在x+4y-40表示的平面区域内，不等表示的平面区域内，不等式式x+4y4表示的平面区域表示的平面区域。x+4y0 By-(Ax+c)当B0时，y-(Ax+c)/B,不等式Ax+By+C0 表示平面区域在直线Ax+By+C=0的上方；当B0时，y0 表示平面区域在直线Ax+By+C=0的下方。概括：“系数化正、大上小下”，系数指Y前系
15、数B，“上”指平面区域在直线的上方，“下”指平面区域在直线的下方，“小（大）”指不等式的小于（大于）号。第25页，本讲稿共38页例例2、要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时、要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：A A规格规格规格规格规格规格第一种钢板第一种钢板2 21 11 1第二种钢板第二种钢板1 12 23 3今需要三种规格的成品分别为今需要三种规格的成品分别为15，18，27块，用数块，用数学关系式和图形表示上述要求。学关系式和图形表示上述要求。02481014186121626121
16、4224108161820解：设需要截第一种钢板解：设需要截第一种钢板x张，第二种张，第二种钢板钢板y张，则张，则2x+y 15X+2y 18X+3y 27x 0,xNy 0,yN2x+y=15X+2y=1824X+3y=27第26页，本讲稿共38页例例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐要原料是磷酸盐4t,硝酸盐硝酸盐18；生产；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐磷酸盐1t，硝酸盐，硝酸盐15t。现库存磷酸盐。现库存磷酸盐10t,硝酸盐硝酸盐66t,在此基础上生产在
17、此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。面区域。18x+15y=661234x05 104x+y=10解：设解：设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件是满足以下条件4x+y1018x+15y 66x0，XNy 0,yNy第27页，本讲稿共38页 二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。直线某一侧所有点组成的平面区域。判定方法：直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。系数化正，大上小下。系数化正，大上小
18、下。小结：二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。各个不等式所表示平面区域的公共部分。作业：知识点知识点测试反馈P93-94第28页，本讲稿共38页第29页，本讲稿共38页(第二课时第二课时)第30页，本讲稿共38页 二元一次不等式表示平面区域：二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。直线某一侧所有点组成的平面区域。判定方法：判定方法：直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。回顾：回顾：二元一次不等式组表示平面区域：二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。各个不等式所表示平面区域的公共部分。第31页，本讲稿共38页4o
19、xY-2练习练习:1.画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域2注：画图应非常准确，否则可能得不到正确结果。注：画图应非常准确，否则可能得不到正确结果。第32页，本讲稿共38页例例1.求不等式求不等式所表示的平面区域的面积所表示的平面区域的面积第33页，本讲稿共38页例例2.求不等式组求不等式组表示平面区域的面积以及表示平面区域的面积以及平面区域内整点的平面区域内整点的 坐标坐标.第34页，本讲稿共38页例3、要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：A A规格规格规格规格规格规格第一种钢板第一种钢板2 21 11 1第二种钢板
20、第二种钢板1 12 23 3规格类型钢板类型今需要三种规格的成品分别为15，18，27块，请用数学关系式和图形表示上述要求。解：设需要截第一种钢板解：设需要截第一种钢板x张，第二种张，第二种钢板钢板y张，则张，则2x+y15X+2y18X+3y 27x 0y 00246810121416182022242628246810121416182x+y=15X+2y=18X+3y=27图形表示如右图形表示如右第35页，本讲稿共38页例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t,硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。解：设解：设x,y分别为计划生产甲、乙两种分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件混合肥料的车皮数，于是满足以下条件4x+y1018x+15y 66x0y 04x+y=1018x+15y=660 xy第36页，本讲稿共38页