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1、二元一次不等式组与平面区域第1页，本讲稿共46页二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域一一第2页，本讲稿共46页 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点的点的集合集合（x x，y y）|x-y+1=0|x-y+1=0表示表示什什么图形？么图形？复复习习第3页，本讲稿共46页0+0+1=10 xyo1-1左上方左上方x-y+10第4页，本讲稿共46页问题：一般地，如何画不等式问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C0表示的平面区域？表示的平面区域？第5页，本讲稿共46页 （1）画直线）画直线Ax+By+C=0 （2）在此直线的某一侧取一个特殊点）在此直线的某一侧取一个特殊点(x0
2、,y0)，从从Ax0+By0+C的正负可以判断出的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域。表示哪一侧的区域。一般在一般在C0时，取原点作为特殊点。时，取原点作为特殊点。步骤：步骤：第6页，本讲稿共46页例例1：画出不等式画出不等式 2x+y-60 表示的平面区域。表示的平面区域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面区域的确定常采平面区域的确定常采用用“直线定界，特殊直线定界，特殊点定域点定域”的方法。的方法。解解:将将直线直线2X+y-6=0画成虚线画成虚线将将(0,0)代入代入2X+y-6得得0+0-6=-60原点原点所在一侧为2x+y-60在平面直角坐在平面直角坐标系中表示
3、直线标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组某一侧所有点组成的平面区域。成的平面区域。确定步骤：确定步骤：直线定界，特殊点定域；直线定界，特殊点定域；若若C0，则直线定界，原点定域；，则直线定界，原点定域；小结：小结：第8页，本讲稿共46页应该注意的几个问题：应该注意的几个问题：1、若不等式中、若不等式中不含不含0，则边界应，则边界应画成虚线画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记、熟记“直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域”方法的内涵。方法的内涵。否则应否则应画成实线。画成实线。第9页，本讲稿共46页练习练习1：画出下
4、列不等式表示的平面区域：画出下列不等式表示的平面区域：（1）（2）OXY32OYX3-4（1）（2）第10页，本讲稿共46页二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组二元一次不等式组表示平面区域表示平面区域二二第11页，本讲稿共46页例例2：画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域表示的平面区域OXYx+y=0 x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。所表示平面区域的公共部分。-55解解：0-0+501+00第12页，本讲稿共46页例例2：画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域表示的平
5、面区域OXYx+y=0 x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。所表示平面区域的公共部分。-55解解：0-0+501+00第13页，本讲稿共46页(1)(2)4oxY-2练习练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域2第14页，本讲稿共46页(1)(2)4oxY-2OXY332练习练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域2第15页，本讲稿共46页(1)(2)4oxY-2OXY332练习练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域
6、2第16页，本讲稿共46页二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组二元一次不等式组表示平面区域表示平面区域三三第17页，本讲稿共46页则用不等式可表示为则用不等式可表示为:解：此平面区域在此平面区域在x-y=0的右下方，的右下方，x-y0它又在它又在x+2y-4=0的左下方，的左下方，x+2y-40它还在它还在y+2=0的上方，的上方，y+20Yox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=02求由三直线求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。所围成的平面区域所表示的不等式。第18页，本讲稿共46页提出问题提出问题把上
7、面两个问题综合起来把上面两个问题综合起来:设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.四四线性规划问题线性规划问题第19页，本讲稿共46页线性规划有关概念线性规划有关概念由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，y 的的约束条件约束条件。关于。关于x，y 的一次不等式或方程组成的不的一次不等式或方程组成的不等式组称为等式组称为x，y 的的线性约束条件线性约束条件。欲达到最大值或。欲达到最大值或最小值所涉及的变量最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为的解析式称为目标函数目标函数。关于关于x，y 的一次目标函数称为的一次目标
8、函数称为线性目标函数线性目标函数。求线性。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为称为线性规划问题线性规划问题。满足线性约束条件的解（。满足线性约束条件的解（x，y）称为）称为可行解可行解。所有可行解组成的集合称为。所有可行解组成的集合称为可行域可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解最优解。第20页，本讲稿共46页设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.线性目线性目标函数标函数线性约线性约束条件束条件线性规线性规划问题划问题任何一个满足不任何一个
9、满足不等式组的等式组的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最优解最优解第21页，本讲稿共46页目标函数特征目标函数特征在同一坐标系上作出下列直线在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo2x+y=02x+y=12x+y=-32x+y=42x+y=7第22页，本讲稿共46页xYo第23页，本讲稿共46页xYo第24页，本讲稿共46页xYo第25页，本讲稿共46页xYo第26页，本讲稿共46页xYo第27页，本讲稿共46页例题例题(1)已知已知求求z=2x+y的最大值和最小值。的最大值和最小值。第28页，本讲稿共46页5
10、51Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值第29页，本讲稿共46页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减
11、性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值第30页，本讲稿共46页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值第31页，本讲稿共46页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出
12、、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值第32页，本讲稿共46页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有
13、最大（小）值最大（小）值第33页，本讲稿共46页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值第34页，本讲稿共46页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判
14、断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值Zmax=2x+y=2x2+(-1)=3第35页，本讲稿共46页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值第36页，本讲稿共46页5
15、51Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值第37页，本讲稿共46页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减
16、性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值第38页，本讲稿共46页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值第39页，本讲稿共46页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出
17、、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值第40页，本讲稿共46页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有
18、最大（小）值最大（小）值第41页，本讲稿共46页551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)2、画出、画出Z=2x+y对应的对应的 方程方程0=2x+y的图像的图像3、根据、根据b的正负值判断向上向下的正负值判断向上向下平移时平移时Z的增减性，的增减性，4、根据根据0=2x+y平移到平移到区域的最后一个点时有区域的最后一个点时有最大（小）值最大（小）值Zmin=2x+y=2x(-1)+(-1)=-3第42页，本讲稿共46页练习、已知练习、已知求求z=3x+5y的最大值和最小值。的最大值和最小值。第43页，本讲稿共46页551Oxy1-15x+3y=15X
19、-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)第44页，本讲稿共46页一、引例：一、引例：某工厂生产甲、乙两种产品，生产某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲甲两种产品需要两种产品需要A种原料种原料4t、B种原料种原料12t，产生，产生的利润为的利润为2万元；生产乙种产品需要万元；生产乙种产品需要A种原料种原料1t、B种原料种原料9t，产生的利润为，产生的利润为1万元。现有万元。现有库存库存A种原料种原料10t、B种原料种原料60t，如何安排生，如何安排生产才能使利润最大？产才能使利润最大？第45页，本讲稿共46页A种原料 B种原料利润甲种产品4 122 乙种产品1 9 1现有库存10 60 在关数据列表如下：在关数据列表如下：第46页，本讲稿共46页