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1、二次函数的实践与探索第1页，本讲稿共32页前言前言 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）全日制义务教育数学课程标准（实验稿）要求：要求：“数学教育不仅要使学生获得数学知识，数学教育不仅要使学生获得数学知识，用数学知识去解决实际问题，而且更重要的用数学知识去解决实际问题，而且更重要的是：使学生认识到，数学原来就来自我们身是：使学生认识到，数学原来就来自我们身边，是认识和解决我们生活中问题的有力武边，是认识和解决我们生活中问题的有力武器。器。”第2页，本讲稿共32页一、教材分析一、教材分析 二、设计思路二、设计思路三、教学过程三、教学过程四、几点思考四、几点思考 第3页，本讲稿共32页教材分析教材
2、分析（一）、地位和作用（一）、地位和作用（二）、学情分析（二）、学情分析 （三）、教学目标分析（三）、教学目标分析 （四）、教法及学法分析（四）、教法及学法分析 第4页，本讲稿共32页教材分析教材分析（一）、地位和作用（一）、地位和作用本节通过有关二次函数实际应用问题的本节通过有关二次函数实际应用问题的探索和研究，让学生体验数学探索和研究，让学生体验数学“建模建模”思想。思想。并学会合理解释模型，重在培养学生探索精并学会合理解释模型，重在培养学生探索精神和创新意识。神和创新意识。第5页，本讲稿共32页教材分析教材分析（二）、学情分析（二）、学情分析学生已经学习过了二次函数的图像及学生已经学习过
3、了二次函数的图像及其性质，同时已有用数学知识解决实际问其性质，同时已有用数学知识解决实际问题的经验，另外学生个性活泼题的经验，另外学生个性活泼,思维活跃思维活跃,积积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。究的意识与能力。第6页，本讲稿共32页教材分析教材分析（三）、教学目标分析（三）、教学目标分析知识目标知识目标能力目标能力目标 情感目标情感目标经历和体验用二次函数解决实际问题经历和体验用二次函数解决实际问题的过程，进一步体会函数是刻画现实世界的过程，进一步体会函数是刻画现实世界的有效数学模型。的有效数学模型。培养学生的数学应用能力。培养学
4、生的数学应用能力。了了解解数数学学理理论论的的实实用用价价值值，提提高高学学生生对对数数学学的的好好奇奇心心和和求求知知欲欲；增增强强学学数数学的自信心，体现发展性教学评价。学的自信心，体现发展性教学评价。第7页，本讲稿共32页教材分析教材分析（三）、教学目标分析（三）、教学目标分析突破点：突破点：利用丰富的素材，充分感知，实现利用丰富的素材，充分感知，实现数学化过程。数学化过程。教学难点教学难点实际问题数学化过程实际问题数学化过程教学重点教学重点建立并合理解释数学模型建立并合理解释数学模型 第8页，本讲稿共32页教材分析教材分析（四）、教法及学法分析（四）、教法及学法分析学习方法学习方法自主
5、探索，合作交流自主探索，合作交流教学方法教学方法情景探究，师生互动情景探究，师生互动基础教育课程改革纲要（试行）基础教育课程改革纲要（试行）明确要求：明确要求：“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。生的学习需要。”教学手段教学手段使用多媒体辅助教学使用多媒体辅助教学第9页，本讲稿共32页l实际问题的提出，说明实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要引入二次函数模型的必要性。性。设计思路设计思路 l树立用二次函数构
6、建数树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的学模型解决实际问题的思想思想l通过丰富的问题情景，通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和际问题的一般性策略和方法。方法。l合理解释相应的数学合理解释相应的数学模型模型第10页，本讲稿共32页教学过程分析教学过程分析抛抛砖砖引引玉玉，点点明明主主旨旨自自主主探探索索，实实践践新新知知拓拓展展转转化化，加加深深理理解解合合作作探探索索，学学以以致致用用反反思思小小结结，形形成成新新知知布布置置作作业业，巩巩固固新新知知第11页，本讲稿共32页教学教学教学教学环节环节环节环节教学内容教学内容教学内容教学内容设计思路
7、设计思路设计思路设计思路一、一、一、一、抛抛抛抛砖砖砖砖引引引引玉玉玉玉，点点点点明明明明主主主主旨旨旨旨 学生作品演示学生作品演示,引出问题引出问题.实际问题的实际问题的提出，说明引入提出，说明引入二次函数模型的二次函数模型的必要性。必要性。第12页，本讲稿共32页Oxyxyxy学生作品：学生作品：第13页，本讲稿共32页教学教学教学教学环节环节环节环节设计思路设计思路设计思路设计思路二、二、二、二、自自自自主主主主探探探探索索索索，实实实实践践践践新新新新知知知知 某公园要建造一个圆形的喷水某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的根柱
8、子，上面的A处安装一个喷头处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，相同的抛物线路径落下，树立用二次函树立用二次函数构建数学模型解数构建数学模型解决实际问题的思想决实际问题的思想1）喷出的水流距水平面的最大高喷出的水流距水平面的最大高度是多少？度是多少？2)如果不计其他因素，那么水池的如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？水流都落在水池内？例例第14页，本讲稿共32页AOAOyxy=-x+2x+0.8最大高度最大高度顶点纵
9、坐标顶点纵坐标实际问题与函数实际问题与函数知识的对应知识的对应由由y=-x+2x+0.8配方配方得得 y=(x-1)+1.8 最大高度为最大高度为1.8m1.8m函数对应法则的应函数对应法则的应用用喷出的水流距水平面的最大高度是多少？第15页，本讲稿共32页yxAO水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？分析题意：分析题意：水池为圆形，水池为圆形，O点在中央，点在中央，喷水的落点离开圆心的距离相等。喷水的落点离开圆心的距离相等。第16页，本讲稿共32页AOyx最小半径最小半径线段的长度线段的长度(点的横坐标点的横坐标)最小半径为最小半径为.m m自变量的取值范围的自变量的取值范围
10、的实际意义实际意义令令y,即即(x-1)+1.8=0则则x的值为的值为 x12.34 x2 0.34舍去舍去水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？(不合题意不合题意,舍去舍去)第17页，本讲稿共32页教学环教学环教学环教学环节节节节设计思路设计思路设计思路设计思路三、三、三、三、拓拓拓拓展展展展转转转转化化化化，加加加加深深深深理理理理解解解解 第三个问是第三个问是为了解释和应用为了解释和应用模型而设模型而设,目的是目的是为了更完整的体现为了更完整的体现数学建模的过程。数学建模的过程。读题的意图有：读题的意图有：1 1）题目中的问题是）题目中的问题是不可分割的，暗示不可分割的，
11、暗示学生，建系要有利学生，建系要有利于解题；于解题；2 2）传递纵）传递纵观全局的思维方式观全局的思维方式一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽图，当水面宽AB1.6m时，测得涵洞时，测得涵洞顶点与水面的距离为顶点与水面的距离为2.4m，ABDE1）建立适当的平面直角坐标系，求建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；出抛物线的函数解析式；2)离开水面离开水面1.5m处，涵洞宽处，涵洞宽ED是多少？是否是多少？是否会超过会超过1m？）一只宽为）一只宽为m，高为，高为.5m的小的小船能否通过？为什么？船能否通过？为什么？例例2 2第18页，本讲稿共3
12、2页点题点题 分析分析问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；第19页，本讲稿共32页yxO点题点题 分析分析问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；解析式；yxOyxO方法方法1方法方法2方法方法3第20页，本讲稿共32页yxO引导建系引导建系标识题意标识题意(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)求出解析式求出解析式y=-.75x+2.4点题点题 分析分析问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解
13、析式；解析式；第21页，本讲稿共32页yxO(0.8,0)(-0.8,0)(0,2.4)y=-.75x+2.4标识题意（难点标识题意（难点）(?,1.5)求对应解求对应解问题(2)离开水面离开水面1.5m处，涵洞宽处，涵洞宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1m？离开水面离开水面1.5m点题点题 分析分析第22页，本讲稿共32页xy问题（）小船宽为问题（）小船宽为m，高为，高为1.5m，能否通过？，能否通过？能否通过？能否通过？学生讨论学生讨论第23页，本讲稿共32页xy问题（）小船宽为问题（）小船宽为m，高为，高为1.5m，能否通过？，能否通过？当当x0.5时时 得得 y=1.461.
14、461.51.461.5不能通过不能通过难点：难点：这里的这里的y值表示的值表示的是涵洞的高是涵洞的高探索实际问题的数学模型，实践对应关系探索实际问题的数学模型，实践对应关系的实际应用。的实际应用。F(0.5,0)第24页，本讲稿共32页教学教学教学教学环节环节环节环节教学内容教学内容教学内容教学内容设计思路设计思路设计思路设计思路四四四四、快快快快速速速速反反反反应应应应，知知知知识识识识反反反反馈馈馈馈 通过丰富的问通过丰富的问题情景，形成用二题情景，形成用二次函数解决实际问次函数解决实际问题的一般性策略和题的一般性策略和方法。方法。阶段小结：阶段小结：实际问题实际问题数学问题数学问题求出
15、解析式求出解析式 确立坐确立坐标标系系 函数性函数性质质 第25页，本讲稿共32页教学教学教学教学环节环节环节环节教学内容教学内容教学内容教学内容设计思路设计思路设计思路设计思路五、五、五、五、合合合合作作作作探探探探索索索索，学学学学以以以以致致致致用用用用 学生以四人小组为单位，在三份作品中任选学生以四人小组为单位，在三份作品中任选一份，模仿问题一份，模仿问题1 1，问题，问题2 2的形式，的形式，设计一设计一道实践应用的函数练习题。道实践应用的函数练习题。教师教师选择设计合理，富有创意的题目上台演示，选择设计合理，富有创意的题目上台演示，由出题者分析讲演。由出题者分析讲演。启发学生编题方
16、式：情景启发、榜样启发学生编题方式：情景启发、榜样启发、同伴启发启发、同伴启发学生活动情况可能有：学生活动情况可能有：题目编写正确，题目编写正确，情境引人入胜，同时解答正确。情境引人入胜，同时解答正确。题目编题目编写正确，情境符合实际，解答虽有错，但写正确，情境符合实际，解答虽有错，但能在讨论时能发现并改正。能在讨论时能发现并改正。题目编写的题目编写的情境不错，但数据不当，造成所得结果与情境不错，但数据不当，造成所得结果与实际不符。实际不符。合理解释相应合理解释相应的数学模型的数学模型 1）充分利用学生）充分利用学生这一重要的教学资源，这一重要的教学资源，改变单一的教学方式，改变单一的教学方式
17、，体现主体性。体现主体性。2）学）学生体会合作学习的生体会合作学习的乐趣；乐趣；3）促使学生）促使学生主动提炼现实生活主动提炼现实生活中的数学问题。中的数学问题。第26页，本讲稿共32页教学教学教学教学环节环节环节环节教学内容教学内容教学内容教学内容设计思路设计思路设计思路设计思路六、六、六、六、反反反反思思思思小小小小结结结结，形形形形成成成成新新新新知知知知 1 1、学生对所学内容进行总结。、学生对所学内容进行总结。2 2、老师对学生的发言进行归纳、概括：、老师对学生的发言进行归纳、概括：通过学生对本通过学生对本节课所学内容的归节课所学内容的归纳、总结，把零碎纳、总结，把零碎的知识点和认知
18、过的知识点和认知过程形成了一个完整程形成了一个完整的知识体系。的知识体系。实际问题实际问题数学问题数学问题数学模型（二次函数）数学模型（二次函数）抽象抽象构建构建解释解释第27页，本讲稿共32页教学教学教学教学环节环节环节环节教学内容教学内容教学内容教学内容设计思路设计思路设计思路设计思路七、七、七、七、布布布布置置置置作作作作业业业业，巩巩巩巩固固固固新新新新知知知知 必做题必做题：1.1.课本课本P24.1 P24.2P24.1 P24.22.2.将未上台演示的小组的题目贴于学习园地，继将未上台演示的小组的题目贴于学习园地，继续完成。续完成。选做题：选做题：如图，一只碗，从侧面观察碗身是一
19、条抛物线，如图，一只碗，从侧面观察碗身是一条抛物线，而俯视又是一个圆，已知碗深为而俯视又是一个圆，已知碗深为5cm5cm，碗口宽为，碗口宽为10cm10cm，现向碗中加水，使它刚好漂浮四张半径，现向碗中加水，使它刚好漂浮四张半径均为均为2cm2cm的圆形薄纸片，则加入的水深应是多少的圆形薄纸片，则加入的水深应是多少？旨在使每个学旨在使每个学生都能得到相应生都能得到相应的提高。体现了的提高。体现了因材施教的教学因材施教的教学原则。原则。第28页，本讲稿共32页教学结构概述教学结构概述 图片引入图片引入问题提出问题提出,点明主旨点明主旨喷泉问题喷泉问题初次感受初次感受,树立思想树立思想涵洞问题涵洞
20、问题再次感受再次感受,形成策略形成策略师生小结师生小结归纳提高归纳提高强调方程建模的思想强调方程建模的思想自编自解自编自解主动发展，满足不同需要主动发展，满足不同需要 第29页，本讲稿共32页评价方式评价方式：以发展性教学评以发展性教学评价为主，实现评价主体和形价为主，实现评价主体和形式的多样化。式的多样化。一、关于评价方式的思考一、关于评价方式的思考 两点两点 思思 考考 第30页，本讲稿共32页课本素材：课本素材：喷泉问题，涵洞问题。喷泉问题，涵洞问题。本课处理：本课处理：二、关于课本素材处理的思考二、关于课本素材处理的思考 学生活动引入学生活动引入喷泉问题喷泉问题涵洞问题涵洞问题（增设问题，问题）（增设问题，问题）自主探索自主探索两点两点 思思 考考 第31页，本讲稿共32页一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑；一副为谋国家富强人民幸福的心肠课题：课题：二次函数的实践与探索二次函数的实践与探索第32页，本讲稿共32页