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1、22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 （第（第1课时）课时）1好好学习好好学习 天天向上天天向上问题问题:如图以如图以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方向角的方向击出时击出时,球的飞行路线将是一条抛物线球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气阻如果不考虑空气阻力力,球的飞行高度球的飞行高度h（单位（单位:m）与飞行时间）与飞行时间t（单位（单位:s）之间）之间具有关系具有关系h=20t5t 2考虑以下问题考虑以下问题:（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m?如能如能,需要多少飞行时间需要多少飞行时间?（2）球的飞行高度能否达到）
2、球的飞行高度能否达到20m?如能如能,需要多少飞行时间需要多少飞行时间?（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么为什么?（4）球从飞出到落地需要用多少时间）球从飞出到落地需要用多少时间?2好好学习好好学习 天天向上天天向上 所以可以将问题中所以可以将问题中h的值代入函数解析式的值代入函数解析式,得到关于得到关于t的一元二次方的一元二次方程程,如果方程有合乎实际的解如果方程有合乎实际的解,则说明球的飞行高度可以达到问题中则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值的值;否则否则,说明球的飞行高度不能达到问题中说明球的飞行高度不能达到问题中h的值的值解解:（1）解方程）解方程1
3、520t5t 2t 24t3=0t1=1,t2=3当球飞行当球飞行1s和和3s时时,它的高度为它的高度为15m分析分析:由于球的飞行高度由于球的飞行高度h与飞行时间与飞行时间t的关系是二次函的关系是二次函数数h=20t5t 2t1=1st2=3s15m15m3好好学习好好学习 天天向上天天向上（2）解方程）解方程2020t5t 2t 24t4=0t1=t2=2当球飞行当球飞行2s时时,它的高度为它的高度为20mt1=2s20m4好好学习好好学习 天天向上天天向上（3）解方程）解方程20.520t5t 2t 24t4.1=0因为（因为（4）244.10,所以方程无解所以方程无解球的飞行高度达不到
4、球的飞行高度达不到20.5m20m5好好学习好好学习 天天向上天天向上（4）解方程）解方程020t5t2t24t=0t1=0,t2=4当球飞行当球飞行0s和和4s时时,它的高度为它的高度为0m,即即0s时球从地面发出时球从地面发出,4s时球落回地时球落回地面面06好好学习好好学习 天天向上天天向上 从上面可以看出从上面可以看出,二次函数与一元二次方程关系密切二次函数与一元二次方程关系密切一般地一般地,我们可以利用二次函数我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0例如例如,已知二次函数已知二次函数y=x24x的值为的值为3,求自变量求自
5、变量x的值的值,可以解一元二次方程可以解一元二次方程x24x=3（即（即x24x+3=0）反过来反过来,解方程解方程x24x+3=0 又可又可以看作已知二次函数以看作已知二次函数 y=x24x+3 的值为的值为0,求自变量求自变量x的值的值7好好学习好好学习 天天向上天天向上小小组组合作合作,类类比探究比探究问题问题1:下列二次函数的下列二次函数的图图象与象与 x 轴轴有公共点有公共点吗吗?如果有如果有,公公共点的横坐共点的横坐标标是多少是多少?y=x 2-x+1y=x 2+x-2y=x 2-6x+9y654321-1-2-3-2-1 1 2 3 4 5 6 xO8好好学习好好学习 天天向上天
6、天向上小小组组合作合作,类类比探究比探究问题问题2当当 x 取取上述上述公共点的横坐公共点的横坐标时标时,相相应应的的函数函数值值分分别别是多少是多少?y=x 2-x+1y=x 2+x-2y=x 2-6x+9y654321-1-2-3-2-1 1 2 3 4 5 6 xO9好好学习好好学习 天天向上天天向上小小组组合作合作,类类比探究比探究问题问题3由二次函数的由二次函数的图图象象,你能得出相你能得出相应应的一元二次方的一元二次方程的根程的根吗吗?二次函数与一元二次方程具有怎二次函数与一元二次方程具有怎样样的的联联系系?x 2+x-2=0 x 2-6x+9=0 x 2-x+1=0y=x 2-x
7、+1y=x 2+x-2y=x 2-6x+9y654321-1-2-3-2-1 1 2 3 4 5 6 xO10好好学习好好学习 天天向上天天向上二次函数二次函数 yx2x2 的图象与的图象与 x 轴有轴有_个交点个交点,则则一元二次方程一元二次方程 x2x10 的根的判别式的根的判别式_0.2二次函数二次函数 yx26x9 的图像与的图像与 x 轴有轴有_个公共点个公共点,则一元二次方程则一元二次方程 x26x90 的根的判别式的根的判别式_0.1二次函数二次函数 yx2x1 的图象与的图象与 x 轴轴_公共点公共点,则则一元二次方程一元二次方程 x2x10 的根的判别式的根的判别式_0.无无
8、0 为为例列表如下例列表如下:b24ac的符号的符号b24ac0b24ac0b24ac0)的的图图象象 关于关于x的一元二次方程的一元二次方程 ax2bxc=0的解的解归纳(3):13好好学习好好学习 天天向上天天向上【例例 1】已知二次函数已知二次函数 ymx26x1(m 是常数是常数)的图象与的图象与x 轴只有一个公共点轴只有一个公共点,求求 m 的值的值解解:二次函数二次函数 ymx26x1的图象与的图象与 x 轴只有一轴只有一个公共点个公共点,二次方程二次方程 mx26x10 有两个相等的实数根有两个相等的实数根(6)24m0且且 ,解得解得 m9.故故 m 的值为的值为9.变式变式:
9、把题中把题中“二次二次”两字去掉两字去掉,即题目是即题目是:已知函数已知函数 ymx26x1(m 是常数是常数)的图象与的图象与x 轴只轴只有一个公共点有一个公共点,求求 m 的值的值14好好学习好好学习 天天向上天天向上【例例 2】已知抛物线已知抛物线y=2(k+1)x2+4kx+2k-3.（1）当）当k为何值时为何值时,抛物线与抛物线与x轴有两个公共点轴有两个公共点?（2）当）当k为何值时为何值时,抛物线与抛物线与x轴只有一个公共点轴只有一个公共点?（3）当）当k为何值时为何值时,抛物线与抛物线与x轴没有公共点轴没有公共点?15好好学习好好学习 天天向上天天向上【例例 3】已知抛物线已知抛
10、物线y=x2+mx+m-2 求证求证:无论无论m取何值取何值,抛物线总与抛物线总与x轴有两个交点轴有两个交点 16好好学习好好学习 天天向上天天向上【跟踪训练跟踪训练】C1函数函数 yx22x1 的图象与的图象与 x 轴的交点个数有轴的交点个数有()A0 个个B1 个个C2 个个D3 个个2若抛物线若抛物线 y(a1)x22x1 与与 x 轴只有一个公共点轴只有一个公共点,则则a的值为的值为_2 3若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0 有两个相等的实数根有两个相等的实数根,则则m=,此时抛物线此时抛物线y=x2-2x+m与与 x 轴有轴有 个公共点个公共点 4已知抛物
11、线已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在的顶点在x 轴上轴上,则则c=5一元二次方程一元二次方程 3x2+x-10=0 的两个根是的两个根是x1=-2,x2=,那么二那么二次函数次函数y=3x2+x-10的图象与的图象与x 轴的交点坐标是轴的交点坐标是 6抛物线抛物线y=x2-3x-4与与y 轴交于点轴交于点 ,与与x 轴交于点轴交于点 1116（-2,0）、）、（5/3,0）（-1,0）、（）、（4,0）（0,-4）17好好学习好好学习 天天向上天天向上18好好学习好好学习 天天向上天天向上一一般地般地,从二次函数从二次函数 y=ax 2+bx+c 的的图图象可知象可知:（1）如果抛物）如果抛
12、物线线 y=ax 2+bx+c 与与 x 轴轴有公共点有公共点,公共点的横坐公共点的横坐标标是是 x0,那么当那么当 x=x0 时时,函数函数值值是是 0,因此因此 x=x0 是方程是方程 ax 2+bx+c=0 的一个根的一个根反之反之,一元二一元二次方程的解就是二次函数的次方程的解就是二次函数的图图象与象与x 轴轴交点的交点的横横坐坐标标。（2）二次函数）二次函数 y=ax 2+bx+c 的的图图象与象与 x 轴轴的位置的位置关系有三种关系有三种:没有公共点没有公共点,有一个公共点有一个公共点,有两个公共有两个公共点点 这对应这对应着一元二次方程着一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的根的三种的根的三种情况情况:没有没有实实数根数根,有两个相等的有两个相等的实实数根数根,有两个不等有两个不等的的实实数根数根19好好学习好好学习 天天向上天天向上谢谢观看！20好好学习好好学习 天天向上天天向上