《七年级数学下册 8.3平方差公式课件 沪科版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册 8.3平方差公式课件 沪科版.ppt（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 数学数学(沪科版沪科版.七年级七年级 下册下册)8.3第八章整式乘法与因式分解第八章整式乘法与因式分解回顾与思考 回顾回顾&思考思考(mm+a a)()(n n+b b)=如果如果如果如果mm=n n，且都用且都用且都用且都用 x x 表示，那么上式就成为表示，那么上式就成为表示，那么上式就成为表示，那么上式就成为:多项式乘法多项式乘法多项式乘法多项式乘法法则是法则是法则是法则是:用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。再把所得的积相加。再把所得
2、的积相加。再把所得的积相加。mnmn+mmb b+anan+a ab b =(x x+a a)()(x x+b b)x x2 2+(+(a a+b b)x x+a+ab b 这是上一节学习的这是上一节学习的这是上一节学习的这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法一种特殊多项式的乘法一种特殊多项式的乘法一种特殊多项式的乘法 两个相同字母的两个相同字母的两个相同字母的两个相同字母的二项式的乘积二项式的乘积二项式的乘积二项式的乘积 .如果如果如果如果 (x x+a a)()(x x+b b)中的中的中的中的a a、b b再有某种特殊关系，再有某种特殊关系，再有某种特殊关系，再有某种特殊关系，又将得到什么
3、特殊结果呢又将得到什么特殊结果呢又将得到什么特殊结果呢又将得到什么特殊结果呢?这就是从本课起要学习的内容这就是从本课起要学习的内容这就是从本课起要学习的内容这就是从本课起要学习的内容 试一试试一试将图中纸片只剪一刀，将图中纸片只剪一刀，再拼成一个长方形再拼成一个长方形aabba-ba-baabba-ba-b拼成的长方形的面积可表示为拼成的长方形的面积可表示为.这张纸片的面积还可表示为这张纸片的面积还可表示为_.(a+b)(a-b)a2-b2你发现了什么你发现了什么?(a+b)(a+b)(a-b)=a(a-b)=a2 2-b-b2 2试一试试一试aabba-ba-b两个数的和与这两个数的差的两个
4、数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差积等于这两个数的平方差用语言叙述为：用语言叙述为：这个公式称为这个公式称为平方差公式平方差公式 你能用你能用多项式乘法法则多项式乘法法则说明说明(a+b)(a-ba+b)(a-b)=a)=a2 2-b-b2 2的正确性吗的正确性吗?解:(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2 =a2-b2即即(a+b)(a-b)=a2-b2 初 识 平 方 差 公 式(a+b)(ab)=a2b2 (1)(1)(1)(1)公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；相同
5、两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；且且且且左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一项相等、左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反第二项符号相反第二项符号相反第二项符号相反 互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数(式式式式);(2)(2)(2)(2)公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；即即即即右边是左边右边是左边右边是左边右边是左边括号内的括号内的括号内的括号内的第一项的平方第一项的平方第一项的平方第一项的平方 减去第二项的平方减去第二项的平方减去第二项的平方减去第二项的平方.(3
6、)(3)(3)(3)公式中的公式中的公式中的公式中的 a a和和和和b b 可以代表数，可以代表数，可以代表数，可以代表数，也可以是代数式也可以是代数式也可以是代数式也可以是代数式 特征特征结构结构例题解析 学学一学一学 例例例例1 1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(1)(5(5+6 6x x)(5)(5 6 6x x)；(2)(2)(x x+2 2y y)()(x x 2 2y y););(3)(3)(mm+n n)()(mm n n).).解解解解:(1)(1)(5(5+6 6x x)(5)(5 6 6x x)=5 55 5第一数第
7、一数第一数第一数a a5 52 2平方平方平方平方 6 6x x6 6x x第二数第二数第二数第二数b b平方平方平方平方要用括号把这个数整要用括号把这个数整要用括号把这个数整要用括号把这个数整个括起来，个括起来，个括起来，个括起来，注意注意注意注意 当当当当“第第第第一一一一(二二二二)数数数数”是一分数是一分数是一分数是一分数或是数与字母的乘积或是数与字母的乘积或是数与字母的乘积或是数与字母的乘积时时时时,再平方再平方再平方再平方;()()2 26 6x x=2525 最后的结果最后的结果最后的结果最后的结果又要去掉括号又要去掉括号又要去掉括号又要去掉括号。3636x x2 2;(2)(2
8、)(x x+2 2y y)()(x x 2 2y y)=x xx xx x2 2 ()()2 22 2y y2 2y y2 2y y=x x2 2 4 4y y2 2;(3)(3)(mm+n n)()(mm n n)=mm mm mm()()2 2 n n n nn n2 2=n n2 2 n n2 2.阅读阅读 p p5959例例例例2.2.随堂练习随堂练习随堂练习(1)(a+2)(a2)；(2)(3a+2b)(3a2b);1 1、计算：计算：(3)(x+1)(x1);(4)(4k+3)(4k3).纠 错 练 习(1)(1)(1+2x)(1(1+2x)(1 2x)=12x)=1 2x2x2
9、2(2)(2)(2a(2a2 2+b+b2 2)(2a)(2a2 2 b b2 2)=2a)=2a4 4 b b4 4(3)(3)(3m+2n)(3m(3m+2n)(3m 2n)=3m2n)=3m2 2 2n2n2 2本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解 指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：2x2x2x2x2x2x第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号
10、。第二数被平方时，未添括号。2 2a a2 22 2a a2 22 2a a第一第一第一第一 数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。3m3m3m3m3m3m2n2n2n2n2n2n第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，都未添括号。都未添括号。都未添括号。都未添括号。拓 展 练 习本题是公式的变式训练，以本题是公式的变式训练，以本题是公式的变式训练，以本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解加深对公式本质特征的理解加深对公式本质特征的理解加深对公式本质特征的理解 运用平方差公式计算
11、：运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(4 4a a 1)(41)(4a a 1)1)(用两种方用两种方用两种方用两种方法法法法)运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相等的找出相等的找出相等的找出相等的“项项项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项项项”，然后应用公，然后应用公，然后应用公，然后应用公式式式式 法一法一法一法一 利用加法交换律，利用加法交换律，利用加法交换律，利用加法交换律，变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形
12、式。变成公式标准形式。(4 4a a 1)(41)(4a a 1)1)=(1)1)2 2 (4(4a a)2 2=1 1 1616a a2 2。法二法二法二法二 提取两提取两提取两提取两“”号中的号中的号中的号中的“”号，号，号，号，变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。(4 4a a 1)1)(4(4a a 1)1)=(4(4a a+1)1)(4 4a a 1)1)(4(4a a 1)1)=(4(4a a)2 2 1 1 计算时千万别忘了计算时千万别忘了计算时千万别忘了计算时千万别忘了你提出的你提出的你提出的你提出的“”号、添括号；号、添括号；号、添括号；号
13、、添括号；注意注意注意注意 =1 1 1616a a2 2。(4 4a a 1)(41)(4a a 1 )1 )1 1 4 4a a 1 1+4 4a a(4(4a a+1)1)(4(4a a 1)1)拓 展 练 习(1)(a+b)(a b)；(2)(a b)(b a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a b)(a+b);(5)(2x+y)(y 2x).(不能不能不能不能)本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解 下列式子可用平方差公式
14、计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗?为什么为什么为什么为什么?如果能够，如果能够，如果能够，如果能够，怎样计算怎样计算怎样计算怎样计算?(第一个数不完全一样第一个数不完全一样第一个数不完全一样第一个数不完全一样 )(不能不能不能不能)(不能不能不能不能)(能能能能)(a a2 2 b b2 2)=a a2 2 +b b2 2;(不能不能不能不能)本节课你的收获是什么？试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=x2b2。应用平方差公式应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？两数和与两数和与两数和与两数和与这
15、这这这两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。或提取两或提取两或提取两或提取两“”号中的号中的号中的号中的“”号，号，号，号，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相等的找出相等的找出相等的找出相等的“项项项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项项项”，然后应用公，然后应用公，然后应用公，然后应用公式；式；式；式；要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，作业 作业作业(a+b+c)(abc)。1、基础训练：基础训练：教材教材p.60 习题习题8.3 第第1题。题。2、扩展训练：、扩展训练：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：