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1、人教版九年级下册人教版九年级下册对应边成比例，对应角相等的两个对应边成比例，对应角相等的两个三角形，叫做相似三角形；三角形，叫做相似三角形；相似三角形的特征：对应边成比例，相似三角形的特征：对应边成比例，对应角相等。对应角相等。这两个三角形的三个内角的这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？形一定相似吗？三个内角对应相等。三个内角对应相等。相相似似（定义判定）（定义判定）CAABBC已知：已知：A=A，B=B求证：求证：ABC ABC你能证明吗你能证明吗？小组合作探究。小组合作探究。相似三角形的判定方法相似三角形
2、的判定方法：如果一个三角形如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。等，那么这两个三角形相似。简述：两角对应相等，两三角形相似简述：两角对应相等，两三角形相似 如果两个三角形有一个内角对应相等，如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？那么这两个三角形一定相似吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似。一角对应相等的两个三角形不一定相似。例例题题：弦弦ABAB和和CDCD相相交交于于o o内内一一点点P,P,求证求证:PA:PAPB=PCPB=PCPDPDABCDPO证明:连接AC、BDA、D都是CB所对的圆
3、周角 A=D同理:C=BPACPDB即PAPB=PCPDABCDE 已知已知D、E分别是分别是ABC的边的边AB,AC上的点，若上的点，若A=35,C=85,AED=60。求证：求证：ADAB=AEAC（1）图）图1中中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。，找出图中所有的相似三角形。（2）图）图2中中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。，找出图中所有的相似三角形。答：相似三角形有答：相似三角形有 ADEAFGABC。答：相似三角形有答：相似三角形有 AOBFOEDOC。A AB B图图 2 2C CF FD DE EO O（3）在在ABC和和ABC中中，如如果果A80，C60，A80，
4、B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？，那么这两个三角形是否相似？为什么？B=180（A+C)=180（80+60)=40 CADB找出图中所有的相似三角形找出图中所有的相似三角形ACD CBD ABCA AB BD DC C图图 3 3（1）如图）如图3，点，点D在在AB上，当上，当 时，时，ACDABC。（2）如图）如图4，已知点，已知点E在在AC上，若点上，若点D在在AB上，则满足上，则满足 条件条件 ，就可以使，就可以使ADE与原与原ABC相似。相似。A AB BC CE E图图 4 4 ACD B (或者或者 ACB ADB)DE/BCD D(或者或者 C ADE)(或者或者 B ADE)D D 相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法：如果一个三角形如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。等，那么这两个三角形相似。简述：两角对应相等，两三角形相似简述：两角对应相等，两三角形相似