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1、1、在数轴上两点的距离公式、在数轴上两点的距离公式A(x1)B（x2）复习复习8.1.1 两点间的距离公式两点间的距离公式 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1)，P P2 2(x(x2 2,y,y2 2)，如何求如何求P P1 1 P P2 2的距离的距离|P|P1 1 P P2 2|呢呢?2、两点间的距离、两点间的距离yxoP1P2yxoP2P1 动脑思考 探索新知 x xy yo oP P1 1(x(x1 1，y y1 1)A A1 1（x x1 1,0),0)A A2 2（x x2 2,0),0)B B1 1（0,y0,y1 1)B B2 2（0,y0,
2、y2 2)C CP P2 2(x(x2 2，y y2 2)动脑思考 探索新知 一般地，设、为平面内任意两点，巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例1 求求M（8，10）、）、N（12，22）两点间的距离）两点间的距离 解：由平面内两点间的距离公式得，解：由平面内两点间的距离公式得，M、N两点间的距离为两点间的距离为 例例2 已知已知ABC的顶点分别为的顶点分别为 A(2,6)、B(-4,3)、C(1,0)，求，求ABC的三边长。的三边长。解：由平面内两点间的距离公式，可得解：由平面内两点间的距离公式，可得ABC三边的长度分别为：三边的长度分别为：1练习(2).(4).(3).(1).2练习(1
3、)：求点P(-2,0)与Q(0,5)之间的距离。解：2练习(2)：求点M1(-2,0)与M2(0,5)之间的距离。解：xy0P1(x1,y1)P(x,y)P2(x2,y2)如图，已知线段如图，已知线段P1P2两端点的坐标分别为两端点的坐标分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2),设线段设线段P1P2的中点为的中点为P(x,y),问：问：(1).向量向量 和向量和向量 方向是否相同？方向是否相同？(2).向量向量 和向量和向量 的模的大小关系如何？的模的大小关系如何？(3).向量向量 和向量和向量 是相等向量吗？是相等向量吗？通过对上一章的学习，我们知道：通过对上一章的学习，我们知道：又因为
4、又因为所以所以解得解得这个公式叫作中点坐标公式，简称中点公式 动脑思考 探索新知 线段中点坐标公式线段中点坐标公式线段中点坐标公式线段中点坐标公式 动脑思考 探索新知 线段P1P2中点的横坐标是两个端点P1和P2的横坐标和的一半，中点的纵坐标是两个端点P1和P2的纵坐标和的一半。例3：已知A(9,-2)和B(-1,3)，求AB的中点Q的坐标。解：设Q的坐标为(x,y),根据中点坐标公式，有所以线段AB的中点Q的坐标是(4,)例4：已知线段MN，它的中点坐标是(3,2)，端点N的坐标是(1,-2)，求另一个端点M的坐标。解：设端点M 的坐标为(x,y),根据中点坐标公式，有解得x=5,y-6所以端点M 的坐标是(5,6)例5：已知ABC的三个顶点分别为A(,-2)，B(-3,4)，C(2,6).(1).画出该三角形；(2).求ABC的边BC上的中线AD的长度。解：(1).三角形如右所示(2).设BC边上的中点D的坐标为(x,y),由中点坐标公式得所以D点的坐标为(-,5),即中线AD的长度为ABCD