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1、第九章中心对称图形 平行四边形平行四边形徐州第十中学八年级数学 回回顾、思考本章所学的知识及思想方法，顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化；系统化；通过对各种图形之间关系的辨析与理通过对各种图形之间关系的辨析与理解，了解分类、转化等解，了解分类、转化等数学思想；数学思想；通过具体问通过具体问题的解决，进一步熟悉、巩固所学的知识、技题的解决，进一步熟悉、巩固所学的知识、技能和方法，加深对相关知识、方法的能和方法，加深对相关知识、方法的理解和应理解和应用。用。学习重点：学习重点：1、梳理本章知识、梳理本章知识 2、
2、能用知识、方法解决图形问题、能用知识、方法解决图形问题 学习难点：学习难点：能灵活运用知识、方法解决图形问题能灵活运用知识、方法解决图形问题目标导目标导航航图形的旋转图形的旋转思维导图旋转的定义旋转的定义图案设计图案设计旋转后图形的画法旋转后图形的画法中心对称中心对称旋转的性质旋转的性质对称点的坐标对称点的坐标中心对称图形中心对称图形四四边边形形平行平行四边四边形形矩形矩形正方正方形形一一菱形 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如何？平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如何？正方形正方形矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形说明：说明：正方形具有矩形的性质，同时又具正方形具有矩形的性质，同时又
3、具有菱形的性质有菱形的性质请同学们展示你的整理1、把一个图形把一个图形 ，的图形变换叫的图形变换叫图形的旋转图形的旋转.称为称为旋转旋转中心中心.2、图形的旋转由图形的旋转由 和和 所所决定的，在旋转过程中保持不动的点是决定的，在旋转过程中保持不动的点是 。要点回要点回顾顾二绕一个定点旋转一定的角度绕一个定点旋转一定的角度旋转的角度称为旋转的角度称为旋转角旋转角这个定点这个定点3、在旋转过程中，图形上的每一个点都绕着、在旋转过程中，图形上的每一个点都绕着 转动了转动了 的角度。对应点到的角度。对应点到 的距离相等，的距离相等，相等，相等，相等，图形的相等，图形的 和和 都没都没有变化也就是旋转
4、前后的两个图形有变化也就是旋转前后的两个图形 。旋转中心旋转中心旋转角度旋转角度旋转中心旋转中心旋转前、后的图形全等，即旋转不改旋转前、后的图形全等，即旋转不改变图形的大小、形状变图形的大小、形状对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等 每一对对应点与旋转中心的连线所成每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的角彼此相等 旋转的基本性质：旋转的基本性质：(旋转角）旋转角）温馨提醒:1.旋转是图形变换的基本形式，旋转后的图旋转是图形变换的基本形式，旋转后的图形与原来的图形的形与原来的图形的形状和大小都不改变形状和大小都不改变.2.图形经过旋转图形经过旋转,图形上的每一个点都绕着旋
5、图形上的每一个点都绕着旋转中心沿着转中心沿着相同方向相同方向旋转了旋转了相同的角度相同的角度;每一每一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角角;每一对对应点每一对对应点到旋转中心的距离都相等到旋转中心的距离都相等.3.旋转后的图形与原来的图形的每一对旋转后的图形与原来的图形的每一对对应对应线段线段(对应边、对应的高、中线、角平分线对应边、对应的高、中线、角平分线)相相等等,每一对每一对对应角相等对应角相等.灵活运用旋转图形的特征灵活运用旋转图形的特征,则可以使问题变得简则可以使问题变得简单易解单易解.3、在旋转过程中，图形上的每一个点都绕着、在旋转过
6、程中，图形上的每一个点都绕着 转动了转动了 的角度。对应的角度。对应点到点到 的距离相等，的距离相等，相等，相等，相等，图形的相等，图形的 和和 都都没有变化也就是旋转前后的两个图形没有变化也就是旋转前后的两个图形 。4、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 。旋转角旋转角旋转中心旋转中心相同相同旋转中心旋转中心对应边对应边对应角对应角形状形状大小大小全等全等5、把某一个图形绕某一点旋转、把某一个图形绕某一点旋转 ，如果它，如果它能够与另一个图形重合能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做于这个点成中心对称，该
7、点叫做 .6、成中心对称的两个图形是中心对称的两个图形是 ，成中心对称的两个图形，对称点连线都经中心对称的两个图形，对称点连线都经过过 ，并且被，并且被 平分；平分；对称中心对称中心1805、把一个平面图形绕某一点旋转把一个平面图形绕某一点旋转180，如果如果它能够与原来图形重合它能够与原来图形重合,那么这个图形叫做那么这个图形叫做中中心对称图形心对称图形.这个点就是它的这个点就是它的对称中心对称中心.全等全等对称中心对称中心对称中心对称中心 中心对称与轴对称有什么区别中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系又有什么联系?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴-直线直线有一个对称
8、中心有一个对称中心-点点图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折(翻折翻折1801800 0)后重合后重合图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转1801800 0后重合后重合对称点的连线被对称轴垂对称点的连线被对称轴垂直平分直平分对称点连线经过对称中心对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分且被对称中心平分对应点的连线都经过对称中心且被对称中心平分对应点的连线都经过对称中心且被对称中心平分平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形对边平行且相等对边平行且相等四边相等四边相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线互相垂直对角线互相垂
9、直对角线相等对角线相等7、如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并被这一点平分，那么这两个图形。8、几种特殊四边形的性质：、几种特殊四边形的性质：菱形菱形1.平行四边形有哪些性质平行四边形有哪些性质?矩形、菱形与平矩形、菱形与平行四边形比较有哪些特殊的性质行四边形比较有哪些特殊的性质?平行四边形平行四边形边边:角角:对角线对角线:对边平行且相等对边平行且相等对角相等邻角互补对角相等邻角互补对角线互相平分对角线互相平分矩形矩形角角:四个角是直角四个角是直角对角线对角线:对角线相等对角线相等回顾复习回顾复习边边:四条边都相等四条边都相等对角线对角线:对角线互相垂直对角线互相垂直注：菱形的面积等于它
10、的两条对角线长的注：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半乘积的一半矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；矩形的两条对角线互相平分矩形的两条对角线互相平分且相等；且相等；从角看：从角看：从对角线看：从对角线看：从边看从边看:矩形的两组分别对边平行；矩形的两组分别对边平行；从对称性看：从对称性看：矩形既是轴对称图形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形又是中心对称图形3.矩形的性质：矩形的性质：矩形的两组对边分别相等；矩形的两组对边分别相等；矩形的两条对角线相等；矩形的两条对角线相等；回顾复习回顾复习菱形的对角相等；菱形的对角相等；菱形的对角线互相垂直平分；菱形的对角线互相垂直平分；从
11、角看：从角看：从对角线看：从对角线看：从边看从边看:菱形的对边平行；菱形的对边平行；从对称性看：从对称性看：菱形既是轴对称图形，菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形又是中心对称图形3.菱形的性质：菱形的性质：菱形的四条边相等；菱形的四条边相等；回顾复习回顾复习判断正误判断正误1、一组邻边相等的四边形是菱形。（）2、一组邻边相等的平行四边形是菱形。（）3、对角线互相垂直的四边形是菱形。（）4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。（）5、四条边都相等的四边形是菱形。（）6、对角线相等的平行四边形是菱形。（）例1：下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）ABCD例2、（201
12、0聊城）如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，AB=6，RtABC可以看作是由RtABC绕点A逆时针方向旋转60得到的，则线段BC的长为。考点例析三三C例2、（2010聊城）如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，AB=6，RtABC可以看作是由RtABC绕点A逆时针方向旋转60得到的，则线段BC的长为。2.（2012贵州黔西南贵州黔西南3分）分）如图，在ABC中，ACB90，D是BC的中点，DEBC，CE/AD，若AC2，CE4，则四边形ACEB的周长为。徐州中考链接1、（2014江苏徐州，21，7分）已知：如图，在ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证：四边形
13、BEDF是平行四边形2、（8分）（2013徐州）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分ADC交AB于点E，BF平分ABC，交CD于点F（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形（不要求证明）3、（2012徐州）如图，C为AB的中点。四边形ACDE为平行四边形，BE与CD相交于点F。求证：EF=BF。、（10分）（2014南通）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG菱形ABCD，连接EB，GD（1）求证：EB=GD；（2）若DAB=60，AB=2，AG=，求GD的长1、绕图形外一点逆时针方向旋转后所得的图形
14、与原图形比较，保持不变的是（）位置与大小形状与大小位置与形状D位置、形状及大小、下列图案中，中心对称图形的是（）随堂检测：3、已知四边形ABCD是平行四边形,从AB=BC、ABC=90、ACBD、ACBD四个条件中，选两个作为补充条件使四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是()A选B选C选D选4、在平行四边形ABCD中，边BC上的高为4，AB=5，AC=，则平行四边形ABCD的周长等于。5、如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD、BC于点E、F，连接BE、DF（1）求证DOEBOF（2）当DOE等于多少度时，四边形BEDF为菱形？请说明理由。