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1、1位移、速度、追击与相遇问题位移、速度、追击与相遇问题【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 位移、速度、追击与相遇问题（一）位移时间图像1. 表示物体的位移随时间变化的规律。2. 匀速直线运动是一条倾斜的直线。匀变速直线运动是一条抛物线。3. 位移时间图像不是物体的运动轨迹。4. ts 图像中斜率表示速度，值为倾角的正切值，若为负表示v为负向。5. 交点表示相遇。（二）速度时间图像1. 表示物体的速度随时间变化的规律。2. 匀直的tv 图像为与t轴平行的直线。匀变直的tv 图为一倾斜的直线。3. 斜率表示a，值为夹角的正切值，若为负则a为负。4. 任意运动的tv 图线与t轴所夹面积为
2、其位移，横轴之下表示位移为负。5. 交点表示速度相同。（三）追击与相遇问题最重要的临界条件是：（1）两者速度相同。后前vv（2）相遇时，两者位移的大小等于开始间距。即右左开始间距sss（3）追上时，开始间距前后sss（四）实验：探究匀变速运动的规律1. 打点计时器：电磁式：46伏低压交流电源，振针电火花式：220伏市电2. 实验内容：（1）验证是否是匀变速直线运动：方法：56SS ，S5S4，S4S3，S3S2，S2S1在误差范围内近似相等。依据：匀变直在任意相邻相等时间的位移差为定值。方法：画tv 图像2v t （2）计算：求a，逐差法，2 1nnaTSS求某时刻v，T2SSvv1nn依据：
3、匀变直中某时刻的平均速度与这段位移中间时刻速度相等。3. 注意T的取值：（1）每5个点：5TT0（2）每隔5个点：6TT0（3）相邻计数点间有4个点：5TT04. 若实际频率Hz50f 时：（1）Hz50f 时，2TSa，s02. 0f1F真则测真aa，测a量值偏小（2）Hz50f 时，同理得测量值偏大【典型例题典型例题】例1. 一质点从静止开始，先以加速度a1做一段时间的匀加速直线运动，紧接着以大小为a2的加 速度做减速直线运动，直至静止。质点运动的总时间为t，求它运动的总路程。解析：解析：不妨作出质点运动的速度图线（如图所示），以便找出解题的方法。质点做加速运 动的时间为t1，做减速运动的
4、时间间隔为12ttt，运动的最大速度为0v，从图线入手可引出不少解题方法，我们采用平均速度的方法求解。从图中可看出，1t，t2两段时间内的平均速度均为0v21，则总路程：tv21)tt (v21tv21tv21s02102010又因为：220110tav,tav将两式分别乘以a1与a2，后得：2211012120taaav,taaav故taa)tt (aa)aa (v2121212103taaaav2121 0代入路程公式得：22121t)aa (2aas例2. 甲、乙两车，从同一处，同时开始作同向直线运动。已知甲车以速度v做匀速直线运动，乙 车以初速度)vv(v00开始做匀加速运动，加速度为
5、a。试分析：（1）当乙车的速度多大时，乙车落后于甲车的距离为最大？根据什么进行判断？落后的最 大距离是多大？（2）当乙车的速度多大时，乙车追上甲车？根据什么判断？需要多长时间？解析：解析：当vvv甲乙时，乙车落后于甲车的距离为最大。乙车达到速度v所需时间为avvt0故此时两车相距为a2)vv(at21tvtvs2 02 0 两车同时从同一处开始运动，经一段时间，再次相遇，它们的运动路程、运动时间都相同 ，那么，它们在这一段时间内的平均速度相同。甲车做匀速直线运动，其平均速度为v，乙车做匀加速直线运动，其平均速度为：2vvt0。由此可知，必须有2vvvt0即0tvv2v，此时乙车追上甲车乙车达到
6、速度)vv2(0所需时间为：a)vv(2 av)vv2( t000例3. 交通警察在处理一起轿车撞倒行人的交通事故，经现场勘察，刹车印痕起点在A处，行人在 B处被撞，轿车停止在C处，轿车司机发现行人准备刹车时行人在D点，AB=17.5m，BC=14m， DB=2.6m，如图所示，一般人的反应时间为0.7s，为了判断轿车司机是否违章，警方派一警 车以法定最高速度14m/s行驶在同一马路的同一地段，该警车运动的加速度与肇事车辆的加 速度相同，该警车在A点紧急刹车，经14m后停下，g取10m/s2，试问：（1）肇事轿车的速度vA为多少？该车是否超速违章？（2）该行人过马路的速度为多少？解析：解析：行人始终做匀速直线运动，肇事车在看到行人后的运动情况是：先在反应时间内做04.7s的匀速直线运动，接下来做匀减速直线运动。（1）根据警车的模拟运动，由公式as2vmax2，可得刹车加速度2max2 s/m7s2va肇事车刹车后的位移为m5 .31sssBCAB1则肇事车在A点刹车时的速度s/m14s/m21as2v1A所以肇事车违章，超速行驶（2）设肇事车从A到B的时间为ABt根据AB2 ABAABat21tvs可得s 1tAB（另一解舍去）司机从看到行人到撞上行人经历的总时间为s7 . 1t 所以行人的速度s/m53. 1s/m7 . 1 6 . 2tSvDB