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1、1规范答题示例规范答题示例 6 6 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系典例 6 (12 分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，x2 a2y2 b232且点在椭圆C上(3，12)(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆E：1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E于x2 4a2y2 4b2A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.求的值；求ABQ面积的最大值|OQ| |OP|审题路线图 (1)椭圆C上点满足条件得到a，b的关系式已知离心率e32a2b2c2基本量法求得椭圆C的方程(2)P在C上，Q在E上P，Q共线 设坐标代入方程求出|OQ|OP|直线yk
2、xm和椭圆E的方程联立通法研究判别式并判断根与系数的关系用m，k表示SOAB求SOAB的最值利用得SABQ和SOAB的关系得SABQ的最大值规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板2解 (1)由题意知1.又，3 a21 4b2a2b2a32解得a24，b21.所以椭圆C的方程为y21.2 分x2 4(2)由(1)知椭圆E的方程为1.x2 16y2 4设P(x0，y0)，由题意知Q(x0，y0).|OQ| |OP|因为y1，又1，即x2 0 42 0x0216y0241，2 4(x2 0 4y2 0)所以2，即2.5 分|OQ| |OP|设A(x1，y1)，B(x2，y2).将ykxm
3、代入椭圆E的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，由0，可得m20”和“0”者，每处|OQ| |OP|扣 1 分；联立方程消元得出关于x的一元二次方程给 1 分；根与系数的关系写出后再给 1 分；求最值时，不指明最值取得的条件扣 1 分跟踪演练 6 (2018全国)设抛物线C：y22x，点A(2，0)，B(2,0)，过点A的直线l与C交于M，N两点(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：ABMABN.(1)解 当l与x轴垂直时，l的方程为x2，可得点M的坐标为(2,2)或(2，2)所以直线BM的方程为yx1 或yx1.1 21 2即x2y20 或x2y20.(2)证明 当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABMABN.当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x2)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x10，x20.由Error!得ky22y4k0，显然方程有两个不等实根所以y1y2 ，y1y24.2 k直线BM，BN的斜率之和kBMkBN.y1 x12y2 x22x2y1x1y22y1y2x12x22将x12，x22 及y1y2，y1y2的表达式代入式分子，y1 ky2 k可得x2y1x1y22(y1y2)0.2y1y24ky1y2k88 k所以kBMkBN0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABMABN.综上，ABMABN.