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1、一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.I.设集合4 = L2,3,5 = x|-lvxv2,xwZ,则()A. 1) B.I, 2 C. 0, 1, 2, 3 D. -1, 0, I, 2, 3)答案:C首先用列举法表示集合H，再根据并集的定义计算可得；解：因为8 = x|Tvxv2,xwZ = 0, = 1,2,3,所以Nu5 = 0,LZ3故选：c2 .已知awR,则“a2”是v2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解:因为/ V 2。,所以oa2；所以4 2是a2 2a
2、 的必要不充分条件3 .设。=303,/? = log/,。= log03e,则的大小关系是()A. abcB. cbac. bacd. ca 3 = I,A = log.3 (log,logx2=(0,l),c = log()3elog03i = 0,所以故选 B.ct.已知a为第三象限角，则二所在的象限是().B.第二或笫三象限D.第二或第四象限A.第一或第二象限C.第一或第三象限答案:D解：试 题 分 析： a 为 第 三 象 限 角3713/. 7i + 2k 兀 a 7u + 2%,k eZ -k,7ia+ k 兀,kwZ ,224当 二 o时工当z = l时三/2，当2x+? =
3、-?时，函数/(另取得最小值为-1.本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题.21 .己知 /(X)= logfl(I-X)(a0 且目 1)(I)求f (x)的定义域；(2)求使f (x) 0成立的x的取值范围.答案:(1) x|x0,即log“(l-x)logj ,分类讨论即可求解不等式的解集；(I)依题意得I-x0,解得xl故所求定义域x|x0loga(1 -x) loga 1当 al 时,l-xl 即 x0当(Ravi 时,0l-xl 即 0x 1时，x的取值范围是x|x0时,），= +1当时，y有最大值3,即。+1 = 3,则。=2,则当r =
4、T时，y有最小值-1,当0时，丁 =q+ 1当，=一1时，）有最大值3,即一。+1=3,则。=一2,则当，=1时，）有最小值-1, 综上y = asin x+1的最小值是-1.本题考查正弦函数的最值，还可以由函数y = sinx+l的最大值是3,得到|。|=2,函数 的最小值为从而得到函数的最小值，属于基础题.36.已知 tana = 一，a e 0,则cos2a =（）4 I 2；,3n7八9门16A.B.C.D.25252525答案:B应用同角关系可求得cosa,再由余弦二倍角公式计算.ftsincr 3 1八）一，2/3”2,因为 tana = , a e。，一 , 所以 sin a +
5、 cos_ a = cos a） 4-cos a = l,cos a 4 2 J44所以 cosa =一, 5I X7所以 cos 2a = 2cos2 a-1 = 2x1 =.2525故选：B.本题考杳同角间的三角函数关系，考查余弦的二倍角公式.求值时要注意角的取值范围，以确定函数值的正负.广，sina-cosa，“ /、7.已知tan a = 2，则的值为（）2 cos aA. 2A. 2B.C. -2D.答案:Bsin ct cos（7sin ex根据题意，对:分子和分母同时除以cosa,利用tana = ，可将原式化2cos acos a简成tana - l ,由此即可求出结果. 2由
6、题意可知,由题意可知,故选:B.sin a-cosa _ tan a -1 _ 12cosa 22sin ci本题主要考查了同角的基本关系的应用，熟练掌握和应用tana =是解题关键，属于cos a基础题.8.若27).凡且35 = 一-,0。（2 +/）=一，则5皿o的值是（答案:C由 题 设 P sin fi =, 又233()z /? 7 + /? =（）在（。,+8）上单调递减，所以D不正确. 2故选：ABC.本题考杳基本初等函数的单调性，属于基础题.11 .下列函数，最小正周期为的偶函数有（）（71A. y = tan x B. y =| sin x | C. y = 2cosx D
7、. = sin I y - 2x答案:BD对选项逐一分析函数的奇偶性和最小正周期，由此选出正确选项.对于A选项，函数y = tanx为奇函数，不符合题意.对于B选项，函数y = binX是最小正周期为兀的偶函数，符合题意.对于C选项，函数），= 2cosx的最小正周期为2兀，不符合题意.（71、对于D选项，函数y = sin -2x =cos2x,是最小正周期为兀的偶函数，符合题意. 12/故选：BD本小题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题.12 .定义运算。8=|力j,设函数/（x） = l2一，则下列命题正确的有（）/（X）的值域为1,-boo）A. /（/）的值域为（0JC.不
8、等式x+l）v/（2x）成立的范围是（一8,0）D.不等式/（柒+1） 2x由函数/（另=12：有x）=,，U z ）即/（x）=; I;:;,作出函数/（%）的图像如下，根据函数图像有/（X）的值域为1,+8），若不等式/（x+l）v/（2x）成立，由函数图像有 当2xx+lW0即xKl时成立，2x0所以不等式x+l)v2x)成立时，工0且。工1)的图象恒过定点P5?,2),则，72+ =答案：3根据指数函数图像过定点的知识，求得?，的值，进而求得? + 的值.f2/n-4 = ()根据指数函数过定点的知识可知C，解得m=2, = 1,所以2+几=3.故答案为：3本小题主要考查指数型函数过定
9、点问题，属于基础题.14 .命题“Vx0，2x+lN0”的否定是.答案：3x0,2x + l0, 2x + lN0”是全称量词命胭，所以其否定是存在量词命题，即为3x0,2x + l0,2x + l0,。0,北2 +怆8，=怛2,则一 + 丁的最小值是:a Jy答案：4lg 2*+lg 8y=xlg2 + 3ylg 2 = lg 2,取+3y=l, f fl13yx110 - + = - + (x+3y) = 2+ 丁24,当且仅当、=一，y=一 时取等号.3y)x3y)x3y26.关于函数x) = 4sin|2x + ?卜$R)有下列命题，其中正确的是.(填序号)y = /(x)的表达式可改
10、写为/(x) = 4cos 2工一、是以2)为最小正周期的周期函数；y=/G)的图像关于点(-)对称；y=/ (的图像关于直线工=g对称6答案:根据诱导公式，周期的公式，对称中心和对称轴的公式，分别判断四个命题的正确性，得到 答案.因为4sin 2x + 3,71= 4cosf-2xj = 4cos 2工一5)，所以正确;“X)的最小正周期为学二乃，易得不正确;71/=0,故一,0是对称中心，正确，不正确.16 )1 6 J本题考查命题的判断，求三角函数的周期，对称中心和对称轴，属于简单题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知 tanx = 2
11、,求:(1)cosx + sinx 上 ；的值.cos x - sin x(2)2sin? x-sinxcosx+cos2 x 的值.答案:7(1)-3； (2)-(1)原式分子分母除以COSX,利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即 可求出值：(2)原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代 入计算即可求出值.(1) V taav=2,cosx + siav 14- tanx 1 + 2.cosx-sinv 1 -tanx 1-2=-32sin2x - sinxcosx + cos2x 2tatrx-tanx- 8-2 + 1 7(2) Vtan.
12、v=2,.2sin-x - sinxcosx+cos-x=.sinx + cosxtanx +14 + 15本题题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题n n. 418.己知 0 a 一,sina =.求tana的值；求cos 2a + sin (a+弓 的值.48答案：(1) -； (2)325(1)根据同角三角函数的基本关系即可求解.(2)由二倍角公式，诱导公式求值即可.71 .4(1) v0a(4,当Bnc = 0时，求实数a的取值范围. 1 -v _ *7答案：(I) 工归41或4之4(2) 3,6(1)先求出集合8和集合A的补集，再求(d4)UB,
13、a-l2,(2)由已知可得集合。=M工7或；cv2,则由题意可得 a + l7,从而可求出实数 a-l 7或x v 2,由题意可得8工0,a-l29所以要满足50，= 0,只需，a + l7,解得3wa&6，a-la + l,综上实数。的取值范围为3,6.20.己知函数 /(戈)=cos4x+2sin xcosx-sin4 x.求函数/(x)的最小正周期；求函数/(x)在区间一7，2上的最小值和最大值.答案：(1)乃(2)最小值-1,最大值J5(1)利用三角函数的同角基本关系、二倍角公式和辅角公式，对解析式化简，可得 /(x) = V2sin 2x + ?,根据周期公式即可求出结果;(2)根据xw.利用正弦函数的定义域和值域求得函数/(X)的最小值和最大值.(1)/(x) = cos4x-sin4x+2sinxcosx =(cos2 x + sin2 x)(cos2 x-sin2 x) + 2sinxcosx