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1、2022.2023学年重庆市巴蜀中学高一(上)期中数学试卷1 .用列举法表示集合M = %ez|Bwo，下列表示正确的是()A. -101,2B. xx =C. -101,2,3D. x - 1,0,1,232 .函数/(%) = V% + 3 + (% + 1)的定义域是()A. -3,4-00)C. 3,4-00)3 .函数f (%)=片；j(荒？(/(% + 3)(x 1B. m -C. - m 1 D. m 0的解集为()1 A. (-8,2)U(2,+8)B. (-3,O)U(O,2)乙 11C.(-8, 2)u (2,+8)D. 0) U (2,+oo)9.下列条件中能使成立的有(
2、)A. - b3 C. 4a Vb D. -a bq+1 a 10.已知/(%), g(%)都是定义在R上且不恒为0的函数，则()y = /(%) + /(-%)为偶函数A. y = g(x) - g(-%)为奇函数C.若/(%)为奇函数,g(%)为偶函数,则y = g(/(%)为奇函数D.若f(%)为奇函数,g(%)为偶函数,则y = /(%)-g(%)为非奇非偶函数11.函数/(%)11.函数/(%)(|%-1|(% 2)且/(a) = f(b) = /(c)(a b c),则(时，等号成立，.y = 2 + ：的最小值为16,此时Q=, 5 =).y a b44【解析】(1)利用作差法证
3、明不等式即可.时，等号成立，.y = 2 + ：的最小值为16,此时Q=, 5 =).y a b44【解析】(1)利用作差法证明不等式即可.10+衣?再利用基本不等式求解即可.(1)证明过程见解析.(2)y = +掷最小值为16,此时a =本b = 18.【答案】解：(1)力=刈2% 1| 7 = x|-3%4,当 k = 2 时，B = x2k 2xk + 3 = x2 % 5,故4 U B = x| 3 % fc + 3,解得k之5,符合题意，(k + 3 2k 2当时，卜+ 344，解得一2EkWl,(2/c - 2 -3故k的取值范围为伙% 5或一羡/c2fc-2当BH。时，/c +
4、3 -3故k的取值范围为伙% 5或,k/c + 3,解得kA 5,符合题意，当BW0时，O,或好：?解得3W/c 4 l/c + 3 3综上所述，Z的取值范围为伙|34k5或女工一6.【解析】(1)根据已知条件，求出A, B,再结合并集的定义，即可求解;(2)选，推出再分8是否为空集讨论，即可求解；选，推出再分8是否为空集讨论，即可求解；选，推出8U4再分8是否为空集讨论，即可求解.本题主要考查集合的并集、交集的运算，考查转化能力，属于中档题.19.【答案】解：(1)依题意，前面墙面的长度为迎米，则迎2 20,解得0Vx410. XX200 de 4 . n. 200 CL z10800 一c
5、、y =x 12 x 4q + 2 x 12% x 2a Hx 12 x 0.5a = (F 48%)q,XXX且定义域为(0,10.(2)构造函数/(%)=当 + 48x(0 % 10),任取0 V%i x2 10,/ 、 r z 、10800 4 c 10800. o/、48%i-10800f(Xi) - f (%2)=+ 48%1 48%2 = (%1 x2) ，其中i 不 0，48%i%2 - 10800 0,所以f(%l)/(%2)。即 f(%l)/(%2)，所以/(%)在(0,10上递减，最小值为/(10) = 1560,所以当 = 10米时，y =(号”+ 48%)0取得最小值为
6、1560m若q = 100,则最小费用为156000元，即15.6万元.【解析】(1)将所有费用相加来求得总费用y的解析式，并根据建筑要求得定义域.(2)利用函数的单调性求得总费用最低时x的值；当q = 100时，最低费用为15.6万元. 本题主要考查根据实际问题选择合适的函数模型，属于中档题.20.【答案】解：(1)已知函数/(%)的定义域是1,2,值域是4,3, 1又 g(x)= /(%)-石？则函数g(x)的定义域是L2, 11设g(t) = t t e-,3,又y = g(。在白3为增函数， J则g(t) e -需,即函数g(%)的值域为-工, J J即4 = 1,2, B =工;(2
7、)由(1)可得= 1,2,由 e 4 CB”是“X e M”的充分不必要条件，则1,2又M = xax2 (a + 2)% + 2 0,令山巡一(a + 2)x + 2 = (ax 2)(% 1) 0,当q VO时，得M = 不满足1,2麋M,当q = 0时,得M = (-oo, 1,不满足1,2 Q M,当q = 2时，得乂 = R,满足1,2呈AL当a2时，得M = (-8勺ul,+8),满足1,2港M,当OVa V 2时，得M = (8,1 u已+8),不满足1,2曙M,综上可得a 2,即实数a的取值范围为2, +00).【解析】(1)结合函数的单调性求解即可；(2)由(1)可得4 nB
8、 = 1,2,由“是的充分不必要条件，则1,2是M,然后利用分类讨论的数学思想方法解不等式a%2 缶+ 2)% + 2 = (ax - 2)(% - 1) 0即可得解.本题考查了函数的性质，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.21 .【答案】解:(1)由题知，f(%)为偶函数, 证明如下：不妨令a = b = 1 代入f(ab) = f(a) +/(b)可得f(l) = /(l) +/(1), /(l) = 0,令a = b = -1 代入可得f (1) = /(-l) +/. /(-I) = 0,令Q = -1, b = %代入可得/(-%) = /(-l) + f(x) = f(Q
9、)，：D = xx H 0,/(%)为偶函数;(2)/(%)在(0,+8)单调递增，证明如下：x2 G (0, +oo), %i2， x2 fM - f(%2)= f*2 - Q f(X2)= f (%2)+ /砥-f(%2)=嚼, /(%1)一/(%2)0，/(%)在(0,+8)单调递增;(3)由题/(3m + 2) + f(m -1)-3 0, /(3m + 2)(m - 1) 3 = f (2),由(2)知/ (%)在(0,+8)单调递增,N(3m + 2)(m 1)| 2所以 3m + 2 W 0,m 10解得th E (-L |) U (-I，0) U(I，1) U (1工).【解析
10、】(1)根据赋值,先求出/(I),再求出/(一 1),再令。=一1, 5 = %代入可得/(%), /(-%), 即可得奇偶性；(2)先判断出/(%)单调性，再根据单调性的定义进行证明即可；(3)先根据/(%)的定义将/(3th + 2) +/(th - 1)合并，再根据/(2) = 3及单调性列出不等式，解出即可.本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于中档题.22.【答案】解:(l)F(x) = f(x) + g(%) = x2 + (a - I)2 + |x + a - 1|,由F(x)为偶函数,可得F(-%) = F(x),即2 + (a - I)2 + | - % + a - 1|
11、= %2 + (a - I)2 + |x + a - 1|,即有| - % + a - 1| = |x + a - 1|,即2(q 1)(2%) = 0恒成立,可得Q = 1;(2)对任意的%i G R,都存在%2 G R使得力(&) /(%i)-。()，可得力(%)min |x-l-x + 4| = 3,当 1 % 3恒成立.当久 1 。时,/(%) 一 g(x) = / % + (a - 1)2 - a + 1,当 =:时，/(%) - g(%)取得最小值十一 3q + ；,即有11一0“5 7 ，解得a之二(a2-3a + 32综上可得，。的取值范围是(8,上手U 过/,+8). 乙乙【
12、解析】(1)由偶函数的定义和恒等式的性质，解方程可得所求值；(2)由题意可得h(%)min 1的解集为(8,0C. a + b = 2D.若a + b + c E 6,7)12.关于x的不等式m/ 2% + n OQn H 0)对V% R恒成立，贝！J()n 0A. mn 0, b 0,且a + b = l,求y =公+ g的最小值及取最小值时/?的值.18 .集合 4 = x2x - 1| 7, B = x2k -2x0)元，左、右两面墙面费用为每平方米2。元，楼体背面靠石壁需要防潮处理，费用 为每平方米0.5a元，其他部分费用忽略不计，由于造型的要求前面墙面的长度不得少于20米, 设楼体的
13、左、右两面墙的长度为x米，外墙处理的总费用为y元.(1)求y关于x的函数并求该函数的定义域；(2)当左、右两面墙的长度x为多少米时，外墙处理的总费用最低？若q = 100,则该最低费 用为多少万元？20 .已知函数fQ)的定义域是1,2,值域是白3, gQ) =/(%)h(x)=y/ax2-(a + 2)x + 2(a E /?), g(x)的定义域和值域分别为A, B, /i(%)的定义域为M.(1)求 A, B；(2)若“xeAClB”是“ WM”的充分不必要条件，求实数。的取值范围.21 .定义在区间=%|%。0上的函数/(%),对VQ, /7。都有/(6)=/(。)+/俗)，且当 %
14、1时，f(x) 0.(1)判断/(%)的奇偶性，并证明；(2)判断/(%)在(0,+8)上的单调性，并证明；(3)若/(2) = 3,求满足不等式/(3m + 2) + /(m - 1) - 3 0),则 = / 一 2,问题转化为求g(t) = t2 - 2t - 2 = (t - I)2 - 3的最小值, 利用二次函数的性质可求得答案.本题考查函数的最值的求法，考查换元法与配方法的应用，考查运算能力，属于中档题.5 .【答案】A【解析】解：.函数/(%)=妥心+血在2,4上单调递增， Vx E 2,4, ff(x) = 2x3 + mx2 0恒成立，即V% E 2,4,血3 2 0恒成立=
15、Vx G 2,4, mx 2 0恒成立=m (|)max, x E 2,4, g(x) = 2在2,4上单调递减, X g(%)max = g(2) = 1，,实数机的范围为血 1,故选：A.依题意，得V% E 2,4, /(%) = -2x-3 + mx2 0恒成立，通过分离参数m,利用g(%)=2在2,4 上单调递减的性质可求得答案.本题考查利用导数研究函数的单调性，考查等价转化思想及运算求解能力，属于中档题.6 .【答案】D【解析】解:【解析】解:,函数/(%)=yax22ax+2的定义域为R,ax2 2ax + 2 0对于任意% 6 R恒成立,当q = 0时，上式显然成立；当QW0时，
16、贝坦卷、解得0Va2.- 8a 0对于任意 e R恒成立，然后对a分类讨论求解得答案.本题考查函数的定义域及其求法，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是基础题.8 .【答案】C【解析】解：设0 V/V %2,因为粳经旦3 0,所以。2)- 0,即 3,%2一%1x2 X1令g(%)=&,则有ov%i 0时，/(%) 8x 0等价于其 8,即g(x) g(2),则 2, X当 V0时，/(%) - 8% 0等价于今? V 8,即g(2)Vg(-；),则%一宗综上所述：等式/(%) 8% 。的解集为(8, 3 u (2, +oo).故选：C.构造函数，结合函数单调性及奇偶性即可解不等式.本题考
17、查函数的奇偶性的应用，属于基础题.1 - b ，则。 b,故8正确，对于C,若正 依，则a b,故C正确，对于。，取q = - =-2,但是q b不成立，故。错误, 2a+1a故选：BC.举反例可判断AQ,根据不等式的性质可判断BC.本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.10 .【答案】AB【解析】解：对A,根据偶函数的定义易得：y = /(%)+/(%)为偶函数，.4正确; 对3,根据奇函数的定义易得：y = g(%) - g(-x)为奇函数，.,8正确；对C,若/(%)为奇函数，g(%)为偶函数，则根据奇偶函数的概念易得：y = g(f(%)为偶函数，。错误；对D若/(%)为奇函数，g(
18、x)为偶函数，则根据奇偶函数的概念易得：y = /(%) - g(%)为非奇非偶函数，.。错误.故选：AB.根据奇偶函数的概念即可求解.本题考查奇偶函数的概念，化归转化思想，属基础题.11 .【答案】CD【解析】解：作出函数y = /(%)的图像如图所示:可知函数/(%)的值域为凡A选项错误；当/(%) = 1时，有 1| = 1或5 % = 1,解得%1=0, X2 = 2,右=4,所以，不等式/(%) 1的解集为(8,0 U 2,4,8选项错误；令/(。)= f(b) = /(c) = t(a b 1的解集：令/(a) = f(b) = /(c) = 3根据函数的零点即可求出零点的关系和取
19、值范围, 从而判断各选项的正误.本题考查了分段函数的应用，属于中档题.12.【答案】CD【解析】解：, m W 0,若关于x的不等式租/ - 2x + n 0,：, mn 1,.mn = 1,故。正确；由C知m = 1, m W 71,zn 几H 0, 令t = m n,2V2,2V2,.而十九2 _ (*九八2 _1|2+2 _ |,i ,?m-n m-n 一 t 一 百十团三乙当且仅当团二益，即|n=鱼时，取等号， 此时即 n =企，m2 2mn + n2 = 2, n2, +m2 = 4,(m + n)2 = m2 + 2mn + n2 = 4 + 2 = 6,m + n = V6,v
20、m 0, n 0,得 1,y =代为增函数，t = %2 + 4% - 5在区间(一8, -5上是减函数，由复合函数的单调性得：函数y = g + 4% 5的单调减区间为(8, 5,故答案为：(8,5.令= / + 4%-5,求得七20时的单调递减区间，又y =为增函数，利用复合函数的单调性可求得答案.本题考查复合函数的单调性的应用，考查运算能力，属于中档题.15 .【答案】【解析】解：.函数/(%)是定义在R上的奇函数，/(_%) = 一/(%)，又/(I - %) = -/(x + 1), /(-%) = -/(% + 2), -/() = -/(% +2)，. /(% + 2) = f(
21、x), /(%)的周期为2,1 -.4 为 案 答 故1 -.4 为 案 答 故1 -21 -21 -21 -4先根据函数的奇偶性与对称性，可求出函数的周期，然后再了函数的周期性即可求解.本题考查函数的奇偶性，函数的对称性，函数的周期性，化归转化思想，属中档题.16.【答案】票嗒【解析】解：令t = x + y,则y = t - %,代入4/ + y2 + %y = 1,得4/ + (t %)2 + x(t x) = 1, 整理得，4x2 - tx + t2 - 1 = 0,. 4 = (-t)2 - 16(t2 - 1) = 16- 15t2 0,解得一鬻工tw警，. + y的最大值为胃JL
22、 J此时/ = 0,将t =耳目弋回方程4/ tx + t2 1 =。得，4x2 +上=0,-L JJ. *_/J. O解得工解得工V1530即当 =孚时, 故答案为：票; O J%+ y取得最大值，最大值为空.JL J471515 ,令t = x + y,则y = t - x,代入4%2 + y2 += 1,得 %)2 + x(t %) = 1,再利用A 0求出/的取值范围，进而求出，的最大值，再代回方程中求出此时x的值.本题主要考查了整体代入思想，考查了一元二次方程根的分布，属于中档题.17.【答案】证明：(l).a0, b09库-病=篝-演= a b库-病=篝-演= a b2abVab(a+b) _ -Vah(a+/)2Vofo) _ -Vab(VS-VF)a+ba-hba+b0,2TT1a + b0, b 0,且a + b = l,9 , 1 / ,7、/9,1、9b出口上 a 9b 目 n3 ,1.y = - + -=(a + bX- + -) = 10 + - + -10 + 2l-=16,当且仅当广7 a=-,b=-